张量分析(第3版)/黄克智等_PDF下载[52MB-百度云]黄克智、薛明德、陆明万

本书特色

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本书是一本系统阐述张量分析的专著，又是易于教学的教材。全书共分6章。内容包括：矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析，曲面上的张量分析以及张量场函数对参数的导数。各章附有例题与习题，书后附有习题答案。本书可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。本书是2003年版《张量分析》的修订版，内容有较多的更新与修改，反映了多年来作者教学科研积累的新成果。

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内容简介

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本书是一本系统阐述张量分析的专著，又是易于教学的教材。全书共分6章。内容包括：矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析，曲面上的张量分析以及张量场函数对参数的导数。各章附有例题与习题，书后附有习题答案。
本书可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。
本书是2003年版《张量分析》的修订版，内容有较多的更新与修改，反映了多年来作者教学科研积累的新成果。

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作者简介

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黄克智，男，1927年生，固体力学家，江西南昌人，祖籍福建福州，清华大学工程力学系教授、工程力学研究所所长，中国科学院院士。
毕业于江西中正大学，清华研究生毕业，清华大学校学术委员会主任委员，工程力学所所长，国务院学位委员会力学评议组召集人，国家教委科技委员会委员及数理学部副主任，国际断裂学会执委，远东与大洋洲断裂学会执委，国际理论与应用力学联合会理事，国际材料力学行为学会无任所常委

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目录
第1章矢量与张量11.1矢量及其代数运算公式11.1.1矢量11.1.2点积21.1.3叉积21.1.4混合积31.2斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量51.2.1平面内的斜角直线坐标系51.2.2三维空间中的斜角直线坐标系71.2.2.1斜角直线坐标系71.2.2.2协变基矢量71.2.2.3逆变基矢量81.2.2.4由协变基矢量求逆变基矢量81.2.2.5指标升降关系91.3曲线坐标系101.3.1曲线坐标系的定义101.3.2空间点的局部基矢量111.3.3正交曲线坐标系与Lamé常数121.4坐标转换131.4.1基矢量的转换关系131.4.2协变与逆变转换系数141.4.3矢量分量的坐标转换关系141.4.4度量张量分量的坐标转换关系151.5并矢与并矢式151.5.1并矢151.5.2缩并171.5.3并矢的点积与双点积171.5.4并矢的相等181.6张量的基本概念181.6.1矢量的分量表示法与实体表示法181.6.2张量的定义与两种表示法201.6.2.1张量的分量表示法211.6.2.2张量的实体表示法（并矢表示法）221.6.3度量张量231.7张量的代数运算241.7.1张量的相等24目录
张量分析（第3版）1.7.2张量的相加241.7.3标量与张量相乘251.7.4张量与张量并乘251.7.5张量的缩并251.7.6张量的点积261.7.7转置张量271.7.8张量的对称化与反对称化271.7.9张量的商法则281.8张量的矢积321.8.1置换符号与行列式的展开式321.8.2置换张量（Eddington张量）与�噡δ等式331.8.3矢积361.8.3.1两个矢量的矢积361.8.3.2三个矢量的混合积371.8.3.3三个矢量的三重积381.8.3.4张量的矢积38习题39第2章二阶张量452.1二阶张量的矩阵452.1.1二阶张量的四种分量所对应的矩阵452.1.2二阶张量的转置，对称、反对称张量及其所对应的矩阵462.1.3二阶张量的行列式472.1.4二阶张量的代数运算与矩阵的代数运算472.2正则与退化的二阶张量492.2.1关于映射的几个定理492.2.2正则与退化492.3二阶张量的不变量502.3.1张量的标量不变量502.3.2二阶张量的三个主