变分方法的理论及应用

内容简介

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本书第1-5章是变分方法所需要的泛函分析基础内容 ; 第6章主要介绍了相互等价的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理, 侧重于变分原理与不动点理论之间的关系 ; 第7-8章是Sobolev空间和Banach空间中微分学的基本知识, 同时讨论了Poisson方程与泛函极值问题的互相转化 ; 第9-10

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目录

前言第1章 度量空间的完备性与紧性1.1 完备的度量空间与压缩映射原理1.2 空间的完备化1.3 紧性与可分性第2章 赋范线性空间2.1 Banach空间2.2 Hilbert空间第3章 线性算子与线性泛函3.1 有界线性算子3.2 Baire纲定理和Banach逆算子定理3.3 闭图像定理与共鸣定理3.4 Hahn_Banach定理和Riesz表示定理第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛4.1 自反空间4.2 共轭算子4.3 弱收敛和弱*收敛第5章 Fredholm理论和谱论初步5.1 紧线性算子5.2 Fredholm定理5.3 有界线性算子的谱5.4 实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱第6章 Ekeland变分原理与不动点定理6.1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理6.2 紧算子的不动点第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法7.1 弱导数与Sobolev空间7.2 Poisson方程的变分方法7.3 Laplace算子的特征值7.4 一维Laplace算子第8章 Banach空间中的微分8.1 G微分与F微分8.2 高阶微分8.3 隐函数定理和反函数定理8.4 Riemann积分8.5 Banach空间中的微分方程第9章 临界点理论及应用9.1 能量泛函与临界点9.2 山路定理及其应用9.3 *小作用定理及其应用9.4 下降流线与Minimax定理第10章 泛函的极值与单调梯度映射10.1 梯度映射10.2 弱下半连续泛函10.3 泛函的极值与临界点10.4 单调梯度映射第11章 变分方法在工程中的应用11.1 刚塑性可压缩材料模型11.2 总能耗率泛函11.3 热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性11.4 热轧问题的逼近可解性参考文献

封面

变分方法的理论及应用

书名:变分方法的理论及应用

作者:宋叔尼,张国伟编著

页数:0

定价:¥49.0

出版社:科学出版社

出版日期:2012-09-01

ISBN:9787030356239

PDF电子书大小:149MB 高清扫描完整版

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