计算机科学中的数学/信息与智能时代的必修课

本书特色

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本书原为麻省理工学院计算机科学与工程专业的数学课程讲义，谷歌技术专家参与编写，涵盖计算机科学涉及的全部基础数学知识，包括形式逻辑符号、数学证明、归纳、集合与关系、图论基础、排列与组合、计数原理、离散概率、递归等，特别强调数学定义、证明及其应用方法。本书因具有系统、完整，以及有趣、易读等明显优势，现已被全球IT技术相关从业者及准从业者奉为圭臬、广泛传阅，在人工智能日益普及的全新信息时代，更是大放异彩。本书适合计算机相关专业学生及从业人员作为数学入门教材，亦可作为统计、机器学习、数据挖掘等课程的宝贵资料。

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内容简介

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本书原为麻省理工学院计算机科学与工程专业的数学课程讲义，谷歌技术专家参与编写，涵盖计算机科学涉及的全部基础数学知识，包括形式逻辑符号、数学证明、归纳、集合与关系、图论基础、排列与组合、计数原理、离散概率、递归等，特别强调数学定义、证明及其应用方法。本书因具有系统、完整，以及有趣、易读等明显优势，现已被优选IT技术相关从业者及准从业者奉为圭臬、广泛传阅，在人工智能日益普及的全新信息时代，更是大放异彩。本书适合计算机相关专业学生及从业人员作为数学入门教材，亦可作为统计、机器学习、数据挖掘等课程的宝贵资料。

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作者简介

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唐李洋 女，博士，毕业于合肥工业大学管理科学与工程系。现就职于中国电子科技集团公司第三十八研究所，曾游学美国，数据挖掘与大数据分析研究经验颇丰，在相关领域重要国际期刊及会议发表论文数篇。译有《高可用MySQL》（第1版和第2版）、《R高性能编程》、《大数据猩球：海量数据处理实践指南》、《流式架构：Kafka与MapR Streams数据流处理》等图书。

刘杰 男，博士，南开大学教授、博士生导师。研究领域包括机器学习与数据挖掘方面的理论方法研究，以及面向信息抽取、网络挖掘、对话生成等问题的应用研究。在机器学习、数据挖掘领域重要国际期刊及会议发表论文多篇。担任中国计算机学会中文信息技术专家委员会、中国计算机学会大数据专家委员会、人工智能学会机器学习专家委员会等多个专家委员会委员及通讯委员。相关成果获得天津市科技进步二等奖两项。

唐李洋 女，博士，毕业于合肥工业大学管理科学与工程系。现就职于中国电子科技集团公司第三十八研究所，曾游学美国，数据挖掘与大数据分析研究经验颇丰，在相关领域重要国际期刊及会议发表论文数篇。译有《高可用MySQL》（第1版和第2版）、《R高性能编程》、《大数据猩球：海量数据处理实践指南》、《流式架构：Kafka与MapR Streams数据流处理》等图书。

