应用数学中的泛函分析

内容简介

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　　《应用数学中的泛函分析》主要介绍泛函分析在数学中的应用，分为两大部分，第1～4章取材较为广泛，介绍应用数学研究中常用到的泛函分析的基本概念、基本定理和基本方法，并强调它们在相应领域中更为简便的形式。第5～8章简要地介绍泛函分析在应用数学的若干分支——数值分析、微分方程、小波分析、凸分析与*优化方法和随机过程等上的应用。《应用数学中的泛函分析》着重泛函分析思想的具体实现，不在细节上做过多的讨论。《应用数学中的泛函分析》可作为从事应用数学研究的研究生及数学工作者的泛函分析工具书，也可作为从事基础数学（非泛函分析方向阿）研究的研究生及数学工作者的参考资料，部分内容亦可作为数学类高年级本科生的选学材料。

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目录

前言第1章 预备知识(度量空间)1.1 完备度量空间1.2 紧致度量空间1.3 习题第2章 线性赋范空间及其上的线性算子2.1 线性空间2.2 线性赋范空间2.3 连续线性算子与连续线性泛函2.4 线性泛函分析的基本定理2.5 与有界线性泛函相关联的若干事实2.6 习题第3章 hilbert空间及其上的算子的基本理论3.1 hilbert空间的几何3.2 hilbert空间上的有界线性算子3.3 自伴算子的泛函演算3.4 紧算子与fredholm算子3.5 紧自伴算子的谱定理与紧算子的奇异值分解3.6 sturm-liouville理论3.7 自伴算子的谱定理3.8 习题第4章 banach空间中的微积分4.1 fréchet导数4.2 向量值函数的积分4.3 newton法4.4 若干存在性定理4.5 极值问题:lagrange乘子法、变分法4.6 习题第5章 泛函分析方法在近似分析中的应用5.1 射影与射影法5.2 galerkin方法5.3 rayleigh-ritz法5.4 *速下降法5.5 共轭方向法5.6 sobolev空间简介5.7 椭圆边值问题的有限元算法5.8 习题第6章 算子半群的理论及应用初步6.1 关于闭算子的若干基本事实6.2 c0-半群、hille-yosida定理6.3 hille-yosida定理的推广与变形6.4 伴随半群、酉群、stone定理6.5 解析半群6.6 扰动与逼近6.7 半群理论的应用一:线性cauchy问题6.8 半群理论的应用二:抽象线性控制系统的能控性和能观测性6.9 半群理论的应用三:feller-markov过程6.10 习题第7章 小波与框架7.1 抽象hilbert空间上的正交小波7.2 l2(r)上的正交小波7.3 具有紧支集的小波7.4 小波变换7.5 hilbert空间中的非正交基7.6 hilbert空间中的框架及其基本性质7.7 抽象的框架多分辨分析7.8 l2(r)中的weyl-heisenberg框架7.9 习题第8章 初等凸分析与度量博弈论8.1 凸函数及其连续性8.2 凸函数的可微性8.3 fenchel定理8.4 度量博弈论的基础工具:单位分划8.5 二人零和博弈、von neumann定理、樊畿定理8.6 保守策略的存在性8.7 已知*优决策法时的博弈值8.8 n-人博弈值的非合作均衡、walras均衡8.9 习题参考文献索引

封面

书名:应用数学中的泛函分析

作者:蹇人宜　著

页数:435

定价:¥118.0

出版社:科学出版社

出版日期:2013-07-01

ISBN:9787030381149

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