本书特色

本书是由使用多年的第一版修订而来，编写内容参考硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践。
定位明确，针对性强，修订的内容更适合于理工类和经管类专业学生使用。
凝练内容，突出应用。内容分层设置，满足学生差异化需求。发挥线上和线下优势，提高教学效率。

内容简介

本书是在2017年出版的版的基础上修订而成的.全书共分8章，1~5章为概率论部分，6~8章为数理统计部分．主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验等．
本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．为了便于学生的学习和满足学生不同的学习需求，每节后均附有习题，每章后附有本章内容小结，并配备要求和难度不同的总复习题A和B.

作者简介

苏本堂，山东农业大学信息科学与工程学院公共数学系副教授。1984 年山东师大数学系毕业，1993～1996 年在山东大学数学系获硕士学位。从1984年8月至今在山东农业大学信息科学与工程学院数学系工作。先后获山东农业大学“十佳师德先进个人”等荣誉称号。讲授的主要课程有：《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》，《数值分析》等。主持的教育研究课题获2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004年主编“高等农林院校十五规划教材”《线性代数》；2012 年主编《概率论与数理统计》。主持的《高等数学》课程建设项目被列为山东农业大学精品课程重点建设项目。主要从事组合数学的研究，在《数学物理学报》《纯粹数学与应用数学》《山东大学学报》等刊物发表关于图论方面研究论文十余篇，有多篇论文被《Mathsmatics Review》，《中国数学文摘》等评论。

