积分方程的高精度算法-56_PDF下载[56MB-百度云]吕涛、黄晋

内容简介

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本书是关于积分方程的高精度算法的**本书，全书共5章：第1章阐述积分方程与积分算子以及相关的泛函分析理论，方便读者无须特殊准备便可以通读本书；第2章阐述数值积分，重点介绍多维积分与反常积分的外推和分裂外推方法，其中关于带参数的超奇积分的数值方法与外推是首次见于专著；第3～5章分别阐述volterra型积分方程、fredholm型积分方程和边界积分方程的高精度算法。

本书取材新颖，算例翔实，与同类书的内容不雷同。所提供的算法具有计算复杂度低、精度高、并行度高和拥有后验误差估计等特点，适合从事积分方程和边界元计算的科研工作者和工程技术人员参考，也适合计算数学和应用数学专业的博士生、硕士生和本科高年级学生作为专业教材或参考教材。

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《信息与计算科学丛书》序符号便览导论第1章积分算子和积分方程1.1 banach空间1.1.1 赋范空间与banach空间1.1.2 banach空间的紧集1.1.3 banach空间的线性有界算子与线性泛函1.1.4 共鸣定理及其推论1.1.5 共轭算子及其性质1.1.6 紧算子及其性质1.2 hilbert空间1.2.1 内积空间与hilbert空间的定义1.2.2 正交分解1.2.3 riesz表示引理1.2.4 自共轭算子与正投影算子1.3 线性算子的谱1.3.1 开映射定理与逆算子定理1.3.2 无界算子与闭图像定理1.3.3 谱的定义和分类1.3.4 紧算子谱1.3.5 自共轭算子的特征值1.4 fredholm定理与fredholm算子1.4.1 fredholm定理1.4.2 fredholm算子1.5 积分算子1.5.1 volterra型积分算子1.5.2 分数微积分大意1.5.3 非线性volterra型积分算子1.5.4 fredholm型积分算子1.5.5 非线性fredholm型积分算子1.5.6 积分变换1.6 积分方程1.6.1 第二类volterra型积分方程与方程组1.6.2 **类volterra型积分方程与方程组1.6.3 第二类fredholm型积分方程与方程组1.6.4 **类fredholm型积分方程1.7 积分方程的近似方法概论1.7.1 一般方法概要1.7.2 galerkin方法与迭代galerkin方法1.7.3 配置法与正交配置法1.7.4 退化核法1.7.5 求积方法和nystr?m算法第2章数值积分的高精度算法2.1 一维数值积分2.1.1 gauss方法2.1.2 euler-maclaurin求和公式2.1.3 richardson外推与romberg算法2.2 euler-maclaurin展开式在奇异积分中的推广2.2.1 riemann-zeta函数2.2.2 mellin变换及其逆变换2.2.3 弱奇异积分的euler-maclaurin展开式2.2.4 发散积分的有穷部分2.2.5 在[0,∞)区间上的奇异和超奇积分的euler-maclaurin展开式2.2.6 有限区间上的奇异和超奇积分的euler-maclaurin展开式2.3 带参数的奇异函数的数值积分及其渐近展开2.3.1 带参数的奇异与弱奇异积分的推广euler-maclaurin渐近展开2.3.2 带参数的超奇积分的推广euler-maclaurin渐近展开2.3.3 算例2.4 变数替换方法与收敛的加速2.4.1 sinn变换方法2.4.2 双幂变换方法2.4.3 反常积分的变换方法2.5 多维积分的euler-maclaurin展开式与分裂外推算法2.5.1 多维积分的euler-maclaurin展开式2.5.2 分裂外推法及其递推算法2.5.3 分裂外推的组合算法2.5.4 多维反常积分的duffy变换方法2.5.5 多维单纯形上的积分2.5.6 多维曲边区域上的积分2.5.7 含参数的多维区域上的弱奇异积分的算法第3章 volterra型积分方程的高精度算法3.1 第二类连续核非线性volterra积分方程高精度数值方法3.1.1 第二类非线性volterra积分方程的求积方法3.1.2 离散gronwall不等式与梯形、中矩形求积方法的收敛性和稳定性3.1.3 梯形和中矩形求积方法的高精度外推法与组合法3.1.4 runge-kutta法简介3.1.5 多步法简介3.2 第二类非线性弱奇异volterra型积分方程的高精度算法3.2.1 积积分法简介3.2.2 配置法简介3.2.3 推广离散gronwall不等式3.2.4 变换方法与求积算法的误差估计3.2.5 修改梯形求积方法及其外推3.2.6 修改中矩形求积方法的渐近展开与高精度组合方法3.3 第二类非线性弱奇异volterra型积分方程组的高精度算法3.3.1 变换方法与修改梯形求积法3.3.2 修改梯形求积法的收敛性和误差估计3.3.3 修改梯形求积法的渐近展开与外推3.3.4 修改中矩形求积法的渐近展开与组合算法3.4 **类volterra积分方程高精度数值方法3.4.1 修改梯形求积法和修改中矩形求积法的算法构造3.4.2 修改梯形求积法和修改中矩形求积法的误差估计3.4.3 修改梯形求积法和修改中矩形求积法的渐近展开与外推3.4.4 外推与组合方法的算例3.5 一类volterra型时滞积分方程高精度算法与外推3.5.1 解的存在性和唯一性3.5.2 求积方法的构造3.5.3 