不变量512.3.3二阶张量的矩512.4二阶张量的标准形522.4.1实对称二阶张量的标准形522.4.1.1基本概念522.4.1.2对称二阶张量的特征方程532.4.1.3实对称二阶张量的特征根必为实根542.4.1.4实对称二阶张量主方向的正交性542.4.1.5实对称二阶张量所对应的线性变换542.4.1.6主分量是当坐标转换时N的混合分量对角元素之驻值542.4.1.7对称二阶张量标准形的应用552.4.2非对称二阶张量的标准形562.4.2.1特征方程无重根的情况562.4.2.2特征方程有重根的情况582.5几种特殊的二阶张量632.5.1零二阶张量O632.5.2度量张量G632.5.3二阶张量的幂642.5.3.1二阶张量的正整数次幂642.5.3.2二阶张量的零次幂642.5.3.3二阶张量的负整数次幂642.5.4正张量、非负张量及其方根、对数642.5.5二阶张量的值662.5.6反对称二阶张量662.5.6.1定义662.5.6.2反对称二阶张量的主不变量662.5.6.3反对称二阶张量的标准形662.5.6.4反对称二阶张量的反偶矢量672.5.6.5反对称二阶张量Ω所对应的线性变换682.5.7正交张量682.5.7.1定义682.5.7.2正交变换的“保内积”性质692.5.7.3正交张量的并矢表达式692.5.7.4正交张量的标准形692.6二阶张量的分解712.6.1二阶张量的加法分解712.6.1.1球形张量与偏斜张量722.6.1.2利用偏斜张量求对称二阶张量的主分量与主方向732.6.1.3二阶张量标量不变量的进一步分析752.6.2二阶张量的乘法分解(极分解)782.7正交相似张量79习题80第3章张量函数及其导数833.1张量函数、各向同性张量函数的定义和例833.1.1什么是张量函数833.1.2张量函数举例843.1.3各向同性张量函数853.2矢量的标量函数873.3二阶张量的标量函数893.4二阶张量的二阶张量函数913.4.1二阶张量的解析函数913.4.2Hamilton�睠ayley等式923.4.3同时化为对角型标准形的函数943.4.4对称张量的对称张量函数963.5张量函数导数的定义，链规则1013.5.1有限微分、导数与微分1013.5.2张量函数导数的链规则1053.5.3两个张量函数乘积的导数1063.6矢量的函数之导数1073.6.1矢量的标量函数1073.6.2矢量的矢量函数1083.6.3矢量的二阶张量函数1093.6.4张量函数的梯度、散度和旋度1093.6.4.1张量函数的梯度1103.6.4.2张量函数的散度1103.6.4.3张量函数的旋度1113.7二阶张量的函数之导数1113.7.1二阶张量的标量函数之导数1113.7.2二阶张量的不变量的导数1133.7.3二阶张量的张量函数之导数114习题116第4章曲线坐标张量分析1204.1基矢量的导数、Christoffel符号1204.1.1协变基矢量的导数及第二类Christoffel符号1214.1.2**类Christoffel符号 1224.1.3逆变基矢量的导数1234.1.4g对坐标的导数，Γjji 的计算公式1244.1.5坐标转换时Christoffel符号的转换公式1244.2张量场函数对矢径的导数、梯度1244.2.1有限微分、导数与微分1254.2.2梯度1264.3张量分量对坐标的协变导数1274.3.1矢量场函数的分量对坐标的协变导数1284.3.2张量场函数的分量对坐标的协变导数1314.3.3协变导数的一些性质1324.4张量场函数的散度与旋度1354.5积分定理1374.5.1预备知识1374.5.2Green变换公式1384.5.3Stokes变换公式1414.6Riemann�睠hristoffel张量(曲率张量)1444.6.1Euclidean空间与Riemann空间1444.6.2Euclidean空间应满足的条件1464.6.3证明Rp·rsq是张量分量1484.6.4Riemann�睠hristoffel张量的性质1494.6.5关于张量分量二阶协变导数的Ricci公式、Bianchi恒等式1514.7张量方程的曲线坐标分量表示方法1534.8非完整系与物理分量1544.8.1非完整系1544.8.2物理分量1574.8.2.1非完整系基矢量的选择1574.8.2.2矢量的物理分量1574.8.2.3二阶张量的物理分量1584.9正交曲线坐标系中的物理分量1594.9.1正交标准化基、度量张量与物理分量1594.9.2基矢量对坐标的导数1604.9.3正交系中张量表达式的物理分量形式161习题163第5章曲面上的张量分析1695.1曲面的基本知识1695.1.1曲面的参数方程与Gauss坐标1695.1.2曲面的基本矢量1705.1.3曲面的**基本张量1715.1.4曲面的第二基本张量