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节选

第3章理想气体的性质及其热力过程研究各种工质的热力性质是工程热力学的重要组成部分。工程上常用的工质是气态物质，在压力不是很高的条件下大部分气体可以看作是理想气体，对于非理想气体也可根据它们偏离理想气体的程度来进行计算。本章介绍的这些内容不仅有重要的工程实用价值，也为非理想气体的计算奠定必要的基础。3．1理想气体的性质(Properties of Ideal Gas)理想气体的定义是建立在波义耳猜砺蕴囟律(Boyle睲arriote餾 law)及查利哺锹廊克定律(Charles睪ay Lussac餾 law)等实验定律的基础上的。满足理想气体状态方程的气体被称为理想气体。实验证明，当压力足够低、温度足够高时气体的比体积就足够大。这时气体分子本身所占的体积相对于气体总体积来说足够小，可忽略不计； 分子之间的作用力随分子间平均距离的增大而变得足够小，也可忽略不计。因此，当压力越低、温度越高时气体的性质就越接近于理想气体。已经证实，当压力趋近于零时一切实际气体都可以看作是理想气体。在工程计算中，一种气体能否当作理想气体处理完全取决于气体的状态及所要求的计算精确度，而与过程的性质无关。在气体所处的状态下，如果用理想气体状态方程来计算能完全满足工程计算的精确度要求，则该状态下的气体就可认为是理想气体。在第1章中已介绍了理想气体状态方程的有关内容，下面继续讨论理想气体的其他热力性质。3．1．1理想气体的比热力学能及比焓(Specific thermodynamic energy and specific enthalpy of ideal gas)对于没有化学反应的简单系统，其热力学能一般是指内部动能及内部位能的总和,即内能。内部比动能uk与分子热运动强度有关，是系统温度的函数； 内部比位能up与分子间的平均距离有关，是系统比体积的函数。因此，系统的比热力学能可表示为系统温度与比体积的函数，有u=uk+up=u(T,v)(31)理想气体由于忽略分子间的相互作用，不存在内部位能(up=0)，因此，理想气体的比热力学能仅是温度的函数，有u=uk+up=uk=u(T)(32)根据比焓的定义式h=u+pv以及理想气体的性质u=u(T)及pv=RT，可以得出理想气体的比焓也仅是温度的函数，即h=u+pv=u(T)+RT=h(T)(33)理想气体比热力学能及比焓的上述性质可以通过著名的焦耳实验来证实，也可以根据热力学微分方程及状态方程用数学分析的方法直接推得，其结论的正确性是毋庸置疑的。3．1．2理想气体的比热容(Specific heat capacity of ideal gas)3．1．2．1理想气体比热容定义比热容的热力学定义对于任何工质都是普遍适用的。理想气体的比热力学能及比焓仅是温度的函数，而与压力及比体积无关。因此，根据比热容的定义，理想气体的比热容可以表示为cv=dudT=cv(T)(34a)cp=dhdT=cp(T)(34b)从式(34a)及(34b)可以看出理想气体比热容有如下基本性质： (1) 理想气体的比热容与物质的种类有关； 当理想气体种类一定时比热容仅是温度的单值函数； 当温度一定时确定理想气体比热容的数值就完全确定，与该温度下气体所处的状态无关。(2) 在任何温度下，理想气体定容比热容表示要使该温度发生1K变化时气体比热力学能变化的数值； 理想气体定压比热容则表示要使该温度发生1K变化时气体比焓变化的数值。它们仅代表该温度时的状态性质，而与过程的性质及途径无关。(3) 只有在可逆的定容及定压过程中cv及cp才表示温度变化1K时气体所交换的热量。值得指出，这仅是确定比热容数值的一种方法及途径(即量热学的方法)，并不影响比热容是状态参数的性质。对于非理想气体的可逆过程，这个结论同样适用。3．1．2．2理想气体比热容之间的关系根据比焓的定义及理想气体状态方程，不难得出dh=du+d(pv)=du+RdT再根据理想气体比热容的性质(34a)及性质(34b)，理想气体的定压比热容与定容比热容之间关系为cp－cv=RkJ/(kg·K)(35)式(35)就是著名的梅耶公式(Mayer formula)，说明理想气体的定压比热容与定容比热容之差是一个常数。理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容之间关系为c-p－c-v=MR==8．314kJ/(kmol·K)定压比热容和定容比热容之比称为比热容比(specific heat capacity ratio)。理想气体的比热容比等于定熵指数(isentropic index)k，因此有k=cpcv(36)利用梅耶公式，不难得出理想气体定压比热容、定容比热容与比热容比及气体常数间的关系如下： cv=1k－1R，cp=kk－1R(37)三个概念性公式式(35)、式(36)及式(37)建立了cp、cv、k及R这四个参数之间的关系，只要知道其中任意两个参数就可求出其他两个参数，进而可确定相应的摩尔热容及容积热容。3．1．2．3定值比热容、真实比热容及平均比热容 1. 定值比热容在气体温度不高、温度变化范围较窄，且对一般的定性分析或计算精确度要求不高的情况下常把比热容看成不随温度而变的定值，这样的比热容称定值比热容。采用定值比热容给计算与分析带来了极大的方便。定值比热容可有两种方法获得。其中一种方法是把指定工况下的比热容值作为定值。实际计算中常把25℃时各种气体比热容的实验数据作为定值比热容的值，如附表1 所列的常用气体定值比热容就25℃时的数值。另一种方法是按理想气体的热力学能按气体分子运动的自由度均分原则确定的定值比热容。这时忽略了气体分子内部的振动及微粒能态的改变，又规定0K时理想气体的热力学能为零，则理想气体的比热力学能可表示为u=i2RT则理想气体的定压比热容、定容比热容可表示为cv=i2R，cp=i+22R(38)其中，i为气体分子运动的自由度,单原子分子仅有3个移动自由度，取i=3； 双原子分子有3个移动自由度及2个转动自由度，取i=5； 多原子分子有3个移动自由度及3个转动自由度，i=6，实际计算比热容时取i=7。