刘杰 男，博士，南开大学教授、博士生导师。研究领域包括机器学习与数据挖掘方面的理论方法研究，以及面向信息抽取、网络挖掘、对话生成等问题的应用研究。在机器学习、数据挖掘领域重要国际期刊及会议发表论文多篇。担任中国计算机学会中文信息技术专家委员会、中国计算机学会大数据专家委员会、人工智能学会机器学习专家委员会等多个专家委员会委员及通讯委员。相关成果获得天津市科技进步二等奖两项。 谭昶 男，博士，毕业于中国科学技术大学计算机应用与技术系。现任科大讯飞股份有限公司大数据研究院执行院长兼智慧城市事业群副总裁，中国计算机学会公共政策委员会执行委员及大数据专家委员会委员。负责科大讯飞公司智慧城市、计算广告和个性化推荐等方向的大数据核心技术研发及应用推广工作，在大数据技术、个性化推荐方面有着多年的研究和实践经验。 金博 男，博士，大连理工大学教授。致力于数据挖掘、大数据分析、创新管理、商务智能等领域的科学研究。主持和参与多项国家级和省部级课题，在相关领域重要国际期刊及会议上发表论文60余篇，并担任数据挖掘领域三大顶级会议KDD、ICDM、SDM的程序委员会委员，是ACM、IEEE和CCF高级会员。马海平 女，博士，毕业于中国科学技术大学计算机科学与技术系。现就职于科大讯飞股份有限公司，担任大数据研究院研究主管，从事数据挖掘与人工智能算法以及计算广告和个性化教育等领域的研究工作。在国际知名期刊和学术会议发表论文7篇，合著出版著作《Spark机器学习进阶实战》《Spark核心技术与高级应用》。 朱琛男，硕士，毕业于中国科学技术大学，百度资深数据挖掘工程师。现就职于百度人才智库（Talent Intelligence Center），从事人力资源智能化研究，致力于用AI为HR赋能。研究方向包括文本数据挖掘、社交网络分析、图数据挖掘。在国际顶尖会议与期刊杂志发表论文十余篇，申请专利十余项，曾担任数个国际顶级会议（KDD、SDM等）程序委员会委员。

