鞅与随机微分方程

本书特色

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《鞅与随机微分方程》系统地介绍概率论、鞅和随机积分及随机微分方程的基本理论.内容包括:测度与积分,独立性,radonnikodym定理和条件数学期望等概率论的基础知识;停时、离散鞅和连续鞅的基本内容;鞅和连续局部半鞅随机积分的一般理论及it型随机微分方程的初步内容.阅读《鞅与随机微分方程》只需要读者具有初等概率论的知识,而不需要具备测度论的知识.

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内容简介

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《鞅与随机微分方程》可作为高等院校数学专业硕士研究生“随机分析”类课程的入门教材,也可供理科、工科、财经、师范院校相关专业的硕士研究生、博士研究生和教师参考,还可供有志从事“随机分析”研究和应用的科技工作者阅读.

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目录

“目录前言主要符号对照表**篇概率论基础第1章可测空间与乘积可测空间31.1σ代数理论31.1.1σ代数31.1.2单调类定理61.2可测空间和乘积可测空间81.2.1可测空间81.2.2有限维乘积可测空间91.2.3无穷维乘积可测空间101.3可测映射与随机变量111.3.1映射、可测映射121.3.2可测函数——随机变量131.3.3可测函数的运算141.3.4函数形式的单调类定理151.3.5多维随机变量16第2章测度与积分182.1测度与测度空间182.1.1测度空间182.1.2代数上的测度192.1.3完备测度192.1.4分布函数及其生成的测度202.2随机变量的数字特征222.2.1积分——期望222.2.2随机变量的矩242.2.3随机向量的数学特征262.3随机变量及其收敛性272.3.1随机变量的等价类272.3.2几乎必然(a.s.)收敛282.3.3依概率收敛292.3.4依分布收敛302.3.5平均收敛312.4独立性与零一律322.4.1独立性322.4.2零一律332.5乘积可测空间上的测度352.5.1有限维乘积空间上的测度352.5.2无限维乘积空间上的测度38第3章条件期望413.1广义测度413.1.1hahn-jordan分解413.1.2lebesgue分解443.1.3radon-nikodym定理463.2条件期望483.2.1条件期望的定义483.2.2条件期望的性质513.2.3条件概率分布543.2.4条件独立性59第二篇鞅第4章随机过程634.1随机过程的概念634.2可料过程674.3停时684.3.1连续时间随机过程的停时684.3.2离散时间随机过程的停时744.3.3停时随机变量754.3.4停时过程和截断过程774.4lp收敛和一致可积794.4.1lp收敛794.4.2随机变量族的一致可积81第5章鞅895.1鞅、下鞅和上鞅895.1.1鞅、下鞅和上鞅的定义895.1.2鞅的凸理论925.1.3离散时间的增过程和doob分解935.1.4鞅变换955.2下鞅基本不等式985.2.1可选停时和可选采样985.2.2极大极小不等式1035.2.3上穿和下穿不等式1085.3下鞅的收敛性1145.3.1离散时间下鞅的收敛性1145.3.2连续时间下鞅的收敛性1185.3.3用一个*终元素封闭下鞅1215.3.4离散时间l2鞅1235.4一致可积下鞅1265.4.1一致可积下鞅的收敛性1265.4.2逆时间下鞅1275.4.3无界停时的可选采样1305.4.4停时随机变量的一致可积性1345.5下鞅样本函数的正则性1365.5.1右连续下鞅的样本函数1365.5.2下鞅的右连续修正1375.6增过程1395.6.1关于增过程的积分1395.6.2doob-meyer分解1435.6.3正则下鞅148第三篇随 机 积 分第6章随机积分1556.1平方可积鞅和它的二次变差过程1556.1.1右连续l2鞅空间1556.1.2局部有界变差过程1576.1.3二次变差过程1606.2关于鞅的随机积分1646.2.1有界适应左连续简单过程关于l2鞅的随机积分1646.2.2可料过程关于l2鞅的随机积分1676.2.3截断被积函数和用停时停止积分1746.3适应brownian运动1806.3.1独立增量过程1806.3.2rd值brownian运动1816.3.3一维brownian运动1876.3.4关于brownian运动的随机积分1916.4随机积分的推广1946.4.1局部平方可积(l2)鞅和它们的二次变差1946.4.2随机积分对局部鞅的推广1996.5关于拟鞅的it公式2036.5.1连续局部半鞅和关于拟鞅的it公式2036.5.2关于拟鞅的随机积分2056.5.3指数拟鞅2076.5.4关于拟鞅的多维it公式2096.6it随机微积分2136.6.1随机微分的空间2136.6.2it过程2166.6.3矩不等式2206.6.4gronwall型不等式225第四篇随机微分方程理论第7章it型随机微分方程的一般理论2317.1随机微分方程概述2317.1.1问题介绍2317.1.2随机微分方程的解的定义2317.1.3随机微分方程的实例2327.2解的存在和唯一性2357.2.1解的存在和唯一性定理2357.2.2解的存在和唯一性定理的推广2407.3解的估计2427.3.1解的lp估计2427.3.2解的几乎处处渐进估计2467.4it型随机微分方程的近似解2537.4.1caratheodory近似解2547.4.2euler-maruyama近似解2577.5sde和pde:feynman-kac公式2597.5.1dirichlet问题2597.5.2初始边界值问题2617.5.3cauchy问题2627.6随机微分方程解的markov性264第8章线性随机微分方程2708.1线性随机微分方程简介2708.2随机liouville公式2718.3常数变异公式2748.4几种特殊情形的研究2768.4.1标量线性方程2768.4.2狭义线性方程2778.4.3自治线性方程2778.5某些特殊的线性随机微分方程278第9章随机微分方程的稳定性2849.1稳定性的一般概念2849.2解的依概率稳定性2879.3解的几乎必然指数稳定性2959.4解的矩指数稳定性3029.5随机稳定化与不稳定化3099.6解稳定性的进一步论题314参考文献319索引320”

封面

鞅与随机微分方程

书名:鞅与随机微分方程

作者:王力

页数:326

定价:¥69.0

出版社:科学出版社

出版日期:2015-06-01

ISBN:9787030444899

PDF电子书大小:124MB 高清扫描完整版

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