微积分

内容简介

[

本书主要面向应用型本科人才的培养。内容包括:函数,极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分,多元函数微积分学,无穷级数,微分方程与差分方程等。每章末附有知识窗,或介绍微积分发展史,或介绍数学大师趣闻轶事等,能拓宽视野,扩展知识面,提高数学素养。
本书在编写过程中注重数学思想的渗透,重视数学概念产生背景的分析,引进概念尽量结合生活实际,由直观到抽象,深入浅出,通俗易懂;选编了相当数量的经济应用例题,以提高读者运用数学知识解决实际经济问题的能力。本书课后习题按照一定的难易比例进行配备,习题中融入了近年考研真题,满足各层次学生的学习需求。
本书适用于经济类本科各专业,亦可供其他相关专业选用,适用面较广。本书还可以作为考研读者及科技工作者的参考书。

]

目录

第1章函数1?1函数的概念11?1?1预备知识11?1?2函数的概念21?1?3复合函数与反函数41?1?4函数的基本性质61?1?5极坐标7习题1?1 71?2初等函数81?2?1基本初等函数81?2?2初等函数10习题1?2 111?3经济学中常见的函数121?3?1成本函数121?3?2收益函数121?3?3利润函数131?3?4需求函数与供给函数13习题1?3 14总习题1 15知识窗1函数的产生及其发展16第2章极限与连续2?1数列的极限192?1?1数列的概念192?1?2数列的极限202?1?3数列极限的性质21习题2?1 232?2函数的极限232?2?1x→∞时函数的极限232?2?2x→x0时函数的极限252?2?3函数极限的性质26习题2?2 272?3无穷小量和无穷大量282?3?1无穷小量282?3?2无穷大量292?3?3无穷小量与无穷大量的关系30习题2?3 302?4极限的运算法则31习题2?4 332?5两个重要极限332?5?1夹逼准则332?5?2单调有界原理35习题2?5 362?6无穷小的比较和极限在经济学中的应用372?6?1无穷小的比较372?6?2等价无穷小的性质382?6?3极限在经济学中的应用39习题2?6 392?7函数的连续性402?7?1函数连续性的概念402?7?2函数的间断点412?7?3连续函数的性质及初等函数的连续性42习题2?7 432?8闭区间上连续函数的性质442?8?1*值定理及有界性定理442?8?2零点定理与介值定理45习题2?846总习题2 46知识窗2极限思想的产生和发展48第3章导数与微分3?1导数概念513?1?1引例513?1?2导数的定义523?1?3导数的几何意义543?1?4函数可导与连续的关系55习题3?1 563?2函数求导的运算法则563?2?1函数的和、差、积、商的求导法则563?2?2反函数的求导法则583?2?3复合函数的求导法则(链式法则)593?2?4基本初等函数的导数公式603?2?5隐函数求导法603?2?6取对数求导法613?2?7由参数方程所确定的函数的导数62习题3?2 633?3高阶导数63习题3?3653?4微分及其运算663?4?1微分的概念663?4?2微分与导数的关系66 *3?4?3微分的几何意义673?4?4基本初等函数的微分公式与微分运算法则683?4?5微分在近似计算中的应用70习题3?4 71总习题3 71知识窗3导数与微分的发展史况72第4章微分中值定理与导数的应用4?1微分中值定理764?1?1罗尔定理764?1?2拉格朗日中值定理784?1?3柯西中值定理79习题4?1 804?2洛必达法则804?2?100型未定式814?2?2∞∞型未定式824?2?3其他未定式83习题4?2 854?3函数的单调性、极值与*值854?3?1函数单调性854?3?2函数的极值与*值87习题4?3 91*4?4函数的凹凸性与拐点及函数图形的作法924?4?1函数的凹凸性与拐点924?4?2函数图形的作法94习题4?4 964?5导数在经济学中的应用964?5?1边际分析964?5?2弹性分析984?5?3*优化问题100习题4?5 101总习题4 101知识窗4(1)中值定理及其应用发展102知识窗4(2)洛必达法则趣闻 103第5章不定积分5?1不定积分的概念和性质1055?1?1原函数1055?1?2不定积分1065?1?3不定积分的性质1065?1?4基本积分表107习题5?1 1085?2换元积分法1095?2?1**类换元积分法(凑微分法)1095?2?2第二类换元积分法112习题5?2 1145?3分部积分法115习题5?3 117*5?4简单有理函数的积分117习题5?4120总习题5120知识窗5积分的发展史况121第6章定积分6?1定积分的概念1256?1?1引例1256?1?2定积分定义1266?1?3定积分的几何意义1276?1?4定积分的性质128习题6?1 1306?2微积分基本公式1306?2?1积分上限函数及其导数1306?2?2牛顿?