可见，理想气体的定压比热容与定容比热容取决于气体常数与气体分子运动的自由度。对物质确定的理想气体，其气体常数R与气体分子运动的自由度i均为确定值，为此其定压比热容与定容比热容也为确定值。例31已知N2的k=1．4、M=28．016kg/kmol，O2的M=32kg/kmol。试计算： (1)N2的定值比热容cp及cv； (2)物理标准状态下N2的比体积v0及密度ρ0； (3)O2的气体常数、1Nm3O2的质量及3kg O2折合多少标准立方米。解： (1) 根据气体常数与通用气体常数之间的关系，对于N2，有R=M=8．31428．016=0．2968kJ/(kg·K)由比热容比及梅耶公式，可得出cv=Rk－1=0．29681．4－1=0．7419kJ/(kg·K)cp=kcv=1．4×0．7419=1．039kJ/(kg·K)（2） 对于N2，有v0=22．4M=22．428．016=0．80Nm3/kgρ0=1v0=10．80=1．25kg/N·m3（3） 对于O2，有R=M=8．31432=0．2598kJ/(kg·K)ρ0=M22．4=3222．4=1．429kg/N·m3V0=mρ0=31．429=2．10N·m32. 真实比热容实践证明，理想气体的热力学能变化与温度变化并不成正比，因此理想气体的比热容不是常数，而是随温度的升高而增大的。 通常根据实验获得的大量数据把理想气体比热容与温度的关系整理成经验公式，按照经验公式计算出来的任意温度下理想气体比热容的数值称为真实比热容。常用的经验公式如下cp=a0+a1T+a2T2+a3T3(39a)cv=a′0+a1T+a2T2+a3T3(39b)式中的各系数与气体的种类有关，对于一定的气体都有确定的值。按照梅耶公式，显然有a0－a′0=R。附表2列出了常用气体定压摩尔热容的经验公式以及相应的系数值。如果已知定压摩尔热容，便可借助梅耶公式来求得定容摩尔热容； 有了摩尔热容的数值，也可算出比热容及容积热容。3. 平均比热容为简化计算过程、又不降低计算精度，在热工计算中常常采用平均比热容进行计算。理想气体在一定温度范围内的平均定容(定压)比热容表示在该温度范围内平均每发生1K的温度变化所引起的比热力学能(比焓)变化的数值，或者表示单位温度所具有的平均比热力学能(比焓)的数值。可表示为cv,mT2T1=u2－u1T2－T1(310a)cp,mT2T1=h2－h1T2－T1(310b)平均比热容仅与初终两态的温度有关，而与过程的性质及途径无关。根据定积分中值定理，可得到平均定压比热容与平均定容比热容的定义表达式分别为cp,mt0=1t∫t0cpdt(311a)cv,mt0=1t∫t0cvdt(311b)式中,cp,mt0表示0~t℃的平均定压比热容； cv,mt0表示0~t℃的平均定容比热容。常用理想气体的平均比热容可以利用平均比热容表查得, 见附表3及附表4，其值与摄氏温度t相对应。工程实际中所研究过程的温度常常不是处于0~t℃范围，而是介于t1~t2℃之间，则在t~t2℃温度区间的理想气体平均定压比热容的计算公式可表示为cp,mt2t1=∫t2t1cpdtt2－t1=cp,mt20×t2－cp,mt10×t1t2－t1(312a)同理，可以得出t1~t2℃温度区间的理想气体平均定容比热容的计算公式为cv,mt2t1=∫t2t1cvdtt2－t1=cv,mt20×t2－cv,mt10×t1t2－t1(312b)从式(312a)可见，只需知道初终两态的温度t1与t2，借助常用理想气体的平均定压比热容表查得的平均定压比热容cp,mt10及cp,mt20，利用平均比热容的计算公式(312a)就可算出该温度范围内的平均定压比热容cp,mt2t1。同理，从式(312b)可见，只需知道初终两态的温度t1与t2，借助常用理想气体的平均定容比热容表查得的平均定容比热容cv,mt10及cv,mt20，利用平均比热容的计算公式(312b)就可算出该温度范围内的平均定容比热容cv,mt2t1。例32由附表4查得氧气在1000℃时的平均定容比热容为cv,m10000=0．775kJ/(kg·K) ，试确定1000℃时下列比热容的数值： (1)平均定容摩尔热容及平均定容容积热容； (2)平均定压比热容、平均定压摩尔热容及平均定压容积热容。解： 已知t=1000℃时，cv,m10000=0．775kJ/(kg·K)。根据三种热容的换算关系c-=22．4c′=Mc可以求得c-v,mt0=Mcv,mt0=32×0．775=24．8kJ/(kmol·K) c′v,mt0=c-v,mt022．4=24．822．4=1．107kJ/(Nm3·K)根据梅耶公式，有c-p,mt0=c-v,mt0+=24．8＋8．314=33．114kJ/(kmol·K)再根据三种热容的换算关系，可以求得cp,mt0=c-p,mt0M=33．11432=1．035kJ/(kg·K)该计算结果与附表3中氧气在1000℃时的数值是一致的。c′p,mt0=c-p,mt022．4=33．11422．4=1．478kJ/(Nm3·K)R=cp,mt0－cv,mt0=1．035-0．775=0．26kJ/(kg·K)这个结果与附表1中氧气的气体常数值0．2598 kJ/(kg·K)也是很接近的。3．1．3理想气体的热力学能、焓及熵的计算(Calculation on thermodynamic energy, enthalpy and entropy of ideal gas)3．1．3．1理想气体的热力学能变化及焓值变化热力学能及焓作为状态参数，它们的变化仅与初终两态有关，而与经历的变化过程无关。理想气体的比热力学能及比焓仅是温度的函数，所以它们的变化仅与初终两态的温度有关，而与经历的过程及所处的状态都无关。

