科学版研究生教学丛书常微分方程定性与稳定性方法(第2版)/马知恩

本书特色

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本书是为理工类专业的硕士研究生和高年级本科生的需要所编写的一本教材.本书为第二版.主要包括定性理论、稳定性理论和分支理论三个部分.内容着眼于应用的需要取材精练,注意概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析,并配合内容引入计算机软件.每章后附有习题供读者练习.

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内容简介

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随着教学计划的调整，本科生和研究生都没有足够的时间分3门课程来学习微分方程定性理论、稳定性方法和分支理论，大部分院校只能在40-60学时内学习这些知识。《常微分方程定性稳定性方法》从2001年出版以来，满足了教学计划调整的需求，数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生提供了一个简单明了的教材。根据这十年的教学和形势的变化，现在需要对其进行修订。本教材的主要内容包括微分方程的基本理论、定性理论、稳定性理论与方法、分支理论与方法和一些典型的应用实例。内容的选取着眼于应用过程需要，注意基本概念和思想实质揭示，舍去一些繁琐的推导，使得数学专业的高年级本科生和研究生能在很短的时间内领会定性稳定性的精髓，使得初学者尽快从入门，开始从事一些相关应用数学的研究工作。

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目录

目录第二版前言**版前言第1章 基本定理 11.1 解的存在唯一性定理 11.2 解的延拓 31.3 解对初值和参数的连续依赖性和可微性 91.4 比较定理 13习题1 21第2章 动力系统的基本知识 232.1 自治系统与非自治系统 232.1.1 相空间与轨线 232.1.2 自治系统的基本性质 252.1.3 动力系统的概念 282.2 轨线的极限集合 292.2.1 常点与奇点 292.2.2 自治系统解的延拓性 302.2.3 w极限集与a极限集及其基本性质 322.3 平面上的极限集 352.3.1 平面有界极限集的特性与结构 352.3.2 Poincare-Bendixson环域定理 372.4 极限集的应用实例 392.4.1 Volterra捕食-被捕食模型 392.4.2 三极管电路的van der Pol方程 42习题2 44第3章 稳定性理论 463.1 稳定性的定义和例子 463.1.1 稳定性的几个定义 463.1.2 稳定性的关系及例子 493.2 自治系统零解的稳定性 543.2.1 V函数 543.2.2 Liapunov稳定性定理 553.2.3 不稳定性定理 573.3 非自治系统零解的稳定性 593.3.1 V函数和k类函数 593.3.2 零解的稳定性 623.3.3 零解的不稳定性 653.4 全局稳定性 673.4.1 全局稳定的概念和判定定理 673.4.2 应用举例 713.4.3 吸引域的估计 733.5 线性系统及其扰动系统的稳定性 733.5.1 常系数线性系统的稳定性 743.5.2 线性系统的扰动 813.5.3 非自治线性系统的稳定性 843.6 临界情形下奇点的稳定性分析 873.6.1 中心流形 883.6.2 中心流形定理 923.6.3 临界情况下奇点的稳定性分析举例 953.7 Liapunov函数的构造 1023.7.1 Liapunov函数的存在性 1023.7.2 常系数线性系统的巴尔巴欣公式 1043.7.3 二次型方法的推广 1083.7.4 线性类比法 1103.7.5 能量函数法 1123.7.6 分离变量法 1133.7.7 变梯度法 1143.8 判定稳定性时的比较方法 1163.8.1 与数量方程的比较 1163.8.2 与向量方程的比较 120习题3 122第4章 平面系统的奇点 1254.1 初等奇点 1254.1.1 线性系统的孤立奇点 1254.1.2 非线性系统的双曲奇点 1354.2 中心与焦点的判定 1404.2.1 