第 1章事件与概率…………………………………………………………1

§1．1　随机事件及其运算……………………………………………………1

1．1．1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1

1．1．2 事件的关系与运算 …………………………………………………2

习题1-1 …………………………………………………………………4

§1．2　概率的定义…………………………………………………………　5

1．2．1 概率的古典定义……………………………………………… …5

1．2．2 概率的几何定义……………………………………………… …7

1．2．3　概率的统计定义……………………………………………………8

1．2．4　概率的公理化定义…………………………………………………9

习题1-2 …………………………………………………………………10

§1．3　概率的性质 …………………………………………………………10

1．3．1 概率的常用性质……………………………………………………10

1．3．2　概率性质的应用 ………………………………………………12

习题1-3…………………………………………………………………12

§1．4　条件概率与独立性……………………………………………………13

1．4．1 条件概率 …………………………………………………………13

1．4．2 乘法公式 …………………………………………………………15

1．4．3　事件的独立性 ……………………………………………………16

1．4．4　试验的独立性 ……………………………………………………18

习题1-4…………………………………………………………………19

§1．5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21

1．5．1 全概率公式 ………………………………………………………21

1．5．2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22

习题1-5…………………………………………………………………23

本章小结………………………………………………………………24

总习题A………………………………………………………25

总习题B………………………………………………………27

第　2章一维随机变量及其分布……………………………………………30

§2．1　随机变量及其分布函数 ………………………………………………30

2．1．1　随机变量的概念 ……………………………………………………30

2．1．2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31

习题2-1 …………………………………………………………………33

§2．2　离散型随机变量 ……………………………………………………35

2．2．1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35

2．2．2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38

习题2-2　…………………………………………………………………42

§2．3　连续型随机变量 ……………………………………………………43

2．3．1　连续型随机变量的概念 ……………………………………………43

2．3．2　常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46

习题2-3　…………………………………………………………………52

§2．4　随机变量函数的分布…………………………………………………54

2．4．1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54

2．4．2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55

习题2-4　…………………………………………………………………57

本章小结…………………………………………………………………59

总习题A…………………………………………………………61

总习题B…………………………………………………………64

第3章　多维随机变量及其分布 …………………………………………67

§3．1　多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67

3．1．1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………67

3．1．2　二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68

3．1．3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71

习题3-1　…………………………………………………………………74

§3．2　二维随机变量的边缘分布……………………………………………75

3．2．1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75

3．2．2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76

3．2．3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79

习题3-2　…………………………………………………………………81

§3．3　随机变量的独立性 …………………………………………………82

3．3．1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82

3．3．2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82

习题3-3　…………………………………………………………………86

§3．4　二维随机变量的条件分布……………………………………………88

3．4．1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88

3．4．2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89

习题3-4　…………………………………………………………………91

§3．5　二维随机变量函数的分布……………………………………………93

3．5．1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93

3．5．2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94

习题3-5　…………………………………………………………………98

本章小结………………………………………………………………100

总习题A…………………………………………………………103

总习题B…………………………………………………………105

第4章　随机变量的数字特征……………………………………………109

§4．1　数学期望……………………………………………………………109

4．1．1　数学期望的概念 ………………………………………………109

4．1．2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………111

4．1．3随机变量函数的期望公式　………………………………………112

4．1．4数学期望的性质…………………………………………………115

习题4-1………………………………………………………………116

§4．2　方差………………………………………………………………118

4．2．1　方差的概念 ……………………………………………………118

4．2．2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120

4．2．3方差的性质………………………………………………………121

习题4-2　………………………………………………………………122

§4．3　协方差和相关系数 ………………………………………………124

习题4-3………………………………………………………………129

§4．4矩和协方差矩阵　……………………………………………………130

习题4-4…………………………………………………………………132

本章小结………………………………………………………………132

总习题A………………………………………………………134

总习题B………………………………………………………137

第5章　大数定律和中心极限定理 ……………………………………140

§5．1　大数定律……………………………………………………………140

5．1．1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140

5．1．2 大数定律 …………………………………………………………141

习题5-1…………………………………………………………………143

§5．2　中心极限定理 ………………………………………………………144

习题5-2　………………………………………………………………146

本章小结………………………………………………………………147

总习题A…………………………………………………………148

总习题B…………………………………………………………149

第6章　数理统计的基本概念……………………………………………151

§6．1　样本与统计量 ……………………………………………………151

6．1．1 总体个体样本 …………………………………………………151

6．1．2 统计量……………………………………………………………152

6．1．3分位点 ……………………………………………………………154

习题6-1…………………………………………………………………155

§6．2　正态总体的抽样分布 ……………………………………………156

6．2．1　三大抽样分布………………………………………………156

6．2．2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6．2．3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161

6．2．4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162

习题6-2　……………………………………………………………164

本章小结………………………………………………………………165

总习题A………………………………………………………166

总习题B………………………………………………………168

第7章　参数估计…………………………………………………………170

§7．1　点估计………………………………………………………………170

7．1．1 点估计的概念 ……………………………………………………170

7．1．2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171

7．1．3估计量的评价标准 …………………………………………………175

习题7-1　…………………………………………………………………176

§7．2区间估计　……………………………………………………………177

7．2．1　置信区间的概念 …………………………………………………177

7．2．2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178

7．2．3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………180

7．2．4非正态总体参数的置信区间　………………………………………183

习题7-2…………………………………………………………………184

本章小结……………………………………………………………　185

总习题A…………………………………………………………187

总习题B…………………………………………………………189

第8章　假设检验…………………………………………………………191

§8．1　假设检验的基本概念 ………………………………………………191

8．1．1提出假设 …………………………………………………………191

8．1．2检验统计量和拒绝域………………………………………………192

8．1．3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194

习题8-1　………………………………………………………………196

§8．2　参数的假设检验……………………………………………………196

8．2．1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196

8．2．2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………201

8．2．3两个正态总体均值差的假设检验　…………………………………203

8．2．4两个正态总体方差比的假设检验　…………………………………206

习题8-2　………………………………………………………………208

§8．3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210

习题8-3　………………………………………………………………214

本章小结………………………………………………………………215

总习题A…………………………………………………………217

总习题B…………………………………………………………217

附表…………………………………………………………………………219

表1　泊松分布表………………………………………………………219

表2　标准正态分布表…………………………………………………220

表3　t分布表……………………………………………………………221

表4　分布表 …………………………………………………………222

表5　分布表 …………………………………………………………224

习题答案……………………………………………………………………231

参考文献……………………………………………………………………252