莱布尼茨公式132习题6?2 1336?3定积分的换元积分法134习题6?3 1376?4定积分的分部积分法137习题6?4 1396?5定积分的应用1396?5?1定积分的微元法1396?5?2定积分的几何应用1406?5?3定积分的经济应用144习题6?5 145*6?6反常积分初步1466?6?1无穷积分1466?6?2瑕积分1476?6?3γ函数149习题6?6 150总习题6 150知识窗6博学多才的数学大师——莱布尼茨152第7章多元函数微积分学7?1多元函数的基本概念1557?1?1平面点集1557?1?2多元函数概念1567?1?3多元函数的极限1577?1?4多元函数的连续性158习题7?1 1607?2偏导数1607?2?1偏导数的定义及其计算法1607?2?2偏导数的几何意义及偏导数存在与连续性的关系1627?2?3高阶偏导数1627?2?4偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性164习题7?2 1657?3全微分及其应用1667?3?1全微分的定义166*7?3?2全微分在近似计算中的应用167习题7?3 1687?4多元复合函数的求导法则1687?4?1复合函数的中间变量均为一元函数的情形1687?4?2复合函数的中间变量均为多元函数的情形1697?4?3复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形169习题7?4 1717?5隐函数的求导法则1717?5?1一个方程的情形171*7?5?2方程组的情形172习题7?5 1747?6多元函数的极值及其求法1747?6?1多元函数的极值及*大值、*小值1747?6?2条件极值拉格朗日乘数法176习题7?61787?7二重积分简介1787?7?1二重积分的概念1787?7?2二重积分的性质1797?7?3二重积分的计算180习题7?7 185总习题7 187知识窗7(1)多元函数及其微分法的发展简况189知识窗7(2)科学的巨人——牛顿190第8章无穷级数8?1常数级数的概念和性质1938?1?1引例1938?1?2常数项级数的概念1948?1?3收敛级数的基本性质196习题8?11978?2正项级数的审敛法1978?2?1比较审敛法1988?2?2比值审敛法201*8?2?3根值审敛法202习题8?2 2028?3绝对收敛与条件收敛2038?3?1交错级数及其审敛法2038?3?2绝对收敛及条件收敛203习题8?3 2048?4幂级数2048?4?1函数项级数2048?4?2幂级数及其收敛域2068?4?3幂级数的运算与性质208习题8?4 2118?5函数展开成幂级数2118?5?1泰勒级数2118?5?2函数展开成幂级数212*8?5?3利用函数幂级数展开式进行近似计算214习题8?5 215总习题8 216知识窗8(1)级数的发展简况217知识窗8(2)近代数学先驱——欧拉219第9章微分方程9?1微分方程的基本概念2219?1?1引例2219?1?2微分方程的基本概念222习题9?1 2239?2一阶微分方程2249?2?1可分离变量的微分方程2249?2?2齐次微分方程2269?2?3一阶线性微分方程227习题9?2 2309?3可降阶的微分方程2319?3?1y(n)=f(x)型的微分方程2319?3?2y′=f(x,y′)型的微分方程2329?3?3y″=f(y,y′)型的微分方程233习题9?3 2339?4二阶常系数线性微分方程2349?4?1二阶常系数齐次线性微分方程2349?4?2二阶常系数非齐次线性微分方程237习题9?4 241*9?5微分方程在经济学中的应用2419?5?1微分方程的平衡解与稳定性2419?5?2供需均衡的价格调整模型2429?5?3索洛(solow)新古典经济增长模型2439?5?4新产品的推广模型244习题9?5 246总习题9247知识窗9常微分方程的发展史况248第10章差分方程初步10?1差分方程的基本概念25210?1?1差分25210?1?2差分方程的基本概念253习题10?125410?2一阶常系数线性差分方程25410?2?1一阶常系数线性齐次差分方程25410?2?2一阶常系数线性非齐次差分方程255习题10?2 257*10?3二阶常系数线性差分方程25810?3?1二阶常系数线性齐次差分方程25810?3?2二阶常系数线性非齐次差分方程259习题10?3 261总习题10 261知识窗10微积分的诞生与发展262部分习题参考答案与提示

封面

微积分

书名:微积分

作者:谢彦红 主编 李明辉、裴晓雯 副主编

页数:284

定价:¥38.0

出版社:化学工业出版社

出版日期:2013-10-01

ISBN:9787122177971

PDF电子书大小:117MB 高清扫描完整版

百度云下载:http://www.chendianrong.com/pdf

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注