数值方法(本科教材)

内容简介

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　　本书是为工程硕士数值分析课程编写的教材比较系统地介绍了数值分析学科的基本方法和理论xuan材着重基础也强调方法在计算机上如何实现并讨论了一些实际问题中与数值计算有关的数学模型。该书靠前章是数学模型和数值计算一般问题的引论其他各章内容包括求解线性代数方程组的直接方法和迭代方法、求解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题的计算方法、函数的插值和逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程初值问题的数值方法。各章都配有相关数学模型的例题章末有习题和计算实习题。书末还附有计算实习所用工具MATLAB的简明介绍。该书可作为工程硕士研究生教材也可作为其他理工科各专业本科生或研究生教材并可供工程技术人员和科研人员参考。

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目录

第11章 数学模型和数值方法引论1．1 数学模型及其建立方法与步骤1．1．1 数学模型1．1．2 人口增长模型1．1．3 建立数学模型的方法与步骤1．2 数学模型举例1．2．1 投入产出数学模型1．2．2 两物种群体竞争系统1．2．3 矿道中梯子问题1．3 数值方法的研究对象1．4 数值计算的误差1．4．1 误差的来源与分类1．4．2 误差与有效数字1．4．3 求函数值和算术运算的误差估计1．5 病态问题、数值稳定性与避免误差危害1．5．1 病态问题与条件数1．5．2 数值方法的稳定性1．5．3 避免误差危害1．6 线性代数的一些基础知识1．6．1 矩阵的特征值问题、相似变换1．6．2 线性空问和内积空间1．6．3 范数、线性赋范空间1．6．4 向量的范数和矩阵的范数1．6．5 几种常见矩阵的性质习题第12章 线性代数方程组的直接解法2．1 引论2．2 Gauss消去法2．2．1 顺序消去与回代过程2．2．2 顺序消去能实现的条件2．2．3 矩阵的三角分解2．2．4 列主元素消去法2．3 直接三角分解方法2．3．1 第oolittle分解方法2．3．2 三对角方程组的追赶法2．3．3 对称正定矩阵的Cholesky分解、平方根法2．4 矩阵的条件数与病态方程组2．4．1 扰动方程组、病态现象2．4．2 矩阵的条件数与扰动方程组的误差分析2．4．3 病态方程组的解法习题计算实习题第13章 线性代数方程组的迭代解法3．1 迭代法的基本概念3．1．1 引言3．1．2 向量序列和矩阵序列的极限3．1．3 迭代公式的构造3．1．4 迭代法的收敛性分析3．2 Jacobi迭代法和Gauss-Sei第el迭代法3．2．1 Jacobi迭代法3．2．2 Gauss-Sei第el迭代法3．2．3 J法和GS法的收敛性3．3 超松弛迭代法3．3．1 逐次超松弛迭代公式3．3．2 SoR迭代法的收敛性3．3．3 *优松弛因子3．3．4 模型问题几种迭代法的比较3．4 共轭梯度法3．4．1 与方程组等价的变分问题3．4．2 极速下降法3．4．3 共轭梯度法习题计算实习题第14章 非线性方程和方程组的数值解法4．1 引言4．2 二分法和试位法4．2．1 二分法4．2．2 试位法4．3 不动点迭代法4．3．1 不动点和不动点迭代法4．3．2 不动点迭代法在区间-a b的收敛性4．3．3 局部收敛性4．4 迭代加速收敛的方法4．4．1 Aitken加速方法4．4．2 Steffensen迭代方法4．5 Newton迭代法和割线法4．5．1 Newton迭代法的计算公式和收敛性4．5．2 Newton法的进一步讨论4．5．3 割线法4．6 非线性方程组的数值解法4．6．1 非线性方程组4．6．2 非线性方程组的不动点迭代法4．6．3 非线性方程组的Newton迭代法习题计算实习题第15章 矩阵特征值问题的计算方法5．1 矩阵特征值问题的性质5．1．1 矩阵特征值问题5．1．2 特征值的估计和扰动5．2 正交变换和矩阵分解5．2．1 Househol第er变换5．2．2 Givens变换5．2．3 矩阵的QR分解和Schur分解5．2．4 正交相似变换化矩阵为Hessenberg形式5．3 幂迭代法和逆幂迭代法5．3．1 幂迭代法5．3．2 加速技巧5．3．3 逆幂迭代法5．4 QR方法的基本原理5．4．1 基本的QR迭代算法5．4．2 Hessenber9矩阵的QR方法5．4．3 带有原点位移的QR方法5．5 对称矩阵特征值问题的计算5．5．1 对称矩阵特征值问题的性质5．5．2 Rayleigh商的应用5．5．3 Jacobi方法习题计算实习题第16章 插值法6．1 Lagrange插值6．1．1 Lagrange插值多项式6．1．2 插值多项式的余项6．2 均差与Newton插值多项式6．2．1 均差及其性质6．2．2 Newton插值公式6．2．3 差分及其性质6．2．4 等距节点的Newton插值公式6．3 Hermite插值6．3．1 Hermite插值多项式6．3．2 重节点均差6．3．3 Newton形式的Hermite插值多项式6．4 分段低次插值方法6．4．1 Runge现象6．4．2 分段线性插值6．4．3 分段三次Hermite插值6．5 三次样条插值函数6．5．1 三次样条插值函数6．5．2 三次样条插值函数的计算方法6．5．3 三次样条插值函数的误差习题计算实习题第17章 函数逼近7．1 正交多项式7．1．1 正交多项式的概念及性质7．1．2 Legen第re多项式7．1．3 Chebyshev多项式7．1．4 Chebyshev多项式零点插值7．1．5 Laguerre多项式7．1．6 Hermite多项式7．2 *佳平方逼近7．2．1 *佳平方逼近的概念及计算7．2．2 用正交函数组作*佳平方逼近7．2．3 用Legen第re正交多项式作*佳平方逼近7．3 有理函数逼近7．3．1 有理分式7．3．2 Pa第6逼近7．3．3 连分式7．4 曲线拟合的*小二乘法7．4．1 *小二乘法及其计算7．4．2 线性化方法7．4．3 用正交多项式作*小二乘曲线拟合习题计算实习题

封面

书名:数值方法(本科教材)

作者:关治

页数:未知

定价:¥49.0

出版社:清华大学出版社

出版日期:2018-01-01

ISBN:9787302121107

PDF电子书大小:102MB 高清扫描完整版