Backlund变换和Darboux变换-几何与孤立理论中的应用
本书特色
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《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》大量介绍了曲面的经典微分几何同现代孤立子理论的联系. 对于从十九世纪和二十世纪初著名的几何学家如bianchi, b？cklund,eisenhart关于保持某些特殊类型的曲面的几何性质不变的变换,作者提供了大量文献.《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》以大量的篇幅介绍了b？cklund-darboux变换？它们的非线性叠加原理以及在孤立子理论中的重要性.《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》的宗旨是介绍这些变换以及曲面的经典微分几何同孤立子理论中的非线性方程的联系.从几何角度来看, 孤立子方程来源于在b？cklund-darboux变换下不变的各种曲面的gauss-mainardi-codazzi方程组.
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内容简介
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《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》适合应用数学和数学物理方面的高年级本科生和研究生阅读.
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目录
目录译者序序言前言与摘要第1章 伪球曲面经典backlund变换和bianchi方程组11.1 双曲曲面的gauss-weingarten方程组伪球曲面和sine-gordon方程11.2 sine-gordon方程的经典backlund变换51.3 bianchi的可换性定理和多孤立子解的生成101.3.1 bianchi的可换性定理101.3.2物理应用121.4伪球孤立子曲面和呼吸子131. 4.1伪球面141.4.2伪球螺旋面161.4.3双孤立子曲面171.4.4呼吸子181.4.5静态呼吸子曲面191.5平行曲面和类weingarten曲面上的诱导backlund变换211. 5.1常平均曲率曲面和bonnet定理221.5.2 -个导出的backlund变换231.6 bianchi方程组及其自backlund变换241. 6.1双曲曲面及其球表示251.6.2双曲曲面的个backlund变换271.6.3 bianchi方程组30第2章 曲线和曲面的运动及其同孤立子的联系362.1常挠率和常曲率曲线的运动以及同sine-gordon方程的联系362 .1.1常挠率不可伸长曲线的运动372.1.2常曲率不可伸长曲线的运动382.2 sine-gordon方程的个2×2线性表示392.3伪球曲面的运动weingarten方程组及其backlund变换422.3.1非简谐格点模型的连续极限452.3.2 weingarten方程组-452.3.3 backlund变换462.4 mkdv方程运动曲线与孤立子曲面表示以及孤立子weingarten方程组522.4.1 mkdv方程522.4.2 dini曲面的运动532.4.3三元正交weingarten系统56第3章 tzitzeica曲面共轭网与toda格593.1 tzitzeica曲面及其同可积气体动力学方程组的联系593.1.1 tzitzeica方程和仿射球方程593.1.2气体动力学中的仿射球方程643.2 tzitzeica曲面的构造及其backlund变换693.3 laplace-darboux变换二维toda格和共轭网763.3.1 laplace-darboux变换 763.3.2 laplace-darboux变换的重复作用和二维roda格773.3.3二维toda格它的线性表示和backlund变换793.3.4共轭网82第4牵 hasimoto曲面与非线性schrodinger方程它们的几何及相关的孤立子方程844.1从法向运动与非线性schrodinger方程以及heisenberg自旋方程854.1.1单孤立子nls曲面864.1.2几何性质894.1.3 heisenberg自旋方程914.2 pohlmeyer-lund-regge模型同sit方程组和srs方程组的联系以及同nls方程的相容性924.2.1 pohlmeyer-lund-regge模型934.2.2与sit方程组的联系944.2.3与srs方程组的联系964.2.4 maxwell-bloch方程组与nls方程的相容性974.3 nls方程的几何与自backlund变换994.3.1非线性schrodinger方程1034.3.2 自backlund变换106第5章 等温曲面calapso方程和zoomeron方程1115.1等温曲面的gauss-mainardi-codazzi方程组calapso万程以及对偶等温曲面1115.2r2中等温曲面的几何1145.2.1共轭坐标和正交坐标1155.2.2等温曲面1165.2.3特殊情形以及推广1175.3向量calapso方程组及其标量lax对1195.3.1 