工程数值分析引论

本书特色

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《工程数值分析引论》基于源自科学与工程中的数学问题，主要介绍以下几个方面的内容：误差及算法的稳定性、线性方程组的直接解法与迭代解法、函数的插值与逼近、数值积分与微分、非线性方程（组）的数值解法、特征值问题的数值解法和常微分方程初值问题的数值解法。《工程数值分析引论》分为理论知识部分和实验部分，两者各有侧重，相辅相成。
　　《工程数值分析引论》适合数学、力学、计算机等理工科的本科生，以及理工科各专业的硕士研究生使用，也可供从事科学计算的研究者参考。
　　《工程数值分析引论》配有教学课件和习题解答供读者参考。

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目录

第1章 绪论1.0引言1.0.1数值分析的意义1.0.2数值分析的内容1.1误差1.1.1误差的来源1.1.2绝对误差和相对误差1.1.3有效数字1.1.4误差的传播1.2算法的稳定性习题 第2章 线性方程组的直接解法2.0概述2.1gauss消元法2.1.1顺序消元法2.1.2列选主元gauss消元法2.1.3按比例主元消元法2.2矩阵的三角分解与应用2.2.1矩阵的lu分解2.2.2对称正定矩阵的cholesky分解法（平方根法）2.2.3解三对角线性方程组的”追赶”法2.3直接方法的误差分析2.3.1向量范数和矩阵范数2.3.2矩阵的条件数和误差分析2.4综述习题 第3章 线性方程组的迭代解法3.0概述3.1迭代法的一般理论3.1.1迭代公式的构造3.1.2迭代法的收敛性和误差估计3.2经典迭代法介绍3.2.1雅可比迭代法3.2.2高斯-赛德尔迭代法3.2.3逐次超松弛迭代法3.2.4经典迭代法的收敛条件3.3现代迭代法介绍3.3.1*速下降法3.3.2共轭梯度法3.4综述习题 第4章 函数插值4.0引言4.1 lagrange插值4.1.1 lagrange插值介绍4.1.2余项误差4.2 newton插值4.2.1差商的定义与性质4.2.2 newton插值介绍4.2.3差分及等距节点newton插值公式4.3 hermite插值4.4分段插值与样条插值4.4.1多项式插值的缺陷与分段插值4.4.2三次样条函数插值4.5综述习题 第5章 *佳逼近5.0引言5.1离散*小二乘逼近5.1.1*小二乘线性拟合5.1.2*小二乘多项式拟合5.1.3曲线拟合5.2*佳平方逼近5.3综述习题 第6章 数值积分与数值微分6.0引言6.1牛顿-科茨求积分式6.1.1数值积分的基本思想6.1.2插值型求积法6.1.3牛顿-科茨求积公式介绍6.1.4代数精度6.1.5牛顿-科茨求积公式的截断误差及稳定性6.2复化求积公式6.2.1复化梯形求积公式6.2.2复化辛普森求积公式6.3龙贝格求积法6.3.1外推方法6.3.2龙贝格求积法介绍6.4高斯求积公式6.4.1高斯求积公式的基本理论6.4.2常用高斯求积公式6.4.3高斯求积公式的余项与稳定性6.5数值微分6.5.1插值型求导公式6.5.2数值微分的外推算法6.6综述习题 第7章 非线性方程和方程组的数值解法7.0引言7.1方程求根的二分法7.2一元方程的不动点迭代法7.2.1不动点迭代法及其收敛性7.2.2局部收敛性和加速收敛法7.3一元方程的常用迭代法7.3.1牛顿迭代法7.3.2割线法与抛物线法7.4非线性方程组的数值解法7.4.1非线性方程组的不动点迭代法7.4.2非线性方程组的牛顿法7.4.3非线性方程组的拟牛顿法7.5综述习题 第8章 矩阵特征值问题的数值解法8.0引言8.1矩阵特征值问题的有关理论8.2乘幂法和反幂法8.2.1乘幂法和加速方法8.2.2反幂法和原点位移8.3 qr算法8.3.1 householder变换和givens变换8.3.2矩阵正交相似于上hessenberg阵8.3.3 qr算法及其收敛性8.3.4带原点位移的qr算法8.4 jacobi方法8.5综述习题 第9章 常微分方程初值问题的数值解法9.0引言9.1欧拉方法9.1.1欧拉方法及有关的方法9.1.2局部误差和方法的阶9.2龙格-库塔方法9.2.1龙格-库塔方法的基本思想9.2.2几类显式龙格-库塔方法9.3单步法的收敛性和稳定性9.3.1单步法的收敛性9.3.2单步法的稳定性9.4一阶微分方程组的数值解法9.4.1一阶微分方程组和高阶方程9.4.2刚性方程组9.5综述习题 实验实验1线性方程组求解实验2函数插值实验3函数拟合实验4数值积分实验5非线性方程的数值解法实验6矩阵特征值问题的解法实验7常微分方程数值解法 习题答案参考文献

封面

书名:工程数值分析引论

作者:李郴良

页数:235

定价:¥30.0

出版社:北京航空航天大学出版社

出版日期:2015-06-01

ISBN:9787512417441

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