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目录

目录第I部分　数学证明引言 30.1　参考文献 4第1章　什么是证明 51.1　命题 51.2 谓词 81.3 公理化方法 81.4　我们的公理 91.4.1　逻辑推理 91.4.2　证明的模式 101.5　证明蕴涵 101.5.1　方法#1 111.5.2　方法#2：证明逆反命题 121.6 证明“当且仅当” 131.6.1 方法#1：证明两个语句相互蕴涵 131.6.2 方法#2：构建iff链 131.7　案例证明法 141.8 反证法 151.9 数学证明的优秀实践 161.10 参考文献 181.1节习题 181.5节习题 211.7节习题 211.8节习题 23第2章　良序原理 262.1　良序证明 262.2 良序证明模板 272.2.1 整数求和 272.3　质因数分解 292.4　良序集合 292.4.1　不一样的良序集合（选学） 302.2节习题 312.4节习题 38第3章 逻辑公式 403.1 命题的命题 413.1.1 NOT，AND和OR 413.1.2 当且仅当 423.1.3 IMPLIES 423.2 计算机程序的命题逻辑 443.2.1 真值表计算 453.2.2 符号表示 463.3 等价性和有效性 473.3.1 蕴涵和逆否 473.3.2 永真性和可满足性 483.4 命题代数 493.4.1 命题范式 493.4.2 等价性证明 503.5 SAT问题 533.6 谓词公式 543.6.1 量词 543.6.2 混合量词 553.6.3 量词的顺序 563.6.4 变量与域 563.6.5 否定量词 573.6.6 谓词公式的永真性 573.7 参考文献 583.1节习题 593.2节习题 613.3节习题 653.4节习题 683.5节习题 693.6节习题 71第4章 数学数据类型 794.1 集合 794.1.1 常用集合 804.1.2 集合的比较和组合 804.1.3 幂集 814.1.4 集合构造器标记 824.1.5 证明集合相等 824.2 序列 834.3 函数 844.3.1 域和像 844.3.2 函数复合 864.4 二元关系 864.4.1 关系图 874.4.2 关系的像 894.5 有限基数 904.5.1 有限集有多少个子集 914.1节习题 924.2节习题 964.4节习题 974.5节习题 105第5章 归纳法 1075.1 一般归纳法 1075.1.1 一般归纳法的规则 1085.1.2 举例说明 1085.1.3 归纳法证明的模板 1095.1.4 一般归纳法的简洁写法 1105.1.5 更复杂的例子 1115.1.6 错误的归纳证明 1135.2 强归纳法 1155.2.1 强归纳法的规则 1155.2.2 斐波那契数列 1165.2.3 质数的乘积 1175.2.4 找零问题 1185.2.5 堆盒子游戏 1195.3 强归纳法、一般归纳法和良序法的比较 1205.1节习题 1215.2节习题 131第6章　状态机 1366.1 状态和转移 1366.2 不变性原理 1376.2.1 沿对角线移动的机器人 1376.2.2 不变性原理的定义 1396.2.3 示例：《虎胆龙威》 1416.3 偏序正确性和终止性 1436.3.1 快速求幂 1436.3.2 派生变量 1456.3.3 基于良序集合的终止性（选学） 1466.3.4 东南方向跳跃的机器人（选学） 1466.4 稳定的婚姻 1476.4.1 配对仪式 1486.4.2 我们结婚吧 1506.4.3 他们从此幸福地生活在一起 1506.4.4 竟然是男性…… 1516.4.5 应用 1526.3节习题 1536.4节习题 165第7章 递归数据类型 1727.1 递归定义和结构归纳法 1727.1.1 结构归纳法 1747.2 匹配带括号的字符串 1757.3 非负整数上的递归函数 1797.3.1 N上的一些标准递归函数 1797.3.2 不规范的函数定义 1797.4 算术表达式 1817.4.1 Aexp的替换和求值 1817.5 计算机科学中的归纳 1857.1节习题 1857.2节习题 1937.3节习题 2017.4节习题 202第8章 无限集 2068.1 无限基数集 2068.1.1 不同之处 2098.1.2 可数集 2098.1.3 幂集的势严格大于原集合 2118.1.4 对角线证明 2138.2 停止问题 2148.3 集合逻辑 2178.3.1 罗素悖论 2178.3.2 集合的ZFC公理系统 2188.3.3 避免罗素悖论 2208.4 这些真的有效吗 2208.4.1 计算机科学中的无穷大 2218.1节习题 2218.2节习题 2288.3节习题 2338.4节习题 236第Ⅱ部分　结构引言 241第9章　数论 2429.1 整除 2429.1.1 整除的性质 2439.1.2 不可整除问题 2449.1.3 虎胆龙威 2459.2 *大公约数 2479.2.1 欧几里得算法 2479.2.2 粉碎机 2499.2.3 水壶问题的通解 2519.2.4 *大公约数的性质 2529.3 质数的奥秘 2539.4 算术基本定理 2559.4.1 唯一分解定理的证明 2569.5 阿兰·图灵 2579.5.1 图灵编码（1.0版） 2589.5.2 破解图灵编码（1.0版） 2609.6 模运算 2609.7 余运算 2629.7.1 环Z_n 2649.8 图灵编码（2.0版） 2659.9 倒数与约去 2669.9.1 互质 2679.9.2 约去 2689.9.3 解密（2.0版） 2689.9.4 破解图灵编码（2.0版） 2699.9.5 图灵后记 2699.10 欧拉定理 2719.10.1 计算欧拉?