1725.1.5曲面上曲线的曲率，曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率与Gauss曲率1735.1.5.1曲面上曲线的曲率、Frenet公式1735.1.5.2曲面的法截面曲率1755.1.5.3曲面的主曲率、平均曲率、Gauss曲率1765.1.6曲率线、主坐标、渐近线1785.1.7旋转张量1835.1.8非完整系与物理分量1845.2曲面上基本矢量的求导公式1855.2.1法向矢量对坐标的导数（Weingarten公式）1855.2.2基矢量对坐标的导数（Gauss求导公式），曲面上的Christoffel符号1865.2.3**基本张量分量的导数与协变导数1875.2.4单位矢量的求导公式1885.3曲面的基本方程，Riemann�睠hristoffel张量1895.3.1Codazzi方程与Gauss方程1895.3.2Riemann�睠hristoffel张量1905.3.3可展曲面与不可展曲面1925.3.4Gauss方程的其他形式1925.3.5以物理分量表达的Codazzi方程与Gauss方程1935.4曲面上场函数的导数1945.4.1曲面上的标量场函数1945.4.2曲面上的矢量场函数1955.4.2.1曲面上矢量场函数的微分与梯度1955.4.2.2曲面上矢量场函数的梯度之分量表达式1965.4.2.3曲面上矢量场函数的散度与旋度1985.4.3曲面上的切面张量场函数1985.5等距曲面（平行曲面）2005.5.1等距曲面的基矢量2005.5.2等距曲面的**基本形2015.5.3参考曲面的第三基本形2025.5.4等距曲面上面元的面积2045.5.5等距曲面的第二基本形2045.5.6主坐标系中等距曲面的几何参数2055.6曲面理论的一个应用实例2065.6.1碳纳米曲面的描述2075.6.2碳纳米曲面变形的描述2095.6.3碳纳米曲面的本构关系2125.6.4石墨烯片刚度2125.6.5石墨烯卷曲成单壁碳纳米管214习题218第6章张量场函数对参数的导数2206.1质点运动2206.1.1质点的运动速度2206.1.2任意矢量对参数的导数2216.1.3举例2236.2Euler坐标与Lagrange坐标2266.2.1Euler坐标2266.2.2Lagrange坐标2276.2.3两种坐标系的转换关系2296.2.4质点速度和物质导数2296.3基矢量的物质导数2306.3.1Lagrange基矢量的物质导数2306.3.2度量张量的物质导数、应变率张量2326.3.3速度场的加法分解2336.3.4Euler基矢量的物质导数2356.4矢量场函数的导数2356.4.1Lagrange坐标系中矢量场函数的物质导数2356.4.2Euler坐标系中矢量场函数的物质导数、全导数2376.4.3坐标转换关系2406.4.4矢量场函数的相对导数2406.4.5各种导数间的关系2446.5张量场函数的导数2446.5.1任意阶张量函数的物质导数2446.5.2二阶张量场函数及其相对导数2496.6连续介质变形与运动的初步知识2536.6.1变形梯度张量，线元、面元与体元的变换2536.6.2线元、面元与体元的物质导数2556.6.3变形梯度张量的极分解2576.6.4Green应变张量2576.6.5应力张量2596.6.6应力率2606.6.7弹性本构关系2616.6.8举例2626.6.9张量场函数在域上积分的导数2646.6.9.1张量场函数在物质体积域上的质量积分2646.6.9.2张量场函数在物质体积域上的体积积分2656.6.9.3张量通过物质开曲面的通量2676.6.9.4张量沿物质封闭曲线的环量2696.6.9.5张量场函数在非物质域上积分的导数270习题272习题答案274参考文献306第1章矢量与张量11.1矢量及其代数运算公式11.1.1矢量11.1.2点积21.1.3叉积31.1.4混合积31.2斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量51.2.1平面内的斜角直线坐标系51.2.2三维空间中的斜角直线坐标系71.2.2.1斜角直线坐标系71.2.2.2协变基矢量81.2.2.3逆变基矢量81.2.2.4由协变基矢量求逆变基矢量91.2.2.5指标升降关系101.3曲线坐标系111.3.1曲线坐标系111.3.2空间点的局部基矢量121.3.3正交曲线坐标系与Lamé常数131.4坐标转换141.4.1基矢量的转换关系141.4.2协变与逆变转换系数151.4.3矢量分量的坐标转换关系161.4.4度量张量分量的坐标转换关系161.5并矢与并矢式171.5.1并矢171.5.2缩并191.5.3并矢的点积与双点积191.5.4并矢的相等201.6张量的基本概念211.6.1矢量的分