高维数学物理问题的分数步方法

本书特色

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《高维数学物理问题的分数步方法》主要研究分数步方法在求解多变量数学物理问题中的应用及其数值分析. 前四章是基础理论部分, 包括：对流-扩散问题分数步数值方法基础、双曲型方程的交替方向有限元法、抛物型问题的交替方向有限元方法和二阶椭圆问题的混合元交替方向法; 后三章是实际应用部分, 包括：二相渗流驱动问题的分数步方法、多层渗流耦合问题的分数步方法和渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法.

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内容简介

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《高维数学物理问题的分数步方法》可作为信息和计算科学、数学和应用数学、计算物理、物理化学、计算机软件、计算流体力学、石油勘探与开发、半导体器件、环保等专业的高年级本科生参考书与研究生教材, 也可供相关领域的教师、科研人员和工程技术人员参考.

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目录

目录第1章对流扩散问题分数步数值方法基础11.1对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法11.1.1模型问题及其特征有限元方法11.1.2特征有限元格式的误差估计41.1.3基于线性插值的特征差分方法91.1.4基于二次插值的特征差分方法131.1.5拓广和应用151.2求解抛物型方程的分数步简单格式及four1er分析171.2.1纵横追赶格式171.2.2稳定化校正格式211.2.3解无混合导数的热传导方程的分解格式221.2.4解有混合导数的热传导方程的分解格式241.2.5算子的近似因子分解格式261.2.6预估校正格式281.2.7非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法301.3解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析311.3.1原始问题及差分格式311.3.2douglasrachford交替方向法的稳定性331.3.3peacemanrachford交替方向法的稳定性381.4经济格式与因子化格式的等价性41参考文献45第2章双曲型方程的交替方向有限元方法472.1双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性492.1.1关于连续时间的有限元逼近502.1.2关于离散时间的有限元逼近532.2非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析652.2.1问题1的有限元逼近682.2.2问题11？1l1的有限元逼近762.3非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性772.3.1格式1的理论分析802.3.2格式11的理论分析872.4非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法922.4.1预备知识932.4.2交替方向的galerk1n格式942.4.3误差分析962.5线性双曲型方程的类新型交替方向有限元方法1012.5.1预备知识1022.5.2类新的交替方向有限元格式1032.5.3误差估计1042.6二维拟线性双曲型方程交替方向有限元类新方法1132.6.1记号与假设1142.6.2galerk1n交替方向法的提出1162.6.3hl模误差估计1172.6.4l2模误差估计1222.6.5交替方向有限元格式的矩阵实现1282.6.6数值算例1292.7三维拟线性双曲型方程交替方向有限元类新方法1312.7.1记号与假设1312.7.2galerk1n交替方向法的提出1322.7.3hl模误差估计1332.7.4l2模误差估计1352.7.5变替方向有限元格式的矩阵实现1382.7.6数值算例1392.8类三维非线性双曲型方程交替方向有限元方法1402.8.1记号与假设1412.8.2galerk1n交替方向法的提出1432.8.3hl模误差估计1442.8.4l2模误差估计1532.8.5数值算例1612.9非矩形域上非线性双曲型方程交替方向有限元方法1632.9.1记号与假设1632.9.2galerk1n交替方向法的提出1652.9.3矩阵形式1672.9.4三层格式的先验误差估计1682.9.5四层格式的先验误差估计172参考文献173第3章抛物型问题的交替方向有限元方法1763.1对流扩散方程的交替方向有限元方法1773.1.1系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法1773.1.2般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法1833.2对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法1883.2.1引言1883.2.2特征修正交替方向变网格有限元格式1893.2.3收敛性分析1933.2.4应用2033.3对流占优抛物型积分微分方程的交替方向特征有限元方法2063.3.1方程模型及特征有限元数值分析2063.3.2交替方向特征有限元数值分析2143.4非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法2173.4.1引言2183.4.2抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计2193.4.3抛物型积分微分方程组的算子分裂格式及误差估计2263.4.4初始值的选取2323.5对流扩散型方程的多步galerk1n格式的交替方向预处理迭代解法02f/3.5.1顸备知识2343.5.2三维非线性对流扩散问题多步galerk1n格式的adp1解法2353.5.