本书特色

本书运用SAM 体系来组织内容，以实现“起点提高，重点后移”的改革目标。全书共十二章，包括基本概念、 基本定律、工质性质及工程应用等四个部分。本书与其它教材相比有许多不同的地方，有较好的教学适用性和工程实用性，对专业词汇采用双语模式、具有较好的通用性，提供的内容可适用不同专业及不同层次的学生。同时，详实的内容，足够的例题、习题、思考题及各种必要的图表，便于学生自学，也可供有关专业技术人员参考。

内容简介

　　《工程热力学（第三版）》运用SAM 体系来组织内容，以实现“起点提高，重点后移”的改革目标。全书共十二章，包括基本概念、 基本定律、工质性质及工程应用等四个部分。《工程热力学（第三版）》与其它教材相比有许多不同的地方，有较好的教学适用性和工程实用性，对专业词汇采用双语模式、具有较好的通用性，提供的内容可适用不同专业及不同层次的学生。同时，详实的内容，足够的例题、习题、思考题及各种必要的图表，便于学生自学，也可供有关专业技术人员参考。

作者简介

王永珍：副教授，硕士生导师。1993年大学本科毕业于原吉林工业大学热能工程专业并留校任教至今，期间获得了工学硕士、工学博士学位。主要从事本科生的工程热力学、传热学、制冷与空调等课程及研究生的高等工程热力学的教学工作。出版教材及获奖情况如下： 1.面向21世纪教学内容及课程体系改革推荐教材：《工程热力学》陈贵堂 （本人参编），1998，北京理工大学出版社（583千字），该教材2001年获吉林省省级教学成果一等奖、G家级教学成果二等奖。 2.普通高等教育“十一五”国家级规划教材《工程热力学（第二版）》陈贵堂，王永珍，2008.1，北京理工大学出版社（485千字），2009年获吉林大学第六届校级教学成果奖获奖二等奖；2011年获吉林大学第四届本科优秀教材一等奖，吉林省本科优秀教材二等奖。 3.《工程热力学习指导》陈贵堂，王永珍，2008.2，北京理工大学出版社（485千字）。 4.《高等工程热力学》王永珍，陈贵堂等，2013.8，清华大学出版社 （392千字）， 吉林大学优秀研究生教材。 G5. 普通高等教育“十一五”国家级规划教材《工程热力学（第四版）》华自强 张忠进 高青等（本人参编）,2009.11

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