我和北大学生的解题笔记(数列和数列压轴题)

相关资料

[

忆数学二三事

下笔正值清秋时节,未名湖畔金黄与苍翠交相辉映,优美如画。前些日子,理科教学楼外,又见家长们或翘首以待,或三两聚集,分享考场中的学子们的清北奋斗史,让我不禁回想起两年前初见燕园时的情景。
2015年秋天,我获得了全国高中数学联赛浙江赛区一等奖。这实在是一份带有运气成分的惊喜。然而在那之后的一段时间里,我确实春风得意,信心满满。仿佛质变就发生在一场考试之间,那个在夏令营考试中“四大(题)皆空”的尉银杰已不复存在,北大清华已不再高不可攀。正是在这样一种“初生牛犊不怕虎”的心态下,我报名参加了北京大学的金秋营。
刃锋再试而遇磐石,知前路多艰险;眼见四方高手满载而归,我只得望洋而兴叹。虽然没有什么值得称道的成绩,但是这短短4天的行程,对我而言却是一个转捩点。混沌朦胧的向往,转而成为日后的梦魂牵萦。更重要的是,它使得我真真切切呼吸到了高水平竞争的炽热空气,也因此拥有了更沉静与坚决的心境。回程的卧铺车窗外,温暖的夕阳也曾层洒在被汗珠浸皱了的试卷上。仿佛一场摄人心魄的电影刚刚谢幕,回过神时,唯余车厢内昏黄的灯光。
这次“进京赶考”的经历,常常和数学题一同浮现在脑海里,催我奋进,给予我常新而日增的力量,使我较为平稳地拿到了东南赛和2016年全国联赛的一等奖,并在2016年北京大学的暑期夏令营中获得了不错的成绩。
除功利性的助益外,数学竞赛带给我的收获有二:*,竞赛使我更能静得下心来,专注于手头的事务;第二,竞赛使我更加注重理论的严密性,不满足于单纯的接受结论而是更加寻求逻辑的严谨。如今我正在经济学院就读,我发现数学仍然以无形的方式对我的行为和思想产生着影响。我不愿意不加思考地接受直观却有些理想化的图表和模型,常常自动地去思考一般的和更有数学难度的情形,并试图用数学过程量化演绎。如果这些还算不得什么优势,那么至少当高数老师不加解释地抛出“单调有界数列必有极限”的定理时,我就可以在脑海再次演绎证明的全过程,然后低头继续刷我的《数学分析》。
竞赛和高考,其思维体系确有不同。但是有一点是相通的,具备高水平的人往往是那些会“猜心思”的人。有时某些结构有明显的配凑痕迹,他们便能据此捕捉命题人在出题过程中的心路历程,再将题目还原拆解。命题人当然要比一般高中生的知识水平高得多,因此有些时候只有拥有了更高视角的同学才能顺利解决某些难题。
在这里我还想把解决数学问题的过程,与计算机处理信息的过程做一个类比。思维系统的CPU运算速度——计算分析能力,取决于出厂设置,即先天因素。但是限制我们处理信息的能力因素,往往并不是计算速度。如果我们把很多知识零散地储存在硬盘中,由于需要多次提取,我们思维的连续性会受到限制。但是我们如果把一些知识提前组合成模块化的片段——小结论与数学直觉,这些有效的“缓存”就可帮我们避免许多重复关注,从而有助于提升思维的流畅性与清晰度。积累一些这样的“条件反射”是极为必要的。
事实上,我一直讳谈数学学习的方法和经验。我没有在学习过程中有意识地注意过我的所谓“方法”——除了尽可能多地做题思考之外。抽象的学习没有普适性的作为捷径的“方法”,只有具体题型的方法,以及用来寻找具体题目方法的“思想”。我所指的是在积累了足够的知识和方法素材之后,在运用层面上的一种联系和组合的能力。而在本书中,我的工作主要是尝试着将我的思想过程给予展现,去揭示那些可能还没有被读者注意到的联系(某些小结论也是这种“联系”),并且适当补充其所涉及的更高级的知识。希望对读者能有所启发和助益。
*后,感谢我的恩师苏卫军老师,不嫌我履历平平、学识浅薄,使我以绵薄之力忝列编者之行。感谢他在三年之中勤勤恳恳地在高考和竞赛两条战线上的付出。没有他的悉心指导和鼓励,我不会有今天的所得。

尉银杰
于2017年10月

]