量表示法与实体表示法211.6.2张量的定义与两种表示法231.6.2.1张量的分量表示法241.6.2.2张量的实体表示法（并矢表示法）251.6.3度量张量261.7张量的代数运算271.7.1张量的相等271.7.2张量的相加271.7.3标量与张量相乘281.7.4张量与张量并乘281.7.5张量的缩并281.7.6张量的点积291.7.7转置张量301.7.8张量的对称化与反对称化311.7.9张量的商法则321.8张量的矢积351.8.1置换符号与行列式的展开式351.8.2置换张量（Eddington张量）与�噡δ等式371.8.3矢积401.8.3.1两个矢量的矢积401.8.3.2三个矢量的混合积411.8.3.3三个矢量的三重积421.8.3.4张量的矢积42习题43
第2章二阶张量492.1二阶张量的矩阵492.1.1二阶张量的四种分量所对应的矩阵492.1.2二阶张量的转置，对称、反对称张量及其所对应的矩阵502.1.3二阶张量的行列式512.1.4二阶张量的代数运算与矩阵的代数运算522.2正则与退化的二阶张量532.2.1关于映射的几个定理532.2.2正则与退化542.3二阶张量的不变量552.3.1张量的标量不变量552.3.2二阶张量的三个主不变量552.3.3二阶张量的矩562.4二阶张量的标准形572.4.1实对称二阶张量的标准形572.4.1.1基本概念572.4.1.2对称二阶张量的特征方程582.4.1.3实对称二阶张量的特征根必为实根582.4.1.4实对称二阶张量主方向的正交性592.4.1.5实对称二阶张量所对应的线性变换592.4.1.6主分量是当坐标转换时N的混合分量对角元素之驻值592.4.1.7对称二阶张量标准形的应用602.4.2非对称二阶张量的标准形612.4.2.1特征方程无重根的情况612.4.2.2特征方程有重根的情况632.5几种特殊的二阶张量692.5.1零二阶张量O692.5.2度量张量G692.5.3二阶张量的幂702.5.3.1二阶张量的正整数次幂702.5.3.2二阶张量的零次幂702.5.3.3二阶张量的负整数次幂702.5.4正张量、非负张量及其方根、对数702.5.5二阶张量的值722.5.6反对称二阶张量722.5.6.1定义722.5.6.2反对称二阶张量的主不变量722.5.6.3反对称二阶张量的标准形722.5.6.4反对称二阶张量的反偶矢量732.5.6.5反对称二阶张量Ω所对应的线性变换742.5.7正交张量742.5.7.1定义742.5.7.2正交变换的“保内积”性质752.5.7.3正交张量的并矢表达式752.5.7.4正交张量的标准形762.6二阶张量的分解772.6.1二阶张量的加法分解772.6.1.1球形张量与偏斜张量782.6.1.2利用偏斜张量求对称二阶张量的主分量与主方向792.6.1.3二阶张量标量不变量的进一步分析822.6.2二阶张量的乘法分解（极分解）842.7正交相似张量86习题87
第3章张量函数及其导数913.1张量函数、各向同性张量函数的定义和例913.1.1什么是张量函数913.1.2张量函数举例923.1.3各向同性张量函数933.2矢量的标量函数953.3二阶张量的标量函数983.4二阶张量的二阶张量函数993.4.1二阶张量的解析函数993.4.2Hamilton|Cayley等式1013.4.3同时化为对角型标准形的函数1023.4.4对称张量的对称张量函数1053.5张量函数导数的定义，链规则1113.5.1有限微分、导数与微分1113.5.2张量函数导数的链规则1153.5.3两个张量函数乘积的导数1173.6矢量的函数之导数1173.6.1矢量的标量函数1173.6.2矢量的矢量函数1193.6.3矢量的二阶张量函数1203.6.4张量函数的梯度、散度和旋度1203.6.4.1张量函数的梯度1203.6.4.2张量函数的散度1213.6.4.3张量函数的旋度1213.7二阶张量的函数之导数1223.7.1二阶张量的标量函数之导数1223.7.2二阶张量的不变量的导数1243.7.3二阶张量的张量函数之导数126习题128