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散galerk1n法的adp1解法2423.5.4初始启动格式2493.5.5算法的拟优工作量估计与比较249参考文献249第4章二阶椭圆问题的混合元交替方向法2534.1po1sson方程的混合有限元rav1artthomas格式2534.1.1引言2544.1.2混合元模型2544.1.3三角形混合元2574.1.4误差估计2634.1.5四边形混合元2694.2二阶椭圆问题新的混合元格式2704.2.1关于rtn元和bdm元的描述2704.2.2个简单模型问题的应用2724.2.3渐近误差估计2734.3二维混合元交替方向迭代方法2754.3.1引言2754.3.2在矩形上合适的混合元2774.3.3在rtk空间uzawa型交替方向选代方法2784.3.4arrowhurw1tz交替方向格式2814.3.5数值实验的初步结果2864.4三维混合元交替方向迭代方法2874.4.1引言2874.4.2个uzawa交替方向方法2894.4.3对于rt(ojh)空间的特殊分析2904.4.4arrowhurw1tz交替方向迭代格式2934.4.5数值试验结果2944.5混合有限元交替方向迭代方法的进展2954.5.1引言2954.5.2混合元空间的描述2964.5.3uzawa交替方向方法2984.5.4arrowhurw1tz交替方向迭代方法3004.5.5虚拟时间步长的选择3044.5.6数值试验问题3064.5.7三维模型问趣的计算结果3064.5.8二维问题的数值试验结果3074.6混合元交替方向迭代格式的稳定性和收敛性3084.6.1引言3084.6.2第1种修正arrowhurw1tz交替方向迭代格式3094.6.3第2种修正arrowhurw1tz交替方向迭代格式3124.6.4第1种三维arrowhurw1tz交替方向迭代格式3144.6.5第2种变形三维arrowhurw1tz交替方向迭代格式3164.7二阶椭圆问题的arrowhurw1tz交替方向混合元方法的谱分析3184.7.1引言3184.7.2arrowhurw1tz交替方向迭代法319参考文献322第5章二相渗流驱动问题的分数步方法3245.1可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法3245.1.1分数步特征差分格式3265.1.2收敛性分析3275.1.3推广和应用3345.2二相渗流问题迎风分数步差分格式3365.2.1引言3365.2.2二阶修正迎风分数步差分格式3375.2.3格式1的收敛性分析3415.2.4格式11的收敛性分析3565.3多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法3575.3.1分数步特征差分格式3585.3.2l2模误差估计3595.4三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法3645.4.1引言3645.4.2迎风分数步差分格式3665.4.3收敛性分析3735.4.4应用3745.5三维热传导型半导体的分数步特征差分法3765.5.1特征分数步差分格式3785.5.2收敛性分析3815.6半导体的修正分数步迎风差分方法3885.6.1分数步迎风差分方法3895.6.2收敛性分析393参考文献394第6章多层渗流耦合问题的分数岁方法3986.1多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法3986.1.1二阶迎风分数步差分格式4006.1.2二阶格式的收敛性分析4046.1.3阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析4166.1.4应用4186.2非线性多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法4196.2.1引言4196.2.2迎风分数步差分方法4216.2.3收敛性分析4246.3多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法4346.3.1引言4346.3.2问题1的特征分数步差分格式4366.3.3收敛性分析4396.3.4问题11的特征分数步差分格式及分析4406.4三维渗流耦合系统动边值问题迎风分数步差分方法4416.4.1引言4416.4.2区域变换4436.4.3迎风差分格式和分析4476.4.4迎风分数步差分格式和分析4546.4.5拓广和实际应用464参考文献466第7章渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法4697.1油气资源数值模拟的交替方向特征变网格有限元格式4697.1.1引言4697.1.2交替方向特征修正变网格有限元格式4717.1.3收敛性分析4747.2多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法4837.2.1某些准备工作4847.2.2修正特征交替方向有限元程序4857.2.3收敛性分析4897.3强化采油特征交替方向有限元方法4987.3.1数学模型4987.3.2特征交替方向有限元格式4997.3.3收敛性分析~5027.4非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法5057.4.1引言5057.4.2某些准备工作5067.4.3特征修正算子分裂有限元格式5077.4.4收敛性分析5137.4.5拓广和应用5237.5半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法5247.5.1某些预备工作5257.5.2特征修正交替方向变网格有限元格式5267.5.3收敛性分析531参考文献531索引535

封面

书名:高维数学物理问题的分数步方法

作者:袁益让

页数:539

定价:¥178.0

出版社:科学出版社

出版日期:2015-06-01

ISBN:9787030447319

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