实用偏微分方程

本书特色

[

本书讨论偏微分方程在工程技术科学与自然科学中的应用,以傅里叶方法(傅里叶级数、傅里叶变换和拉普拉斯变换)作为讲授的主线,讲授的内容是高级工程数学、自然科学范畴的数学方法中非常重要的部分。

]

目录

第1章 热传导方程11.1 引言11.2 一维杆中热传导方程的推导21.3 边界条件111.4 平衡温度分布141.4.1 给定温度141.4.2 绝热边界161.5 二维或三维热传导方程的推导19第2章 分离变量法322.1 引言322.2 线性性质322.3 在有限端处具有零温度的热传导方程352.3.1 概述352.3.2 分离变量352.3.3 时变常微分方程372.3.4 边值问题382.3.5 乘积解和叠加原理432.3.6 正弦函数的正交性462.3.7 实例482.3.8 小结502.4 有关热传导方程的例子:其他边值问题552.4.1 绝热端杆中的热传导552.4.2 细绝热圆环中的热传导592.4.3 边值问题小结642.5 拉普拉斯方程:求解和定性性质672.5.1 矩形区域内的拉普拉斯方程672.5.2 圆盘内的拉普拉斯方程722.5.3 绕过圆柱体的流体流动(升力)762.5.4 拉普拉斯方程的定性性质79第3章 傅里叶级数863.1 引言863.2 收敛定理883.3 傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数923.3.1 傅里叶正弦级数923.3.2 傅里叶余弦级数1023.3.3 用正弦级数和余弦级数表示f(x)1053.3.4 偶部和奇部1063.3.5 连续傅里叶级数1073.4 傅里叶级数的逐项微分1123.5 傅里叶级数的逐项积分1233.6 傅里叶级数的复形式127第4章 波动方程:振动弦与振动膜1304.1 引言1304.2 弦振动方程的建立1304.3 边界条件1334.4 端点固定的振动弦1374.5 振动膜1434.6 电磁波与声波的反射与折射1454.6.1 斯涅耳折射定律1464.6.2 反射波与折射波的强度(振幅)1484.6.3 内部全反射149第5章 施图姆–刘维尔特征值问题1515.1 引言1515.2 例子1515.2.1 非均匀杆内的热流1515.2.2 圆对称热流1535.3 施图姆–刘维尔特征值问题1555.3.1 一般分类1555.3.2 正则施图姆–刘维尔特征值问题1565.3.3 定理的举例和说明1575.4 例子:非均匀杆中的无热源热流1635.5 自伴算子和施图姆–刘维尔特征值问题1675.6 瑞利商1845.7 例子:非均匀弦的振动1895.8 第三类边界条件1925.9 大特征值(渐近行为)2075.10 逼近性质211第6章 偏微分方程的有限差分数值法2176.1 引言2176.2 有限差分与截断泰勒级数2176.3 热传导方程2246.3.1 概述2246.3.2 偏差分方程2246.3.3 计算2266.3.4 傅里叶–冯·诺伊曼稳定性分析2286.3.5 偏差分方程的分离变量和常差分方程的解析解2356.3.6 矩阵记号2386.3.7 非齐次问题2426.3.8 其他数值格式2426.3.9 其他类型的边界条件2436.4 二维热传导方程2476.5 波动方程2506.6 拉普拉斯方程2536.7 有限元法2606.7.1 非正交函数逼近(偏微分方程的弱形式)2606.7.2 *简三角形有限元263第7章 高维偏微分方程2687.1 引言2687.2 时间变量的分离2697.2.1 振动膜:任意形状2697.2.2 热传导:任意区域2717.2.3 小结2727.3 振动矩形膜2727.4 特征值问题?