节选

本书特色

★32开精装，凤凰出版社出版。

★本书为焦循全集整理之一，包括焦循的数学著作集，是中国古代科学研究的代表性成果。

★焦循，清代中期哲学家、数学家、戏曲理论家，著名学者，在经学、易学、方志学以及算学等方面有突出贡献，著有《孟子正义》《周易正义》《扬州图经》等著作。

★陈居渊，复旦大学教授，主要从事中国思想史、经学史、易学史及中国哲学文献学的教学与研究，在学术研究中注重实证和理论相结合，在易学、风水学、文化哲学等方面有着较高造诣。

★读者对象：数学史、历史学研究者。

焦循(1763～1820)，清哲学家、数学家、戏曲理论家。字理堂（一字里堂），江苏扬州黄珏镇人，嘉庆举乡试，与阮元齐名。阮元督学山东、浙江，俱招往游。后应礼部试不第，托足疾不入城市者十余年。构一楼名“雕菰楼”，读书著述其中。博闻强记，于经史、历算、声韵、训诂之学都有研究。有《里堂学算记》《易章句》《易通释》《孟子正义》《剧说》等。（据1999年版《辞海》“焦循”条）

本书为焦循全集整理之一，包括焦循的数学著作集，分《释轮》《释椭》《释弧》《加减乘除释》《天元一释》《开方通释》六种，是当时数学研究的代表作品。

前言

總叙
數為六藝之一。而廣其用，則天地之綱紀，群倫之統系也。天與星辰之高遠，非數無以效其靈；地域之廣輪，非數無以步其極；世事之糾紛繁賾，非數無以提其要。通天、地、人之道曰儒。孰謂儒者而可以不知數乎？自漢以來，如許商、劉歆、鄭康成、賈逵、何休、韋昭、杜預、虞喜、劉焯、劉炫之徒，或步天路而有驗於時，或箸算術而傳之於後，凡在儒林類能為算。後之學者，喜空談而不務實學，薄蓺事而不為，其學始衰。降及明代，寖以益微，閒有一二士大夫留心此事，而言測圓者不知天元，習回回法者不知。謬誤相仍，莫能是正，步算之道，或幾乎息矣。欽惟我國家稽古右文，昌明數學，聖祖仁皇帝御製《數理精蕴》，高宗純皇帝欽定《儀象考成》，諸編研極理數，綜貫天人，鴻文寶典，日月昭垂，固度越乎軒轅、隸首而上之。以故海内為學之士，甄明度數，洞曉幾何者，後先輩出。專門名家，則有若吴江王曉庵錫闡、淄川薛儀甫鳳祚、宣城梅徴君文鼎。儒者兼長，則有若吴縣惠學士士奇、婺源江慎修永、休寧戴庶常震，莫不各有饌述，流布人間。蓋我朝算學之盛，實往古所未有也。江都焦君里堂，與元同居北湖之濱，少同遊，長同學。里堂湛深經學，長於三禮，而於推步數術尤獨有心得。比輯其所箸《加減乘除釋》八卷、《天元一釋》二卷、《釋弧》三卷、《釋輪》二卷、《釋橢》一卷，總而錄之，名曰《里堂學算記》。書成而囑元序之。
元思天文算法，至今日而大備，而談西學者輒詆古法為粗疏不足道，于是中西兩家遂多異同之論。然元嘗稽攷算氏之遺文，泛覽歐邏之述作，而知夫中之與西，枝條雖分，而本幹則一也。如西法三率比例即古之今有術，重測即古之重今有，借衰即衰分之列衰，叠借即盈不足之假令，今之三角即句股，借根方即立天元一，至於地為圓體，則《曾子》十八篇已言之。七政各有本天，與郄萌“日月不附天體”之説相合。月食入於地景，與張衡“蔽於地”之説不别。熊三拔《簡平儀説》寓渾於平，而崔靈恩已立義“以渾蓋為一”矣。的谷四方行測創蒙氣反光之差，而安岌已云“地有遊氣，濛濛四合”矣。其它若“天周三百六十度”，則邵康節亦嘗言之。“日周九十六刻”，則梁天監中嘗行之。以此證彼，若符節之合。然則中之與西，不同者其名，而同者其實。乃彊生畛域，安所習而毀所不見，何其陋歟！里堂會通兩家之長，不主一偏之見，於古法穿穴十經，研求三數，而折中乎劉氏徽之注《九章》。西法隨事立説，闡其隱秘，而日月五星之果有小輪與？夫日月五星本天之果為橢圓與？不則存而不論。昔蔡中郎撰《十意》未竟，上言欲思惟精意，扶以文義，潤以道術，著成篇章。今里堂之説算，不屑屑舉夫數而數之，精意無不包，簡而不遺，典而有則，所謂扶以文義，潤以道術者非邪？然則里堂是記，固將以為儒流之典要，備六藝之篇籍者矣。元少略涉斯學，心鈍不能入深，且以供職中外，斯事遂廢。今見里堂成此書，敬且樂焉。吾鄉通天文算學者，國朝以來惟泰州陳編修厚耀精。今里堂之學，似有過之而無不及也。
嘉慶四年冬，經筵講官户部左侍郎兼管國子監算學事務阮元譔序。

《雕菰樓算學六種》序
算之為術，可隨事以立名，而皆不外於乘除加減。加減者，乘除之所自出，然非乘除不足以盡加減之用，故有四者，而算法備矣。古今算家多列其目:句股旁要，量測既同，開方少廣，層累則一。差分之外，申之以均輸；方程之後，繼之以盈朒。因其小别，遂為區分，揆厥指歸，豈有岐義。夫不明其旨，則易地致惑。深究其理，則後起可推。竊以此義求之古先，蓋論法者居多，言理者絶少，即間有之，亦與法相淆，而於舉綱挈領之要未盡合也。今之為是學者，吴縣李尚之鋭，歙縣汪孝嬰萊，吾邑焦里堂循。三子者，善相資疑相析。孝嬰之學，主於約，在發古人之所未發而正其誤，其得也精。尚之之學，主於博，在窮諸法之所由立而求其故，其得也貫。理堂則以精貫之旨，推之於平易，以為理本自然，取劉徽注《九章算術》之意，著《加減乘除釋》八卷，凡弧矢之相求，正負之相得，方員凸凹之異形，齊同比例之殊制，靡不先列其綱，次疏其目，俾學者可窮源以知流，揣本而齊末。其於二子之學，蓋相輔而實相成矣。夫由疏之密，今古非有殊途。因難而易，中西本無二轍。雖稱名舉類，優絀互形。正其權輿，一言可解。古人好學深思，必曰心知其意。里堂之書，殆《周髀》以來諸書之統紀，不獨劉氏之功臣也已。三年夏五月，江都黄承吉序。