广义最小二乘问题的理论和计算_PDF下载[111MB-百度云]魏木生

本书特色

[

　　本书总结了各种广义的小二乘问题的理论与计算的新成果。主要包括小二乘问题、总体小二乘问题、等式约束小二乘问题以及刚性加权小二乘问题等的理论与科学计算问题。由于各种广义奇异值分解在解决矩阵论和数值代数问题中有着重要的作用，书中也较详细地介绍了广义的奇异值分解，并应用于解决若干矩阵论和数值代数问题。本书需要的预备知识为数值代数和矩阵论。本书可作为研究生和高年级本科生的教材，也可作为计算数学及应用学科中需要科学计算的科技工作者的参考书。

]

内容简介

[

POD产品说明：
1. 本产品为按需印刷（POD）图书，实行先付款，后印刷的流程。您在页面购买且完成支付后，订单转交出版社。出版社根据您的订单采用数字印刷的方式，单独为您印制该图书，属于定制产品。
2. 按需印刷的图书装帧均为平装书（含原为精装的图书）。由于印刷工艺、彩墨的批次不同，颜色会与老版本略有差异，但通常会比老版本的颜色更准确。原书内容含彩图的，统一变成黑白图，原书含光盘的，统一无法提供光盘。
3. 按需印刷的图书制作成本高于传统的单本成本，因此售价高于原书定价。
4. 按需印刷的图书，出版社生产周期一般为15个工作日（特殊情况除外）。请您耐心等待。
5. 按需印刷的图书，属于定制产品，不可取消订单，无质量问题不支持退货。

]

**章预备知识§1.1引言§1.2特征值和特征向量§1.3矩阵分解1.3.1若干基本分解1.3.2SVD的推广§1.4Hermite矩阵的特征值和矩阵的奇异值1.4.1Hermite矩阵特征值的极小极大定理1.4.2矩阵奇异值的极小极大定理§1.5广义逆1.5.1Moore—Penrose逆1.5.2其他广义逆§1.6投影1.6.1幂等矩阵和投影1.6.2正交投影1.6.3投影AA 和A A的几何意义§1.7范数1.7.1向量范数1.7.2矩阵范数§1.8行列式，Hadamard不等式和Kronecker乘积1.8.1Binet—Cauchy公式1.8.2Hadamard不等式1.8.3Kronecker乘积§1.9矩阵广义逆的进一步讨论1.9.1矩阵乘积广义逆的反序律1.9.2加边矩阵的广义逆1.9.3矩阵加权广义逆的结构习题一第二章奇异值，奇异子空间和MP逆的扰动§2.1酉不变范数的性质2.1.1voNeumann定理2.1.2SG函数2.1.3酉不变范数的性质§2.2奇异值的扰动和降秩**逼近2.2.1奇异值的扰动2.2.2降秩**逼近§2.3正交投影和奇异子空间的扰动§2.4MP逆的扰动习题二第三章线性*小二乘问题§3.1线性*小二乘问题3.1.1线性*小二乘及其等价性问题3.1.2LS问题的正则化§3.2LS问题的扰动§3.3若干矩阵方程的LS解§3.4加权*小二乘问题§3.5WLS问题的误差估计3.5.1**种类型的误差界3.5.2第二种类型的误差界习题三第四章总体*小二乘问题§4.1总体*小二乘问题及其解集4.1.1总体*小二乘问题的定义4.1.2TLS问题的解集§4.2TLS和截断的LS问题的扰动4.2.1TLS问题的扰动4.2.2截断的LS问题的扰动§4.3TLS和截断的LS问题的比较4.3.1TLS和截断的LS问题的解的比较4.3.2TLS和截断的LS问题残量的比较4.3.3TLS和截断的LS问题极小F范数修正矩阵的比较4.3.4一个实例§4.4推广的降秩**逼近定理§4.5LS—TLS问题§4.6约束总体*小二乘问题习题四第五章等式约束*小二乘问题§5.1等式约束*小二乘问题5.1.1等式约束*小二乘问题的定义与解集5.1.2等式约束*小二乘问题的等价性问题§5.2关于KKT方程5.2.1WLS问题的KKT方程5.2.2LSE和WLS问题的KKT方程解的比较5.2.3对应于B和B（t）零特征值的特征子空间§5.3LSE问题的误差估计§5.4等式约束加权*小二乘问题5.4.1等式约束加权*小二乘问题的定义与解集5.4.2加权*小二乘问题的等价性问题§5.5WLSE问题的扰动§5.6多重约束MP逆和多重约束*小二乘问题§5.7嵌入总体*小二乘问题习题五第六章加权MP逆和约束加权MP逆的上确界§6.1基本问题§6.2加权MP逆的上确界§6.3约束加权MP逆的上确界§6.4双侧加权MP逆的上确界习题六第七章 WLS问题和WLSE问题的稳定性扰动§7.1加权MP逆和约束加权MP逆的稳定性7.1.1加权MP逆的稳定性7.1.2约束加权MP逆的稳定性7.1.3双侧加权MP逆的稳定性§7.2加权投影矩阵的扰动上界§7.3加权*小二乘问题的稳定性扰动§7.4约束加权*小二乘问题的稳定性扰动习题七第八章刚性加权*小二乘问题§8.1预备知识§8.2刚性加权*小二乘和多重约束*小二乘问题§8.3刚性加权投影矩阵和刚性加权MP逆的扰动§8.4刚性加权*小二乘问题的扰动习题八第九章广义*小二乘问题的直接解法§9.1基本知识9.1.1算法和浮点运算9.1.2正定矩阵线性方程组的数值计算9.1.3矩阵的预条件处理§9.2正交分解的数值计算9.2.1QR分解9.2.2完全正交分解9.2.3奇异值分解§9.3*小二乘问题的直接解法9.3.1QR分解方法9.3.2法方程法9.3.3完全正交分解方法9.3.4SVD方法§9.4总体*小二乘问题的直接解法9.4.1基本SVD方法9.4.2完全正交方法9.4.3Cholesky分解法§9.5约束*小二乘问题的数值解法9.5.1零空间法9.5.2加权LS法9.5.3直接消去法9.5.4QR分解和Q—SVD方法§9.6刚性WLS问题和刚性WLSE问题的直接解法9.6.1行稳定的QR分解9.6.2刚性WLS问题的稳定解法9.6.3刚性WLSE问题的稳定解法习题九……第十章广义*小二乘问题的迭代解法第十一章非线性*小二乘问题的迭代解法参考文献《大学数学科学丛书》已出版书目