渐近展开、外推、组合算法与后验误差估计第4章第二类fredholm积分方程的高精度算法4.1 退化核法4.1.1 退化核积分方程的算法4.1.2 多维积分方程的常元退化核法(关于变元y的插值法)4.1.3 多维积分方程的常元退化核法(同时关于变元x,y的常元插值函数法)4.1.4 基于高次插值的退化核法4.2 配置法4.2.1 常元配置法4.2.2 一维lagrange插值配置法4.2.3 正交配置法4.2.4 三角多项式配置法4.2.5 解的正则性与加速收敛4.2.6 配置法的条件数4.2.7 一维弱奇异积分方程配置解的外推与分裂外推法4.2.8 多维弱奇异积分方程配置解的分裂外推法4.2.9 hammerstein型积分方程的迭代配置法4.3 galerkin方法4.3.1 galerkin方法与迭代galerkin方法4.3.2 galerkin方法的条件数4.3.3 常元galerkin方法4.3.4 线元galerkin方法4.3.5 用三角多项式为基的galerkin方法4.3.6 petrov-galerkin方法4.3.7 迭代kantorovich方法4.3.8 galerkin近似的线性泛函的超收敛估计4.3.9 迭代galerkin近似的超收敛性估计4.4 nystr?m方法4.4.1 nystr?m方法的原理4.4.2 连续核的nystr?m方法的收敛性4.4.3 nystr?m方法的离散方程的条件数4.4.4 具有光滑核的多维积分方程nystr?m方法的分裂外推方法4.4.5 弱奇异积分算子的聚紧逼近4.4.6 解第二类弱奇异积分方程的积积分方法4.4.7 解第二类弱奇异积分方程的求积方法4.4.8 求积方法的收敛性4.4.9 求积方法的外推4.4.10 求积方法的组合技巧4.5 迭代精细算法与特征值问题4.5.1 近似算子的稳定收敛与径向收敛4.5.2 近似方程的迭代精细算法4.5.3 特征值问题及其扰动理论4.5.4 紧算子特征值问题近似解及其误差估计4.5.5 特征值问题的迭代精细算法4.5.6 分裂外推法在多维积分算子的特征值问题中的应用4.5.7 外推法在弱奇异积分算子的特征值问题中的应用4.5.8 组合技巧在积分算子的特征值问题中的应用4.6 离散方程的剩余校正法与多层网格算法4.6.1 剩余校正的原理4.6.2 多重网格方法的原理4.6.3 退化核方法的二重网格迭代4.6.4 nystr?m方法的二重网格迭代4.6.5 配置法的二重网格迭代第5章边界积分方程的高精度算法5.1 直接边界积分方程的导出5.1.1 green第二公式与基本解5.1.2 green函数5.1.3 内问题与外问题5.1.4 直接边界积分方程的导出5.1.5 转化内dirichlet问题为**类直接边界积分方程5.1.6 转化内neumann问题和混合边值问题为第二类直接边界积分方程5.1.7 转化外混合边值问题为直接边界积分方程5.2 位势理论与间接边界积分方程的导出5.2.1 间接边界积分方程一般概述5.2.2 位势理论及其性质5.2.3 dirichlet问题的间接边界元方法5.2.4 neumann问题的间接边界元方法5.2.5 自然边界元方法5.3 **类边界积分方程的galerkin方法及其超收敛估计5.3.1 **类边界积分方程解的存在性和唯一性5.3.2 平衡分布与转移直径5.3.3 对数核的正定性质(在cγ5.3.4 解**类边界积分方程的galerkin方法5.3.5 光滑边界的内点近似值的超收敛性质5.3.6 角域的galerkin方法5.3.7 角域的galerkin方法的内点近似值的超收敛估计5.4 **类边界积分方程的高精度配置法5.4.1 圆上问题的配置方法及其收敛性5.4.2 角域上问题的配置方法及其收敛性5.4.3 配置方法在内点计算的超收敛估计5.5 **类边界积分方程的高精度求积方法5.5.1 圆上**类边界积分方程的求积方法与外推5.5.2 一般光滑边界上的**类边界积分方程的求积方法与外推5.5.3 多角形和开弧上的**类边界积分方程的求积方法5.5.4 多角形区域上近似解的误差的多参数渐近展开与分裂外推5.6 混合边值问题的第二类边界积分方程的求积法5.6.1 robin边值问题的第二类边界积分方程5.6.2 求积法5.6.3 算例5.7 定常stokes问题的边界积分方程的高精度求积方法5.7.1 平面定常stokes问题的边界积分方程组5.7.2 近似方程的构造5.7.3 误差估计与渐近展开5.7.4 算例5.8 平面双调和方程的**类边界积分方程的高精度算法5.8.1 双调和问题的**类边界积分方程5.8.2 求积方法的构造5.8.3 近似解的收敛性5.8.4 误差的渐近展开式及外推5.8.5 算例5.9 平面弹性力学位移问题的**类边界积分方程的高精度求积法5.9.1 弹性力学位移问题的**类弱奇异边界积分方程组5.9.2 位移问题的求积方法及其收敛性5.9.3 位移问题的误差估计与分裂外推5.9.4 算例5.10 steklov特征值问题的边界元方法5.10.1 转换steklov特征值问题为边界积分方程的特征值问题5.10.2 求积方法5.10.3 求积法的误差分析5.10.4 h3-richardson外推5.10.5 算例5.11 三维轴对称问题的边界积分方程的高精度算法5.11.1 转化三维轴对称问题为二维边界积分方程5.11.2 求积法与分裂外推5.11.3 算例5.12 不连续介质问题的边界积分方程的高精度算法5.12.1 不连续介质问题的边界积分方程5.12.2 求积方法及其误差的渐近展开5.12.3 算例评注参考文献索引后记《信息与计算科学丛书》已出版书目