向量calapso方程组1195.3.2标量lax对1205.3.3约化1225.4基本变换1235.4.1平行网与梳状变换1235.4.2径向变换1245.4.3基本变换1245.5等温曲面的backlund变换1265.5.1共轭坐标系的基本变换1265.5.2 ribaucour变换1285.5.3等温曲面的backlund变换1305.6可换性定理及其几何意义1325.6.1共轭网的可换性定理与平面性1325.6.2正交共轭网的可换性定理与共圆性1345.6.3等温曲面的可换性定理与常交比性1365.7向量calapso方程组显式的可换性定理1395.7.1 ribaucour变换与moutard变换的关系-1395.7.2可换性定理1405.8特殊的等温曲面单孤立子曲面与四次圆纹曲面1425.8.1单孤立子等温曲面1425.8.2 由moutard变换生成的族解1445.8.3 dupin四次圆纹曲面148第6章 孤立子曲面的般性质以及规范变换和反向变换的作用1536.1 akns 2×2谱问题1546.1.1伪球曲面的位置向量1546.1.2 su(2)线性表示及其相关的孤立子曲面：rq时的akns系统1576.2 nls特征函数梯队几何性质和miura变换1636.2.1 作为特征函数方程解的孤立子曲面的位置向量1636.2.2 serret-frenet方程和nls梯队1666.3反向变换和圈孤立子1676.3.1反向变换和圈孤立子方程1676.3.2圈孤立子1706.4 dym梯队mkdv梯队kdv梯队及其联系1726.4.1反向变换下的不变性以及类平面曲线运动1736.4.2 dym梯队mkdv梯队和kdv梯队1756.4.3可换性定理1776.4.4 mkdv梯队的几何导出-1796.5常曲率曲线的从法向运动和推广的dym曲面1816.5.1常曲率曲线1826.5.2推广的dym曲面和su(2)线性表示1856.5.3 cc理想表示-1886.5.4推广的dym方程和m2kdv方程的矩阵darboux变换和backlund变换1916.5.5孤立子曲面1936.6常挠率曲线的从法向运动与推广的sine-gordon方程组1966.6.1 推广的sine-gordon方程组1966.6.2基本形式和su(2)线性表示1976.6.3 backlund变换1986.6.4 bianchi变换的类似和对偶曲面199第7章 backlund变换与darboux短阵的联系2027.1伪球曲面和非线性schrodinger曲面的联系2027.1.1伪球曲面2027.1.2 nls曲面2067.2 akns系统的darboux矩阵诱导backlund变换以及常距离性质2107.2.1基本矩阵darboux变换2117.2.2 su(2)约束下的不变性2137.2.3满足r=-q的akns梯队及其基本backlund变换2147.2.4常距离性质2177.3 darboux变换的重复作用及般的可换性定理2197.3.1矩阵darboux变换的重复作用2197.3.2 -般的可换性定理222第8章 bianchi方程组和ernst方程组它们的backlund变换和可换性定理2278.1 bianchi曲面和sym-tafel公式的应用2278.2非等谱线性表示的矩阵darboux变换2298.3 su(2)约束的不变性和距离性质2318.4广义相对论中的ernst方程2328.4.1线性表示2338.4.2对偶“ernst方程”2348.5 ehlers变换和matzner-misner变换2378.6 neugebauer变换和harrison backlund变换2388.7 ernst方程的矩阵darboux变换2458.8 ernst方程及其对偶方程的可换性定理以及同bianchi方程的联系248第9章射影极小曲面和等温渐近曲面2529.1 射影微分几何中gauss-mainardi-codazzi方程组的类比2529.2 射影极小曲面godeaux-rozet曲面和demoulin曲面2549.3线性表示2579.3.1 wilczynski四面体和4×4线性表示2579.3.2 pliicker对应和6×6线性表示2589.4作为周期toda格的demoulin方程组2619.5射影极小曲面的backlund变换2639.5.1 so(33)线性袁示的不变性2649.5.2 s/(4)线性表示的不变性2699.6单孤立子demoulin曲面2709.7等温渐近曲面和静态mnvn方程2749.7.1静态mnvn方程2759.7.2静态nvn方程2769.8等温渐近曲面的backlund变换2809.8.1 mnvn方程的不变性2809.8.2 nvn方程的不变性和等温渐近曲面的backlund变换282附录asu(2)与so(3)的同构285附录bcc-理想288附录c 传记293参考文献296补充参考文献318致谢322《现代数学译丛》已出版书目323
封面
书名:Backlund变换和Darboux变换-几何与孤立理论中的应用
作者:罗杰斯
页数:321
定价:¥128.0
出版社:科学出版社
出版日期:2015-05-01
ISBN:9787030443427
PDF电子书大小:98MB 高清扫描完整版