非线性演化方程分离变量的直解构造法及其应用_PDF下载[35MB-百度云]戴朝卿

本书特色

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《非线性演化方程分离变量的直接构造法及其应用》主要介绍应用直接代数法构造非线性演化方程分离变量解. 《非线性演化方程分离变量的直接构造法及其应用》应用近些年新发展起来构造非线性演化方程行波解的符号计算方法(如齐次平衡法、Riccati方程映射法、投影Riccati方程映射法及其扩展方法)从不同角度阐释了非线性演化方程分离变量解的构造理论, 探讨了不同方法构造出的分离变量解的等价性, 并重点研究了几类具有代表性的非线性演化方程分离变量解的构造过程. 《非线性演化方程分离变量的直接构造法及其应用》不仅拓展(补充)了非线性分离变量方法, 而且深入研究了不同孤立波的传播与控制等问题, 在展示这些非线性系统丰富而奇特的动力学特征的同时还分析了局域激发构建需注意的问题. 为高等院校和科研机构的数学物理、凝聚态物理、流体动力学、等离子体物理、非线性光学等专业的科研工作者和研究生提供重要的富有启发的参考.

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内容简介

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前言第1章绪论 1 1.1几个基本概念 1 1.1.1线性与非线性方程 1 1.1.2线性与非线性微分方程 1 1.1.3偏微分方程的分类 1 1.1.4偏微分方程的解及其叠加性 2 1.2非线性演化方程概览 3 1.3非线性演化方程的局域结构 6 1.3.1 1 1维非线性演化方程的孤子结构 6 1.3.2 2 1维非线性演化方程的相干结构 14 1.3.3 3 1维非线性演化方程的相干结构 19 1.4几类非线性演化方程的导出 20 1. 4.1柱坐标系下变系数KP方程的导出 20 1.4.2 DS方程的导出 23 1.4.3 3 1维非线性薛定谔方程的导出 28第2章非线性演化方程研究方法概述 34 2.1基本方法简述 34 2.2多线性分离变量法 38 2.3基于直接代数法的分离变量法 40第3章齐次平衡法构造分离变量解 42 3.1齐次平衡法概述 42 3.2 1 1维非线性演化方程的分离变量解 43 3.3 2 1维非线性演化方程的分离变量解 46 3.4 3 1雏非线性演化方程的分离变量解 56第4章Riccati方程映射法构造分离变量解 59 4.1 Riccati方程映射法概述 59 4.2 1 1维非线性演化方程的分离变量解 62 4.3 2 1维非线性演化方程的分离变量解 66 4.3.1幂次形式预解求分离变量解 66 4.3.2对称形式预解求分离变量解 76 4.3.3根号形式预解求分离变量解 80 4.4 3 1维非线性演化方程的分离变量解 86第5章投影Riccati方程映射法构造分离变量解 89 5.1投影Riccati方程映射法概述 89 5.2 1 1维非线性演化方程的分离变量解 91 5.3 2 1维非线性演化方程的分离变量解 96 5.4 3 1维非线性演化方程的分离变量解 105第6章两种扩展方法构造分离变量解 107 6.1扩展Riccati方程映射法构造分离变量解 107 6 .1.1方法概述 107 6.1.2扩展形式一 108 6.1.3扩展形式二 113 6.1.4扩展形式三 121 6.2扩展投影Riccati方程映射法构造分离变量解 123 6.2.1方法概述 123 6.2.2扩展形式一 125 6.2.3扩展形式二 127第7章各种方法构造分离变量解的联系 131 7.1 Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系131 7.1.1幂次形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系 131 7.1.2对称形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系 131 7.1.3棍号形式解与多线性分离变量法构造的解间的联系 132 7.2投影Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系132 7.3扩展Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系133 7.3.1扩展形式一的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系133 7.3.2扩展形式二的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系133 7.3.3扩展形式三的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系134 7.3.4不同Riccati方程的相互转化关系 134 7.4扩展投影Riccati方程映射法与多线性分离变量法构造的解间的联系135 7.4.1扩展形式一的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系135 7.4.2扩展形式二的方法与多线性分离变量法构造的解间的联系135第8章非线性分离变量法需注意的几个问题 136 8.1非线性分离变量法不能求解一些典型方程 136 8.2 一些非线性演化方程的分离变量解构建局域激发需注意的问题136 8.2.1非传播孤子构建需注意的问题 137 8.2.2周期波结构构建需注意酌问题 141参考文献 148