函数 2739.11 RSA公钥加密 2749.12 SAT与RSA有什么关系 2769.13　参考文献 2779.1节习题 2779.2节习题 2789.3节习题 2859.4节习题 2859.6节习题 2879.7节习题 2889.8节习题 2939.9节习题 2939.10节习题 2959.11节习题 303第10章 有向图和偏序 30910.1 顶点的度 31110.2 路和通路 31110.2.1 查找通路 31310.3 邻接矩阵 31410.3.1 *短路径 31510.4 路关系 31610.4.1 复合关系 31610.5 有向无环图＆调度 31710.5.1 调度 31810.5.2 并行任务调度 32010.5.3 Dilworth引理 32210.6 偏序 32310.6.1 DAG中路关系的性质 32310.6.2 严格偏序 32410.6.3 弱偏序 32510.7 用集合包含表示偏序 32610.8 线性序 32710.9 乘积序 32710.10 等价关系 32810.10.1 等价类 32810.11 关系性质的总结 32910.1节习题 33010.2节习题 33110.3节习题 33410.4节习题 33510.5节习题 33810.6节习题 34410.7节习题 34710.8节习题 34910.9节习题 35210.10节习题 354第11章　通信网络 35711.1 路由 35711.1.1 完全二叉树 35711.1.2 路由问题 35811.2 路由的评价指标 35811.2.1 网络直径 35811.2.2 交换机的数量 35911.2.3 网络时延 35911.2.4 拥塞 36011.3 网络设计 36111.3.1 二维阵列 36111.3.2 蝶形网络 36211.3.3　Benes ?网络 36311.2节习题 36811.3节习题 368第12章　简单图 37312.1 顶点邻接和度 37312.2 美国异性伴侣统计 37512.2.1 握手引理 37612.3 一些常见的图 37712.4 同构 37812.5 二分图与匹配 38012.5.1 二分匹配问题 38012.5.2 匹配条件 38112.6 着色 38412.6.1 一个考试安排问题 38412.6.2 一些着色边界 38612.6.3 为什么着色 38712.7 简单路 38812.7.1 简单图中的路、通路和圈 38812.7.2 圈作为子图 38912.8 连通性 39012.8.1 连通分量 39012.8.2 奇数长度的圈和2-着色性 39112.8.3 k?C连通图 39212.8.4 连通图的*小边数 39312.9 森林和树 39412.9.1 叶子、父母和孩子 39412.9.2 性质 39512.9.3 生成树 39712.9.4 *小生成树 39712.10　参考文献 40112.2节习题 40212.4节习题 40312.5节习题 40612.6节习题 41112.7节习题 41812.8节习题 42012.9节习题 424第13章　平面图 43113.1　在平面上绘制图形 43113.2　平面图的定义 43313.2.1 面 43413.2.2 平面嵌入的递归定义 43613.2.3 这个定义行吗 43813.2.4 外表面在哪里呢 43813.3 欧拉公式 43913.4 平面图中边的数量限制 44013.5 返回到K_5和K_3,3 44113.6 平面图的着色 44213.7 多面体的分类 44313.8 平面图的另一个特征 44513.2节习题 44613.8节习题 447第Ⅲ部分　计数引言 455第14章 求和与渐近性 45714.1　年金的值 45814.1.1 钱未来的价值 45814.1.2 扰动法 45914.1.3 年金价值的闭型 46014.1.4 无限长的等比数列 46014.1.5 示例 46114.1.6 等比数列求和的变化 46214.2 幂和 46314.3 估算求和式子 46514.4 超出边界 46814.4.1 问题陈述 46814.4.2 调和数 47114.4.3 渐近等式 47314.5 乘积 47414.5.1 斯特林公式 47514.6 双倍的麻烦 47714.7 渐近符号 47914.7.1 小o 47914.7.2　大O 47914.7.3 θ 48114.7.4 渐近符号的误区 48214.7.5 Ω（选学） 48414.1节习题 48414.2节习题 48614.3节习题 48614.4节习题 48814.7节习题 490第15章 基数法则 49915.1 通过其他计数来计算当前计数 49915.1.1 双射规则 49915.2 序列计数 50015.2.1 乘积法则 50115.2.2 n-元素集合的子集 50115.2.3 加和法则 50215.2.4 密码计数 50215.3 广义乘积法则 50315.3.1 有缺陷的美元钞票 50415.3.2 一个象棋问题 50515.3.3 排列 50515.4 除法法则 50615.4.1 另一个象棋问题 50615.4.2 圆桌骑士 50715.5 子集计数 50815.5.1 子集法则 50915.5.2 比特序列 51015.6 重复序列 51015.6.1 子集序列 51015.6.2 Bookkee

封面

书名:计算机科学中的数学/信息与智能时代的必修课

作者:Eric Lehman（埃里克 雷曼）

页数:832

定价:¥168.0

出版社:电子工业出版社

出版日期:2019-04-01

ISBN:9787121355332

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