本书特色

本书作者于2020年建成支撑“自主学习”移动学习的教学应用微课程资源库，本书配套辽宁省一流本科课程，线上线下融合。本教材可作为各类应用型本科院校理工类、经济管理类大学生的高等数学课教材，也可以供各类成人教育和自学考试人员使用，也可作为工程技术人员的高等数学方面的参考书。

内容简介

本书主要内容包括函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程,多元函数微分学、重积分。本书还编排了数学建模、应用与实践及数学史话等材料。本书涵盖了学习《高等数学》课程推荐的数学基础知识,每节内容分基础模块和扩展模块,配有 A、B两组习题,书中例题和习题覆盖面广,难度层次清晰。每章后附有本章知识结构图及复习题。本书以 “掌握概念、强化应用、培养技能”为重点,充分体现了以应用为目的的教学原则,在保证数学知识系统性和严密性的基础上,合理安排内容,由浅入深、循序渐进、通俗易懂。
本书可作为普通高等院校理工类、经济管理类学生的高等数学类课程教材,也可供各类成人教育和自学考试人员使用,还可作为工程技术人员高等数学方面的参考用书。

作者简介

石业娇，副教授、硕士生导师、硕士学位、研究生学历，编写教材20余部，发表研究论文20余篇，主持课题6个，参研项目20余项，获得教学成果奖4项，教研成果奖8项，荣誉称号4项。作为《应用数学》课程负责人以及主讲人，负责省级一流课程建设的整体策划、实验研究及实施方案。2014年实施小组合作学习法教学模式，激发学生学习兴趣；2015年修订课程标准、课程大纲、教学计划等教学项目，突出强调数学概念与实际问题的联系。2016年深化教学改革，增加过程考核比重，完善教学评价体系。2017年注重与专业大类结合教学，将数学融入专业当中。2018年利用信息化手段，实施小组合作及自主学习，双重特色的教学模式；2019年课程成功申报大连海洋大学“课程思政教学改革示范案例”项目，将课程思政融入课堂教学活动。2020年建成支撑“自主学习”移动学习的教学应用微课程资源库，大幅度提高教学质量。

第一章函数、极限与连续

第一节函数

一、函数的概念

二、函数的基本特性

三、反函数与初等函数

习题1-1

第二节极限的概念

一、数列极限

二、函数极限

习题1-2

第三节极限的运算

一、极限的运算法则

二、两个重要极限

习题1-3

第四节无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-4

第五节函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、闭区间上连续函数的性质

三、函数间断点的分类

习题1-5

应用与实践

本章知识结构图

复习题一

第二章导数与微分

第一节导数的概念

一、问题的提出

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

第二节函数的求导法则

一、导数的四则运算

二、复合函数的导数

三、反函数的导数

习题2-2

第三节初等函数求导数举例与高阶导数

习题2-3

第四节隐函数及参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程确定的函数的导数

三、对数求导法

习题2-4

第五节函数的微分

一、函数微分的概念

二、微分的基本公式和运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-5

本章知识结构图

复习题二

第三章导数的应用

第一节微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

习题3-1

第二节函数的单调性、极值与最值

一、函数的单调性

二、函数的极值及求法

三、函数的最大值与最小值

习题3-2

第三节函数图像的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、曲线的渐近线

三、描绘函数图像的步骤

习题3-3

第四节罗彼塔法则

一、素与磊型未定式极限

二、其他未定式极限

习题3-4

第五节曲率

一、弧微分

二、曲率的定义

三、曲率半径与曲率圆

习题3-5

第六节导数在经济中的应用

一、经济方面的常用函数

二、边际分析

三、弹性分析

习题3-6

应用与实践

本章知识结构图

复习题三

第四章不定积分

第一节不定积分的概念、性质与基本计算

一、不定积分的概念

二、不定积分的基本计算

习题4-l

第二节第一换元积分法

习题4-2

第三节第二换元积分法

习题4-3

第四节有理函数的积分

习题4-4

第五节分部积分法

习题4-5

第六节积分表的使用

一、直接查表法

二、先代换后查表

三、利用递推公式

习题4-6

应用与实践

本章知识结构图

复习题四

第五章定积分及其应用

第一节定积分的概念与性质

一、问题的提出

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节微积分基本公式

一、牛顿-莱布尼茨公式

二、变上限积分函数

习题5-2

第三节定积分的换元积分法和分部积分法

一、换元积分法

二、分部积分法

习题5-3

第四节广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

第五节定积分在几何中的应用

一、定积分的微元法

二、平面图形的面积计算

三、立体的体积计算

四、平面曲线的弧长计算

习题5-5

第六节定积分在物理中的应用

一、变力沿直线所做的功

二、水压力

三、引力

四、转动惯量

五、平均值

习题5-6

本章知识结构图

复习题五

第六章常微分方程

第一节微分方程的一般概念

习题6-1

第二节一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、一阶线性微分方程

三、齐次方程

四、伯努利方程

习题6-2

第三节三类特殊的高阶微分方程

一、□(数理化公式)型

二、□(数理化公式)型

三、□(数理化公式)型

习题6-3

第四节二阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构-

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

习题6-4

应用与实践

本章知识结构图

复习题六

第七章多元函数微分学

第一节多元函数

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限与连续

习题7-1

第二节偏导数

一、偏导数的概念

二、高阶偏导数

三、二元函数偏导数的几何意义

习题7-2

第三节全微分

一、全微分的概念

二、可微的条件

三、全微分在近似计算中的应用

习题7-3

第四节多元复合函数微分法

一、多元复合函数的一阶偏导数

二、多元复合函数的高阶偏导数

习题7-4

第五节隐函数的求导法则

一、一元隐函数的求导公式

二、二元隐函数的求导公式

习题7-5

第六节偏导数的应用

一、多元函数的极值