数学分析教程-(上册)

本书特色

[

本书是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为上册，讲授极限和一元函数的微分学，内容包括实数的性质、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的导数及其应用、不定积分等。附录a介绍了实数的公理化定义。

本书对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，除了如传统教材一样重视对基础知识和基本技巧的传授外，也增加了一些分析学的新内容。本书讲解十分清晰、浅显易懂，配有充足的例题和习题，并对数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展有清楚并且引人入胜的介绍，不仅适合教师课堂讲授，也很适合学生自学使用。

]

内容简介

[

前言
第1章 实数域和初等函数
1.1 实数的运算与序
习题1.1
1.2 实数域的完备性
1.2.1 完备性的含义
1.2.2 戴德金原理
1.2.3 确界原理
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 幂的定义
1.3.2 幂函数与指数函数
1.3.3 对数的存在性和对数函数
1.3.4 三角函数和反三角函数
1.3.5 初等函数
习题1.3
第2章 数列的极限
2.1 数列极限的定义
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列的极限及其定义
2.1.3 例题
2.1.4 用逻辑语言表述极限定义
习题2.1
2.2 数列极限的性质
习题2.2
2.3 趋于无穷的数列和三个记号
2.3.1 趋于无穷的数列
2.3.2 三个记号
习题2.3
2.4 几个重要的定理
2.4.1 单调有界原理
2.4.2 一个重要的极限
2.4.3 区间套定理
2.4.4 列紧性原理
2.4.5 柯西收敛准则
习题2.4
2.5 上极限和下极限
习题2.5
第3章 函数的极限和连续性
3.1 函数的极限
3.1.1 函数极限的定义
3.1.2 函数极限的性质与运算
3.1.3 复合函数的极限
3.1.4 与数列极限的关系
习题3.1
3.2 函数的极限(续)
3.2.1 单侧极限和x趋于无穷时的极限
3.2.2 两个重要的极限
3.2.3 无穷小量和无穷大量及其阶的比较
习题3.2
3.3 函数的连续性
3.3.1 函数连续性的定义
3.3.2 连续函数的运算
3.3.3 间断点的分类
3.3.4 两个例子
习题3.3
3.4 连续函数的性质
3.4.1 闭区间上连续函数的基本性质
3.4.2 闭区间上连续函数的一致连续性
习题3.4
第4章 函数的导数
4.1 导数的定义
4.1.1 导数概念的引出
4.1.2 导数的定义
4.1.3 可导必连续
4.1.4 导数的四则运算
习题4.1
4.2 复合函数与反函数的导数
4.2.1 复合函数的导数
4.2.2 反函数的导数
4.2.3 基本的求导公式
4.2.4 隐函数的导数
4.2.5 对数求导法
4.2.6 由参数方程所确定曲线的切线斜率
习题4.2
4.3 函数的微分
4.3.1 微分的定义
4.3.2 微分与导数的关系
4.3.3 微分的运算法则
4.3.4 微分的几何意义和在近似计算中的应用
习题4.3
4.4 高阶导数
4.4.1 高阶导数
4.4.2 莱布尼茨公式
4.4.3 隐函数的高阶导数
4.4.4 高阶微分
习题4.4
4.5 向量函数的导数
习题4.5
第5章 导数的应用
5.1 微分中值定理
习题5.1
5.2 洛必达法则
习题5.2
5.3 利用导数判定两个函数相等
习题5.3
5.4 函数的增减性与极值
5.4.1 函数增减性的判定
5.4.2 函数达到极值的充分条件
5.4.3 极值问题的应用举例
习题5.4
5.5 函数的凸凹性
5.5.1 凸函数和凹函数
5.5.2 利用导数判别函数的凸凹性
5.5.3 詹森不等式及其应用
习题5.5
5.6 泰勒公式
习题5.6
5.7 方程求根的牛顿迭代公式
习题5.7
5.8 函数的作图
习题5.8
第6章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
习题6.1
6.2 换元积分法和分部积分法
6.2.1 **换元积分法
6.2.2 第二换元积分法
6.2.3 分部积分法
习题6.2
6.3 几类初等函数的积分
6.3.1 有理函数的积分
6.3.2 三角函数有理式的积分
6.3.3 某些无理函数的积分
习题6.3
附录a 关于实数的进一步讨论
附录b 把有理真分式表示为*简分式之和
综合习题
参考文献

]

目录

第1章 实数域和初等函数数学分析的研究对象是单个或多个实变量的函数. 所谓实变量，是指在实数的某个集合上变化的变量. 因此，要很好地研究这样的函数，就必须对实数的性质有好的了解. 实数的性质包括代数性质和分析性质. 前者指实数的加、减、乘、除四则运算以及由这些运算演化而来的诸多性质；后者则是指由实数与直线上的点可以建立一一对应关系这一特性所决定的实数的各种性质，包括实数的大小比较、实数系的完备性以及由这些性质演化而来的其他诸多性质. 作为全书的开篇，本章对实数的这些性质尤其是分析性质做*基本的讨论，并在此基础上，对几个基本初等函数的定义及其基本性质做一些回顾，以便为后面各章内容的展开做一个严密的铺垫.1.1 实数的运算与序先介绍几个记号，它们将在全书中一直使用.r：由全体实数组成的集合.q：由全体有理数组成的集合.z：由全体整数组成的集合，即z=f…；?2；?1；0；1；2；… g.z+：由全体非负整数组成的集合，即z+=f0；1；2；… g.n：由全体自然数亦即正整数组成的集合，即n=f1；2；… g.再介绍一个以后经常使用的逻辑符号8，称为全称量词. 这个符号不能单独使用，必须和一个集合中元素的变元符号及其所取范围的数学表述合起来使用，其意义是指对跟在它后面的所有那些元素中的任意一个. 例如，“8x 2 r”是指“对任意的实数x”；“8x>0”是指“对任意的非负实数x”；“8x；y 2 r”则是指“对任意的实数x 和任意的实数y”；等. 即使是像“8x 2 r”这样的表述，显然也没有完整的意义，它必须和一个与跟在符号8 后面的变元相关的命题结合使用. 例如，“8a；b 2 r，（a+b）2=a2+2ab+b2”才是一个完整的命题，其意思是指“对任意实数a 和b 都成立（a+b）2=a2+2ab+b2”. 为了突出命题的主体部分，经常把如“8x 2 r”等限定性的表述写在命题的后半部分. 因此，当把（a+b）2=a2 +2ab+b2 作为一个公式对待时，一般都写成下述形式：（a+b）2=a2+2ab+b2；8

封面

书名:数学分析教程-(上册)

作者:崔尚斌

页数:303

定价:¥45.0

出版社:科学出版社

出版日期:2013-03-01

ISBN:9787030368058

PDF电子书大小:38MB 高清扫描完整版