面向信息科学的离散数学

本书特色

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离散数学是一门数学课程，研究的是离散数学对象的结构与性质。相比而言，连续数学则研究连续数学对象的结构与性质。几千年来，连续数学一直是数学的主流，相比而言，离散数学则显得有些冷清。从上世纪中叶开始，这种情况发生了很大的改变。1946年，世界上*台存储程序电子计算机问世，这标志着人类从此进入了信息社会。互联网、大数据、云计算、物联网、移动互联网的普及，极大地提高了人们的工作效率、学习效率和生活质量，彻底改变了人们的工作方式、生活方式和思维方式。我们应该庆幸自己生活在*好的时代！在信息时代，人类的主要任务就是不断地获取、存储、传输、处理和应用数据，数据的存储格式和传输格式都是离散的，对数据的处理方法也是离散的，为了适应这种需求，需要有相应的数学基础，离散数学就是在这种背景下发扬光大的。学习离散数学是学习信息科学各门课程的基础，是从事信息科学研究的基础，也是从事信息技术工作的基础。离散数学有助于我们形成卓越的大局观，正确、高效地地设计系统，设计算法，编写程序。

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内容简介

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离散数学是一门数学课程，研究的是离散数学对象的结构与性质。相比而言，连续数学则研究连续数学对象的结构与性质。几千年来，连续数学一直是数学的主流，相比而言，离散数学则显得有些冷清。从上世纪中叶开始，这种情况发生了很大的改变。1946年，世界上靠前台存储程序电子计算机问世，这标志着人类从此进入了信息社会。互联网、大数据、云计算、物联网、移动互联网的普及，极大地提高了人们的工作效率、学习效率和生活质量，有效改变了人们的工作方式、生活方式和思维方式。我们应该庆幸自己生活在很好的时代！在信息时代，人类的主要任务就是不断地获取、存储、传输、处理和应用数据，数据的存储格式和传输格式都是离散的，对数据的处理方法也是离散的，为了适应这种需求，需要有相应的数学基础，离散数学就是在这种背景下发扬光大的。学习离散数学是学习信息科学各门课程的基础，是从事信息科学研究的基础，也是从事信息技术工作的基础。离散数学有助于我们形成很好的大局观，正确、高效地地设计系统，设计算法，编写程序。

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作者简介

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　　杨小帆，重庆大学大数据与软件学院教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才。1985年在四川大学数学系获理学学士学位，1988年在重庆火学应用数学系获理学硕士学位，1994年在重庆大学计算机系获工学博士学位，1998～1999年访问英国雷丁大学，多次访问香港浸会大学和澳门大学。主持国家项目3项、省部级项目5项。发表SCI论文156篇，2014～2017年连续4年入选Elsevier中国高被引学者榜单（数学类），有8篇论文入选ESI高被引论文。研究方向包括：网络空间安全，网络传播与控制，网络容错与故障诊断。　　　　杨橹星，2012年6月在重庆大学数学与统计学院获得理学学士学位，2014年10月至2015年10月访问英国帝国理工大学智能网络与系统实验室（联合培养博士生），2015年12月在重庆大学计算机学院获得工学博士学位，2016年3月至2017年9月在荷兰代尔夫特理工大学电气工程、数学与计算机学院担任博士后研究员，2018年2月至今在澳大利亚迪肯大学信息技术学院担任博士后研究员。2017年获得重庆市优秀博士学位论文。发表SCI论文35篇，有6篇论文入选ESI高被引论文。研究方向包括：网络空间安全，网络传播与控制。

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目录

第1章 数理逻辑1．1 逻辑学概论1．1．1 逻辑思维的基本规律1．1．2 命题、推理和论证1．1．3 逻辑学的历史习题1．2 形式命题（1）1．2．1 简单命题1．2．2 复合命题与连接词习题1．3 命题公式1．3．1 命题变元1．3．2 命题公式的定义1．3．3 永真式与永假式习题1．4 形式推理（1）1．4．1 推理规则1．4．2 对偶性1．4．3 推理（1）习题1．5 命题范式1．5．1 主析取范式1．5．2 主合取范式习题1．6 形式命题（2）1．6．1 谓词1．6．2 命题函数1．6．3 量词习题1．7 形式推理（2）1．7．1 谓词公式1．7．2 推理规则1．7．3 推理（2）习题本章小结第2章 集合论2．1 集合概论2．1．1 集合及其表示2．1．2 子集2．1．3 幂集习题2．2 集合演算2．2．1 集合运算2．2．2 笛卡儿积2．2．3 集合划分习题2．3 函数2．3．1 数的定义2．3．2 单射、满射和双射2．3．3 函数的复合2．3．4 函数的逆习题2．4 集合的大小2．4．1 数与计数2．4．2 集合的势2．5 二元关系2．5．1 二元关系的定义2．5．2 几种典型的二元关系2．5．3 二元关系的复合2．5．4 二元关系的逆习题2．6 等价关系与商集2．6．1 等价关系2．6．2 商集习题2．7 偏序关系2．7．1 偏序关系的定义2．7．2 哈斯图2．7．3 极性元2．7．4 偏序子集习题本章小结第3章 抽象代数3．1 代数学概论3．1．1 初等代数简介3．1．2 高等代数简介3．1．3 抽象代数简介3．1．4 代数学与信息科学3．2 群3．2．1 代数系统3．2．2 半群3．2．3 独异点3．2．4 群的定义3．2．5 交换群习题3．3 子群与陪集3．3．1 子群3．3．2 陪集3．3．3 拉格朗日定理习题3．4 群的同构3．4．1 群同构的定义3．4．2 循环群3．4．3 变换群习题3．5 置换群习题3．6 正规子群与商群3．6．1 正规子群3．6．2 商群3．6．3 群的同态习题3．7 群的直积习题3．8 环3．8．1 环的定义3．8．2 子环3．8．3 整环、除环和域习题3．9 理想与商环3．9．1 理想3．9．2 商环习题本章小结第4章 图论4．1 图论概论4．1．1 网络与图4．1．2 图论的历史4．1．3 图论与信息科学4．2 图4．2．1 有向图4．2．2 无向图4．2．3 子图4．2．4．图的同构4．2．5 图的表示习题4．3 图的连通性4．3．1 连通图4．3．2 图的连通度习题4．4 树4．4．1 树的定义4．4．2 树的特征4．4．3 图的生成树习题4．5 平面图4．5．1 平面图及其嵌入4．5．2 欧拉公式习题4．6 图的遍历4．6．1 欧拉图4．6．2 汉密尔顿图习题本章小结参考文献

封面

书名:面向信息科学的离散数学

作者:杨小帆

页数:204

定价:¥49.0

出版社:科学出版社

出版日期:2018-12-01

ISBN:9787030596529

PDF电子书大小:74MB