重分形:理论与应用

内容简介

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　　重分形分析是20世纪80年代以来分形几何*重要的成果，已成为分形几何的核心课题之一，它广泛应用于动力系统、湍流、降雨量模型、地震和昆虫数量的空间分布、金融时间序列模型及交通网络模型，《重分形：理论与应用》侧重将重分形分析理论应用予统计，特别是用统计学的观点来估计分形维数是其他书所未涉及的独到的贡献。　　《重分形：理论与应用》**部分介绍背景和重分形测度的不同定义，特别是用格覆盖和点中心球覆盖的两种构造。第二部分介绍大偏差下的重分形公式，主要讨论通过大偏差理论得到上述两种构造的“重分形机制”，第三部分讨论Renyi维数的估计、性质及其应用。独特的是将偏差分为内在与外在两类形式，并通过理论及实例指出：内在偏差由概率分布的内在性质引起，外在偏差由取样与所采用的统计方法形成，从而给出了一些实用的方法与技巧，同时给出丰富的应用实例，特别详细讨论了地震位置空间点模型。附录部分概括介绍了各种维数的定义和大偏差理论。　　这是一本将重分形理论应用于统计的非常好的参考书，可供数学及相关专业高年级本科生、研究生及科研教学人员参考。

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目录

中文版序前言符号表插图列表**部分 引言和预备知识第1章 动机和背景1．1 引言1．2 分形集和重分形测度1．3 动力系统1．4 湍流1．5 降雨量1．6 地震模型1．7 其他应用1．8 重分形概念1．9 全书概述第2章 重分形公式2．1 引言2．2 广义Renyi维数的发展历史2．3 广义Renyi格维数2．4 广义Renyi点中心维数2．5 重分形谱和重分形公式2．6 格点情形的基本结论的复习2．7 点中心情形的结论的复习第3章 多项分布测度3．1 引言3．2 局部性态3．3 全局平均和Legendre变换3．4 分形维数3．5 点中心构造第二部分 大偏差下的重分形公式第4章 基于格点的重分形4．1 引言4．2 大偏差公式4．3 均匀空间样本测度4．4 样本测度组成的族4．5 Hausdorff维数第5章 点中心情形的重分形5．1 引言5．2 大偏差体系5．3 一族样本测度5．4 Hausdorff维数5．5 格构造和点中心构造之间的关系第6章 倍增级联过程6．1 引言6．2 Moran级联过程6．3 随机级联6．4 其他级联过程第三部分 Renyi维数的估计第7章 q阶点间距离和内在偏差7．1 第三部分的引言7．2 边界效应7．3 边界的重数7．4 FY（y）的分解7．5 可微分布第8章 点中心Renyi维数估计（q≥2）8．1 引言8．2 推广的Grassberger-Procaccia运算法则8．3 Takens估计8．4 Hill估计8．5 自举估计过程8．6 讨论和例子第9章 偏差的外在来源9．1 引言9．2 强加的边界的影响9．3 四舍五入的影响9．4 噪音的影响第10章 维数估计的应用10．1 引言10．2 进一步的估计和诠释10．3 空间与时间点模式10．4 动力系统10．5 一个过程是随机的，还是决定性的？10．6 具有幂律性质的随机过程第11章 地震分析11．1 引言11．2 数据来源11．3 引起偏差的影响11．4 结果11．5 结果的比较和结论第四部分 附录附录A 集合的性质和维数A．1 自相似集A．2 Hausdorff维数A．3 盒维数A．4 Packing维数附录B 大偏差B．1 导论B．2 Cramer定理B．3 Gartner-Ellis定理参考文献译后记《现代数学译丛》已出版书目

封面

书名:重分形:理论与应用

作者:戴维·哈特

页数:216

定价:¥88.0

出版社:科学出版社

出版日期:2016-04-24

ISBN:9787030342041

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