非双曲初等奇点的类型与中心的判定定理 1404.2.2 细焦点及其判定法 1474.3 高阶奇点 1574.3.1 沿不变直线方向的拉伸变换 1584.3.2 通过极坐标变换的“吹胀”技巧 1604.3.3 沿x与y方向的“吹胀” 1654.3.4 非齐次“吹胀” 1694.4 旋转数与指数 1714.4.1 旋转数及其基本性质 1714.4.2 奇点的指数 173习题4 177第5章 极限环 1795.1 基本概念与极限环的不存在性 1795.1.1 基本概念 1795.1.2 极限环不存在性的判定法 1815.2 极限环的存在性 1875.3 后继函数与极限环的稳定性 1985.3.1 Poineare映射与后继函数 1985.3.2 曲线坐标与极限环的稳定性 2005.4 极限环的唯一性 204习题5 211第6章 无穷远奇点与全局结构 2126.1 无穷远奇点 2126.1.1 Poincare球面与Poincare变换 2126.1.2 无穷远奇点与Poincare圆盘 2146.2 轨线的全局结构分析举例 224习题6 228第7章 分支理论 2297.1 一个例子 2297.2 结构稳定与分支现象 2307.2.1 结构稳定的定义 2307.2.2 结构稳定的等价描述 2327.2.3 结构不稳定：分支现象 2337.3 奇点分支 2347.3.1 一维系统的奇点分支 2347.3.2 二维或更高维系统的奇点分支 2387.3.3 给定扰动参数的奇点分支问题 2427.4 Hopf分支 2437.4.1 平面系统的Hopf分支 2447.4.2 利用特征根的共振性求正规形 2557.4.3 三维或更高维系统的Hopf分支 2577.5 闭轨分支 2597.5.1 平面系统的闭轨分支 2597.5.2 三维或更高维系统的闭轨分支 2637.6 奇异闭轨分支 2687.6.1 平面系统的同宿分支 2697.6.2 旋转向量场 2707.6.3 平面系统同宿分支的例子 2727.6.4 关于异宿分支和高维系统奇异闭轨分支的介绍 2757.7 Poincare分支——从平面闭轨族分支极限环 2767.7.1 平面Hamilton系统的扰动问题 2767.7.2 高阶Melnikov函数 2847.7.3 平面可积系统的扰动问题 2867.7.4 弱化的希尔伯特第16问题 2877.8 从高维系统的闭轨族产生周期解的分支问题 2897.9 Bogdanov-Takens分支 2967.9.1 利用变换求正规形 2967.9.2 余维2的B-T分支：普适开折的推导 2987.9.3 余维2的B-T分支：分支图与轨线拓扑分类 302习题7 303第8章 常微分方程的应用举例 3088.1 一个三种群相互作用的Volterra模型研究 3088.1.1 正平衡解的稳定性 3088.1.2 模型平面解的存在性及其渐近性态 3118.1.3 一个Volterra模型的Hopf分支 3148.2 传染病模型 3178.2.1 假设和记号 3178.2.2 SIS模型 3178.2.3 SIR模型 3198.2.4 SEIR模型 3218.3 一个总人口变化的SEIR模型的全局性态分析 3238.3.1 模型及其平衡解 3238.3.2 无病平衡点的稳定性 3258.3.3 地方病平衡点的稳定性 3278.3.4 地方病平衡点的全局稳定性 3298.4 三分子反应模型 3328.4.1 模型及其奇点分析 3328.4.2 极限环的存在唯一性 3348.5 一个具有非线性传染率的SI模型的稳定性与分支 3368.5.1 具有非线性传染率的SI模型 3368.5.2 平衡点的稳定性 3388.5.3 模型（8.5.3)的Bogdanov-Takens分支 3418.6 一个具有饱和恢复率的季节性传染病模型 3488.6.1 模型及其基本再生数 3488.6.2 两个正周期解的存在性 3498.6.3 周期解的稳定性 354习题8 359参考文献 362

封面

书名:科学版研究生教学丛书常微分方程定性与稳定性方法(第2版)/马知恩

作者:马知恩.周义仓.李承治

页数:376

定价:¥69.0

出版社:科学出版社

出版日期:2019-01-01

ISBN:9787030443557

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