数值逼近

内容简介

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　　数值逼近是信息与计算专业必修的一门学科基础课。　　《数值逼近/普通高等教育“十三五”规划教材》主要内容包括数值运算与误差、Lagrange插值和Newton插值、平方逼近、数值积分、数值微分和函数方程求根等，重视学生的动手能力，使学生通过本课程的学习去理解教材中的理论、算法，并提高计算机数值编程的水平。

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目录

第1章 绪论1．1 数值逼近概述1．1．1 数值逼近简介1．1．2 数值分析内容及特点1．1．3 截断与四舍五入1．2 应用举例1．3 Weierstrass定理1．3．1 **定理1．3．2 第二定理练习题1第2章 误差和有效数字2．1 绝对误差和相对误差2．1．1 绝对误差2．1．2 相对误差2．2 有效数字2．2．1 有效数字的提出2．2．2 有效数字与绝对误差、相对误差的关系2．3 误差2．3．1 误差的来源2．3．2 数值运算的误差估计2．3．3 数值算法设计的若干原则练习题2第3章 插值方法3．1 多项式插值3．1．1 插值问题的提出3．1．2 多项式插值解的唯一性3．2 Lagrange插值3．2．1 线性插值3．2．2 抛物线插值3．2．3 Lagrange插值多项式3．3 差商与Newton插值多项式3．3．1 差商3．3．2 Newton插值多项式3．4 插值多项式余项3．4．1 Lagrange插值余项3．4．2 Newton插值余项3．4．3 反插值3．5 有限差分计算3．5．1 向前差分3．5．2 差商、差分和导数的关系3．5．3 向后差分与中心差分3．6 等距节点上的插值公式3．6．1 Newton向前插值多项式3．6．2 Newton向后插值多项式3．7 Hermite插值多项式3．7．1 重节点差商3．7．2 Hermite插值3．7．3 Newton形式的Hermite插值多项式3．7．4 两个典型的Hermite插值3．8 分段低次插值3．8．1 多项式插值的Runge现象3．8．2 分段线性插值3．8．3 分段三次Hermite插值3．9 三次Spline插值3．9．1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件3．9．2 三次Spline插值函数的求法练习题3第4章 平方逼近4．1 *小二乘法4．1．1 数据的*小二乘拟合4．1．2 法方程组4．1．3 内积形式的法方程组4．1．4 超定、欠定、适定方程组4．2 非线性数据拟合4．2．1 问题的提出4．2．2 范数4．2．3 内积空问及函数的范数4．3 函数的*佳平方逼近4．3．1 *佳平方逼近函数4．3．2 函数组的线性相关性4．4 正交多项式4．4．1 正交多项式的概念及计算4．4．2 常用的正交多项式4．4．3 用正交函数组作*佳平方逼近练习题4第5章 数值积分和数值微分5．1 引言5．1．1 数值积分的基本思想5．1．2 代数精度5．1．3 插值型求积公式5．2 Newton-Cotes公式5．2．1 几种低阶求积公式5．2．2 Newton-Cotes公式5．3 复化求积公式5．3．1 复化梯形公式5．3．2 复化Simpson公式5．3．3 复化Cotes公式5．4 Romberg积分法5．4．1 Richardson外推算法5．4．2 Romberg算法5．5 Gauss型求积公式5．5．1 *高阶代数精度求积公式5．5．2 几个常用的Gauss型求积公式5．5．3 Gauss-Legendre求积公式5．5．4 Gauss公式的稳定性5．6 数值微分5．6．1 数值微分的概念5．6．2 插值型求导公式练习题5第6章 函数方程求根6．1 二分法6．1．1 问题的提出6．1．2 二分法6．2 不动点迭代6．2．1 不动点和不动点迭代法6．2．2 不动点的存在性与迭代法的收敛性6．2．3 收敛速度6．3 Newton迭代法6．3．1 Newton迭代法的基本思想6．3．2 Newton迭代法的收敛速度6．4 弦截法和重根的计算6．4．1 弦截法6．4．2 重根情况下改进Newton法练习题6附录A实验指导A．1 引言A．2 Lagrange插值A．3 Newton插值A．4 Newton等距插值A．5 Runge现象A．6 Newton向后插值A．7 对数拟合A．8 复化积分公式A．9 逐步搜索法A．10 二分法A．11 不动点迭代A．12 割线法数值实验练习题附录BMatlab算法初步B．1 Matlab简介B．2 Matlab基本用法B．3 矩阵基本操作B．4 Matlab绘图B．5 流程控制参考文献

封面

书名:数值逼近

作者:王晓峰

页数:140

定价:¥25.0

出版社:河南大学出版社

出版日期:2018-06-01

ISBN:9787564931742

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