φ φ= 0的定理叙述和说明2827.5 格林公式、自伴算子和多维特征值问题2877.6 瑞利商和拉普拉斯方程2937.6.1 瑞利商2937.6.2 依赖时间的热传导方程与拉普拉斯方程2947.7 振动圆形膜和贝塞尔函数2957.7.1 概述2957.7.2 分离变量2967.7.3 特征值问题(一维情形)2977.7.4 贝塞尔微分方程2997.7.5 奇异点和贝塞尔微分方程2997.7.6 贝塞尔函数及其渐近性质(在z=0附近)3017.7.7 涉及贝塞尔函数的特征值问题3027.7.8 振动圆形膜的初值问题3047.7.9 圆对称情形3057.8 贝塞尔函数的进一步讨论3127.8.1 贝塞尔函数的定性性质3127.8.2 特征值的渐近公式3137.8.3 贝塞尔函数的零点和结点曲线3147.8.4 贝塞尔函数的级数表示3167.9 圆柱体上的拉普拉斯方程3197.9.1 概述3197.9.2 分离变量3207.9.3 侧面及顶部或底部为零温度的情形3227.9.4 顶部和底部为零温度的情形3237.9.5 修正贝塞尔函数3267.10 球内的问题和勒让德多项式3307.10.1 概述3307.10.2 分离变量和一维特征值问题3307.10.3 连带勒让德函数和勒让德多项式3327.10.4 径向特征值问题3357.10.5 乘积解、振动模式和初值问题3357.10.6 球内部的拉普拉斯方程336第8章 非齐次问题3418.1 引言3418.2 有源热流与非齐次边界条件3418.3 带齐次边界条件的特征函数展开法(微分特征函数的级数)3478.4 利用格林公式的特征函数展开法(带或不带齐次边界条件)3538.5 受迫振动膜与共振3588.6 泊松方程366第9章 定常问题的格林函数3749.1 引言3749.2 一维热传导方程3749.3 常微分方程边值问题的格林函数3799.3.1 一维稳态热传导方程3799.3.2 参数变易法3799.3.3 格林函数的特征函数展开法3829.3.4 狄拉克δ函数及其与格林函数的关系3849.3.5 非齐次边界条件3919.3.6 小结3929.4 弗雷德霍姆择一性与广义格林函数3989.4.1 概述3989.4.2 弗雷德霍姆择一性4009.4.3 广义格林函数4029.5 泊松方程的格林函数4099.5.1 概述4099.5.2 多维狄拉克δ函数与格林函数4109.5.3 用特征函数展开法表示格林函数与弗雷德霍姆择一性4119.5.4 格林函数的直接解法(一维特征函数)(可选)4139.5.5 用格林函数解带非齐次边界条件的问题4159.5.6 无穷空间格林函数4169.5.7 用无穷空间格林函数得到有界区域的格林函数4199.5.8 用无穷空间格林函数求半无穷平面(y>0)的格林函数:像源法4209.5.9 圆的格林函数:像源法4239.6 扰动特征值问题4309.6.1 概述4309.6.2 数学例子4319.6.3 拟圆膜振动4329.7 小结435第10章 无穷域问题:偏微分方程的傅里叶变换解法43710.1 引言43710.2 无穷域上的热传导方程43710.3 傅里叶变换对44110.3.1 傅里叶级数恒等式的启示44110.3.2 傅里叶变换44210.3.3 高斯函数的傅里叶逆变换44310.4 傅里叶变换与热传导方程45010.4.1 热传导方程45010.4.2 傅里叶变换热传导方程:导数的变换45510.4.3 卷积定理45710.4.4 傅里叶变换性质小结46110.5 傅里叶正弦和余弦变换:半无穷区间上的热传导方程46310.5.1 概述46310.5.2 半无穷区间上的热传导方程Ⅰ46310.5.3 傅里叶正弦和余弦变换46510.5.4 导数的变换46610.5.5 半无穷区间上的热传导方程Ⅱ46710.5.6 傅里叶正弦和余弦变换表46910.6 应用变换求解的例子47310.6.1 无穷区间上的一维波动方程47310.6.2 半无穷带上的拉普拉斯方程47510.6.3 半平面上的拉普拉斯方程47910.6.4 四分之一平面上的拉普拉斯方程48210.6.5 平面上的热传导方程(二维傅里叶变换)48610.6.6 二重傅里叶变换表49010.7 散射和逆散射495第11章 波动方程和热传导方程的格林函数49911.1 引言49911.2 波动方程的格林函数49911.2.1 概述49911.2.2 格林公式50011.2.3 互反性50211.2.4 使用格林函数50411.2.5 波动方程的格林函数50611.2.6 