第4章曲线坐标张量分析1324.1基矢量的导数，Christoffel符号1334.1.1协变基矢量的导数及第二类Christoffel符号1334.1.2**类Christoffel符号1344.1.3逆变基矢量的导数1364.1.4g 对坐标的导数，Γjji的计算公式1364.1.5坐标转换时Christoffel符号的转换公式1364.2张量场函数对矢径的导数、梯度1374.2.1有限微分、导数与微分1374.2.2梯度1394.3张量分量对坐标的协变导数1404.3.1矢量场函数的分量对坐标的协变导数1404.3.2张量场函数的分量对坐标的协变导数1444.3.3协变导数的一些性质1454.4张量场函数的散度与旋度1494.5积分定理1514.5.1预备知识1514.5.2Green变换公式1524.5.3Stokes变换公式1554.6Riemann|Christoffel张量（曲率张量）1584.6.1Euclidean空间与Riemann空间1584.6.2Euclidean空间应满足的条件1604.6.3证明Rp·rsq是张量分量1624.6.4Riemann|Christoffel张量的性质1644.6.5关于张量分量二阶协变导数的Ricci公式，Bianchi恒等式1664.7张量方程的曲线坐标分量表示方法1694.8非完整系与物理分量1704.8.1非完整系1704.8.2物理分量1734.8.2.1非完整系基矢量的选择1734.8.2.2矢量的物理分量1734.8.2.3二阶张量的物理分量1744.9正交曲线坐标系中的物理分量1754.9.1正交标准化基、度量张量与物理分量1754.9.2基矢量对坐标的导数1764.9.3正交系中张量表达式的物理分量形式179习题180
第5章曲面上的张量分析1845.1曲面的基本知识1845.1.1曲面的参数方程与Gauss坐标1845.1.2曲面的基本矢量1855.1.3曲面的**基本张量1865.1.4曲面的第二基本张量1885.1.5曲面上曲线的曲率，曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率与Gauss曲率1895.1.5.1曲面上曲线的曲率、Frenet公式1895.1.5.2曲面的法截面曲率1905.1.5.3曲面的主曲率、平均曲率、Gauss曲率1925.1.6曲率线，主坐标，渐近线1945.1.7旋转张量1975.1.8非完整系与物理分量1995.2曲面上基本矢量的求导公式2015.2.1法向矢量对坐标的导数（Weingarten公式）2015.2.2基矢量对坐标的导数（Gauss求导公式），曲面上的Christoffel符号2015.2.3**基本张量分量的导数与协变导数2025.2.4单位矢量的求导公式2035.3曲面的基本方程，Riemann|Christoffel张量2055.3.1Codazzi方程与Gauss方程2055.3.2Riemann|Christoffel张量2065.3.3可展曲面与不可展曲面2085.3.4Gauss方程的其他形式2095.3.5以物理分量表达的Codazzi方程与Gauss方程2105.4曲面上场函数的导数2115.4.1曲面上的标量场函数2115.4.2曲面上的矢量场函数2125.4.2.1曲面上矢量场函数的微分与梯度2125.4.2.2曲面上矢量场函数的梯度之分量表达式2135.4.2.3曲面上矢量场函数的散度与旋度2155.4.3曲面上的切面张量场函数2155.5等距曲面（平行曲面）2175.5.1等距曲面的基矢量2185.5.2等距曲面的**基本形2195.5.3参考曲面的第三基本形2205.5.4等距曲面上面元的面积2225.5.5等距曲面的第二基本形2225.5.6主坐标系中等距曲面的几何参数223习题224
第6章张量场函数对参数的导数2276.1质点运动2276.1.1质点的运动速度2276.1.2任意矢量对参数的导数2296.1.3举例2306.2Euler坐标与Lagrange坐标2326.2.1Euler坐标2326.2.2Lagrange坐标2336.2.3两种坐标系的转换关系2356.2.4质点速度和物质导数2356.3基矢量的物质导数2376.3.1Lagrange基矢量的物质导数2376.3.2度量张量的物质导数、应变率张量2386.3.3速度场的加法分解2406.3.4Euler基矢量的物质导数2426.4矢量场函数的导数2436.4.1Lagrange坐标系中矢量场函数的物质导数2436.4.2Euler坐标系中矢量场函数的物质导数、全导数2456.4.3坐标转换关系2486.4.4矢量场函数的相对导数2496.4.5各种导数间的关系2536.5张量场函数的导数2536.5.1任意阶张量函数的物质导数2536.5.2二阶张量场函数及其相对导数2586.6连续介质变形与运动的初步知识2626.6.1变形梯度张量，线元、面元与体元的变换2636.6.2线元、面元与体元的物质导数2656.6.3应变梯度张量的极分解2676.6.4Green应变张量2676.6.5应力张量2706.6.6应力率2716.6.7弹性本构关系2726.6.8举例2736.6.9张量场函数在域上积分的导数2756.6.9.1张量场函数在物质体积域上的质量积分2756.6.9.2张量场函数在物质体积域上的体积积分2776.6.9.3张量通过物质开曲面的通量2786.6.9.4张量沿物质封闭曲线的环量2816.6.9.5张量场函数在非物质域上积分的导数282习题284参考书目286