实变函数_PDF下载[34MB-百度云]徐君祥编著

本书特色

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　　《实变函数/高等学校数学教材》包含集合的基本概念、欧氏空间Rn中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和附录等7章。通过将实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来，让学生明白所有问题都有来源和出处，从而激发学习动力和兴趣；同时介绍与实变函数有关的学科领域，让学生了解实变函数的应用；书中配备了一些插图，尽可能将抽象的概念和定理转化为直观有形的事物，特别是对内容之间的联系尽可能从多个方面给予说明和解释。另外，《实变函数/高等学校数学教材》配备了较多的习题，分成基本题和难题两部分。作为教学基本要求，只要求学生完成基本题的部分；难题部分供机动使用，鼓励有能力和有时间的一些学生去研究。
　　《实变函数/高等学校数学教材》可以作为数学系本科生的教材，也可作为其他理工科研究生教材或参考书。

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内容简介

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本书包含集合的基本概念、欧氏空间Rn中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和附录等7章。通过将实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来, 让学生明白所有问题都有来源和出处, 从而激发学习动力和兴趣。

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1 集合的基本概念1．1 集合与子集合1．2 集合的运算1．3 集列的极限1．4 集合的映射与基数1．5 可数集1．6 不可数集习题12 欧氏空间Rn中的点集2．1 欧氏空间中的距离2．2 邻域·区间·有界集2．3 聚点·导集·孤立点2．4 内点·外点·边界点2．5 开集·闭集·完备集2．6 欧氏空间中的紧性2．7 直线上的开集·闭集·完备集2．8 Rn中开集的构造习题23 Lebesgue测度3．1 Lebesgue外测度3．2 可测集及其运算性质3．3 可测集的构造3．4 不可测集3．5 可测空间与测度习题34 可测函数4．1 可测函数的定义及其性质4．2 可测函数与简单函数4．3 可测函数列的收敛4．4 可测函数与连续函数4．5 复合函数的可测性习题45 Lebesgue积分5．1 非负可测函数的积分5．2 一般可测函数的积分5．3 含参变量积分5．4 Lebesgue积分与Riemann积分5．5 重积分·累次积分·Fubini定理习题56 微分与不定积分6．1 单调函数的可微性6．2 有界变差函数6．3 □□连续函数与不定积分6．4 积分换元公式6．5 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分习题67 附录7．1 数列的上下极限7．2 策梅洛（Zermelo）选择公理简介7．3 LP空间