格林函数的另一个微分方程50611.2.7 一维波动方程的无穷空间格林函数和达朗贝尔解50711.2.8 三维波动方程的无穷空间格林函数(惠更斯原理)50911.2.9 二维无穷空间格林函数51111.2.10 小结51111.3 热传导方程的格林函数51411.3.1 概述51411.3.2 热传导方程的非自伴特性51511.3.3 格林公式51611.3.4 伴随格林函数51711.3.5 互反性51811.3.6 用格林函数表示解51811.3.7 格林函数的另一个微分方程52011.3.8 扩散方程的无穷空间格林函数52111.3.9 热传导方程的格林函数(在半无穷域上)52211.3.10 热传导方程的格林函数(在有限区域上)523第12章 线性和拟线性波动方程的特征线法52712.1 引言52712.2 一阶波动方程的特征线52812.2.1 概述52812.2.2 一阶偏微分方程的特征线法52912.3 一维波动方程的特征线法53412.3.1 通解53412.3.2 初值问题(无穷区域)53612.3.3 达朗贝尔解54012.4 半无界弦和反射54312.5 定长振动弦的特征线法54812.6 拟线性偏微分方程的特征线法55212.6.1 特征线法55212.6.2 交通流量55312.6.3 特征线法(Q=0)55512.6.4 冲击波55812.6.5 拟线性举例57012.7 一阶非线性偏微分方程57512.7.1 由波动方程推导出的短时距方程57512.7.2 求解均匀介质中的短时距方程和反射波57612.7.3 一阶非线性偏微分方程579第13章 偏微分方程的拉普拉斯变换解法58113.1 引言58113.2 拉普拉斯变换的性质58113.2.1 概述58113.2.2 拉普拉斯变换的奇点58213.2.3 导数的变换58613.2.4 卷积定理58713.3 常微分方程初值问题的格林函数59113.4 波动方程的信号问题59313.5 有限长度振动弦的信号问题59713.6 波动方程及其格林函数60013.7 用复平面上的围线积分计算拉普拉斯逆变换60313.8 利用拉普拉斯变换求解波动方程(复变量)608第14章 色散波:缓变、稳定性、非线性性和扰动法61114.1 引言61114.2 色散波和群速度61214.2.1 行波和色散关系61214.2.2 群速度Ⅰ61514.3 波导61714.3.1 对f频率集中周期性源的响应62014.3.2 模式传播的格林函数62014.3.3 模式不传播的格林函数62114.3.4 设计思路62214.4 光纤62314.5 群速度Ⅱ和稳定相位法62714.5.1 稳定相位法62814.5.2 对线性色散波的应用63014.6 缓变色散波(群速度和焦散曲线)63414.6.1 色散偏微分方程的近似解63414.6.2 焦散曲线的形成63614.7 波包络方程(集中波数)64214.7.1 薛定谔方程64314.7.2 线性化KdV方程64514.7.3 非线性色散波:KdV方程64714.7.4 孤立子与逆散射65014.7.5 非线性薛定谔方程65214.8 稳定性和不稳定性65614.8.1 常微分方程和分歧理论简介65614.8.2 偏微分方程稳定平衡解的基本例子66314.8.3 偏微分方程的典型不稳定平衡点和模式形成66414.8.4 不适定问题66714.8.5 微不稳定色散波和线性化复金茨堡–朗道方程66814.8.6 非线性复金茨堡–朗道方程67014.8.7 长波的不稳定性67

封面

实用偏微分方程

书名:实用偏微分方程

作者:(美)理查德·哈伯曼(Richard H

页数:29,735页

定价:¥139.0

出版社:机械工业出版社

出版日期:2020-03-01

ISBN:9787111648611

PDF电子书大小:152MB 高清扫描完整版

百度云下载:http://www.chendianrong.com/pdf

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注