本书特色

[

自序
2017年6月高考结束后总觉得自己应该要写点什么.当重新翻开高三的备课讲义时,我发现其实有很多东西是可以进行再整理的.恰好那段时间我的学生也比较空,于是我就想到了已经被北大预录取的尉银杰同学.尉银杰是2015年、2016年两届全国高中联赛浙江赛区一等奖获得者,当我把想法告诉他后,他愉快地答应了,决定与我一起共同来完成这本书,于是我们开始了写稿的日子.在写稿期间高考成绩也出来了,果然他不负众望,以数学满分(150分)、总分690分的高分正式被录取到了北大经济学院.
对于这本书的定位我们曾一度很纠结,因为可以写的东西实在是太多,*后我们还是把内容锁定在了数列及数列压轴题上.数列是高中数学中非常重要的一部分内容,在近几年浙江高考中均作为*后一道大题以压轴的形式出现.数列在三位一体和自主招生考试中的地位也非常高.本书中的“典例剖析”和“针对练习”等全方位展示了知识的应用,“分析”、“解析”、“反思”和“拓展”等部分的论述深入揭示了问题的本质.本书中的内容立足高考,又适当延伸拓展到三位一体和自主招生及竞赛(一试),能满足优秀学生对数列这部分内容的需求.在每个专题后面都配有一定量的针对性练习,能很好地起到对知识进行加深、巩固、应用的作用.对于知识和要求略高于高考的内容,书中均以“*”标出,以方便大家能准确地加以区分. 自序
2017年6月高考结束后总觉得自己应该要写点什么.当重新翻开高三的备课讲义时,我发现其实有很多东西是可以进行再整理的.恰好那段时间我的学生也比较空,于是我就想到了已经被北大预录取的尉银杰同学.尉银杰是2015年、2016年两届全国高中联赛浙江赛区一等奖获得者,当我把想法告诉他后,他愉快地答应了,决定与我一起共同来完成这本书,于是我们开始了写稿的日子.在写稿期间高考成绩也出来了,果然他不负众望,以数学满分(150分)、总分690分的高分正式被录取到了北大经济学院.
对于这本书的定位我们曾一度很纠结,因为可以写的东西实在是太多,*后我们还是把内容锁定在了数列及数列压轴题上.数列是高中数学中非常重要的一部分内容,在近几年浙江高考中均作为*后一道大题以压轴的形式出现.数列在三位一体和自主招生考试中的地位也非常高.本书中的“典例剖析”和“针对练习”等全方位展示了知识的应用,“分析”、“解析”、“反思”和“拓展”等部分的论述深入揭示了问题的本质.本书中的内容立足高考,又适当延伸拓展到三位一体和自主招生及竞赛(一试),能满足优秀学生对数列这部分内容的需求.在每个专题后面都配有一定量的针对性练习,能很好地起到对知识进行加深、巩固、应用的作用.对于知识和要求略高于高考的内容,书中均以“*”标出,以方便大家能准确地加以区分.
在此要感谢越州中学马海龙老师,他是我多年的好友,在我写稿过程中他给我提了许多宝贵的建议.还有绍兴市高中数学教研员王小红老师,在我专业成长的路上她给过我许多的鞭策和鼓励.还有浙江省高中数学教研员张金良老师,他是我专业成长路上的导师,这次他还在百忙中抽空为我这本书作序. *后还要感谢多年来一直给予我关心、支持的绍兴一中数学组的同仁们,以及许许多多曾经帮助过我的领导、老师和同学们.
此书从构思到出稿到审校再到出版,时间比较仓促,虽然经过仔细校稿和反复修改,但错误在所难免.欢迎读者朋友给予批评指正.谢谢!

苏卫军

于 2017年9月

]

内容简介

[

1.
省重点中学名师和北大学霸(高考数学满分)共同编写,省高中数学教研员作序推荐。
2.
本书将数列压轴题分解为22个专题,内容充实,分析透彻,不但有例题的分析、解析,还有题后的反思和拓展等。
3.
书中的内容立足高考,又不拘泥于高考,站在系统的高度看待问题的本质,适当延伸拓展到三位一体和自主招生及竞赛(一试),能满足优秀学生对数列这部分内容的需求。

]

目录

目录
**章:数列求和与求通项
第1讲:类等差比显威力
第2讲:二阶借助特征根
第3讲:分式借助不动点
第4讲:倒序错位与分组
第5讲:裂项相消巧化简

第二章:数列的单调性与周期性
第6讲:单调*值两相依
第7讲:周期循环识全局

第三章:数列与数列不等式
第8讲:调整精度巧放缩
第9讲:正难则反巧破解
第10讲:收敛指向不动点
第11讲:分式递推巧化归
第12讲:幂次递推巧变形
第13讲:分析通项巧化简
第14讲:借力重要不等式
第15讲:经典函数不等式

第四章:数列创新与综合问题
第16讲:数列交融讲策略
第17讲:零点数列看函数
第18讲:点列数列看图形
第19讲:代数换元新思路
第20讲:数列构造显本质
第21讲:数列数论创新题
第22讲:拓展思路新题型

封面

我和北大学生的解题笔记(数列和数列压轴题)

书名:我和北大学生的解题笔记(数列和数列压轴题)

作者:苏卫军

页数:192

定价:¥39.8

出版社:浙江大学

出版日期:2018-01-01

ISBN:9787308175678

PDF电子书大小:121MB

百度云下载:http://www.chendianrong.com/730817567.html

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注