非线性微分方程奇异边值问题的正解

本书特色

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《非线性微分方程奇异边值问题的正解》在简要介绍有关非线性泛函分析的一些基本定义、理论和重要的不动点定理的基础上,结合作者多年来的研究成果,对二阶、四阶、2n阶和n(n≥3)阶非线性微分方程的奇异边值问题,给出了正解存在的判断依据,研究了二阶奇异边值问题正解的确切个数以及解的性质,展示了奇异边值问题的研究技巧和方法.

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内容简介

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《非线性微分方程奇异边值问题的正解》适用于数学专业高年级本科生、非线性泛函分析方向的研究生及对微分方程边值问题有研究兴趣的人员阅读参考.

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目录

目录前言第1章非线性泛函分析的一些基本理论11.1基本定义11.1.1连续和全连续算子11.1.2fr.echet和g^ateaux微分11.1.3抽象函数的积分与微分21.1.4非紧性测度31.2拓扑度理论41.2.1brouwer度的定义41.2.2leray-schauder度的定义51.2.3leray-schauder度的主要性质51.2.4锥上的拓扑度71.2.5拓扑度的计算81.2.6不动点指数的计算91.3不动点定理101.3.1压缩映象原理101.3.2一些著名的不动点定理111.3.3锥上的不动点定理121.3.4增减算子的不动点定理141.3.5混合单调算子与凸凹算子不动点151.4变分方法161.4.1梯度算子与泛函的弱下半连续性171.4.2弱下半连续泛函极值的存在性171.4.3极值与临界值的关系181.4.4下降流不变集与极值理论191.4.5极小极大原理21参考文献23第2章二阶微分方程奇异边值问题的正解252.1二阶非共振次线性奇异dirichlet边值问题的正解252.1.1二阶非共振奇异dirichlet边值问题252.1.2上下解方法272.1.3c[0;1]和c1[0;1]正解存在的充分必要条件312.2二阶非共振超线性奇异sturm-liouville边值问题的正解372.2.1二阶非共振超线性奇异sturm-liouville边值问题372.2.2green函数382.2.3超线性奇异sturm-liouville边值问题的正解412.2.4奇异sturm-liouville边值问题的多重正解452.3二阶非共振次线性奇异多点边值问题的正解502.3.1二阶微分方程的非共振奇异多点边值问题502.3.2比较定理和上下解方法512.3.3二阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件552.3.4例子572.4二阶微分方程奇异sturm-liouville多点边值问题正解的存在性582.4.1二阶奇异sturm-liouville多点边值问题582.4.2解的积分表示602.4.3正解的存在性682.5二阶微分系统的非局部奇异边值问题的三个正解702.5.1二阶微分系统的非局部奇异边值问题712.5.2非局部边值问题解的积分表达式722.5.3二阶奇异微分系统三个正解的存在性74参考文献79第3章四阶微分方程奇异边值问题的正解833.1一类四阶次线性奇异边值问题的正解833.1.1四阶次线性微分方程奇异边值问题833.1.2比较定理及应用843.1.3c2[0，1]和c3[0，1]正解存在的充分必要条件893.2四阶次线性奇异m-点边值问题的上下解方法963.2.1四阶次线性奇异m-点边值问题963.2.2四阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件1013.2.3对称结果1023.3四阶超线性奇异m-点边值问题的正解1033.3.1四阶超线性奇异m-点边值问题1033.3.2四阶超线性奇异m-点边值问题正解的充分必要条件1043.3.3对称结果1133.4带两个参数四阶边值问题的正解与多解性1133.4.1带两个参数四阶边值问题1143.4.2green函数和非线性算子的性质1153.4.3不动点指数的计算1173.5四阶m-点边值问题的多重变号解1233.5.1四阶m-点边值问题的多重非平凡解1233.5.2拓扑度的计算1243.5.3多重变号解的存在性135参考文献138第4章2n阶微分方程奇异边值问题的正解1414.1一类2n阶次线性奇异边值问题的正解1414.1.12n阶次线性微分方程的奇异边值问题1414.1.2比较定理和上下解方法1424.1.3c2n.2[0;1]和c2n.1[0;1]正解存在的充分必要条件1494.22n阶超线性奇异m-点边值问题的正解1544.2.12n阶超线性奇异m-点边值问题1544.2.2c2n.2[0;1]和c2n.1[0;1]正解存在的充分必要条件1554.2.3对称结果1634.32n阶两点边值问题的多重非平凡解1644.3.12n阶两点边值问题的多重非平凡解1644.3.2解的性质1664.42p阶和2q阶奇异积分边值系统的正解1704.4.12p阶和2q阶奇异积分边值系统问题1704.4.2解的积分等价表达式1714.4.3正解的存在性1804.4.4多重正解的存在性和正解非存在性1874.4.5例子196参考文献197第5章n阶微分方程奇异边值问题的正解1995.1一类n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题的正解1995.1.1n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题1995.1.2比较定理和上下解方法2005.1.3cn.1[0，1]正解存在的充分必要条件2055.2n阶奇异半正(k;n.k)共轭边值问题的正解2095.2.1奇异半正(k;n.k)共轭m-点边值问题2095.2.2green函数的性质2105.2.3至少有一个正解的存在性2185.3banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题的正解2195.3.1banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题2195.3.2非线性积分算子的性质2205.3.3正解的存在性229参考文献232第6章奇异边值问题正解的确切个数2356.1一类含有p-laplacian算子的奇异边值问题解的确切个数2356.1.1一类含有p-laplacian算子的奇异边值问题2356.1.2正解的准确个数和解的性质2366.1.3解的积分表达函数的性质2376.1.4奇异边值问题的正解准确个数的实现2436.2一类p-laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质2476.2.1含有p-laplacian算子的二阶微分方程边值问题2486.2.2p-laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质2486.2.3积分表示法2506.2.4打靶法2556.3具有一般非线性一维平均曲率方程正解的确切个数2576.3.1一维平均曲率方程边值问题的正解2576.3.2时间映射分析法2596.3.3正解的准确个数2686.4非线性项f=up+uq情形平均曲率方程正解的确切个数272参考文献276

封面

书名:非线性微分方程奇异边值问题的正解

作者:韦忠礼

页数:280

定价:¥98.0

出版社:科学出版社

出版日期:2015-09-01

ISBN:9787030455147

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