微分方程数值解

本书特色

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《微分方程数值解》分为三大篇：第1篇为常微分方程数值解，包含了两章内容，分别介绍了常微分方程初值问题的理论基础和数值方法；第2篇为偏微分方程数值解，包含了六章内容，分别介绍了常用的有限差分、谱方法和有限元方法；第3篇为分数阶微分方程数值解，包含了三章内容，介绍了分数阶微积分的相关概念及算法、分数阶常微分方程和分数阶偏微分方程数值解解法，《微分方程数值解》的内容比较全面，基本涵盖了“微分方程数值解”常用的各种方法，将数学理论、数值方法与应用有机地结合起来，并以生动详细的实例为载体，较为详细地介绍了不同方法如何运用于不同的方程。

　　《微分方程数值解》可以作为普通高等院校研究生、本科生的“微分方程数值解”课程的教材，根据不同层次所需的教学学时数选择相应的教学内容；同时也可以作为科研工作者应用数学方法来解决实际问题的参考书。

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内容简介

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POD产品说明：
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5. 按需印刷的图书，属于定制产品，不可取消订单，无质量问题不支持退货。

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目录

前言第1篇 常微分方程数值解引言第1章 常微分方程初值问题的理论基础第2章 常微分方程初值问题的数值方法2．1 Euler方法2．1．1 显式Euler法2．1．2 隐式Euler方法2．2 梯形方法2．3 Runge—Kutta方法2．3．1 Runge—Kutta方法2．3．2 Runge—Kutta方法的构造2．4 单步法的收敛性与相容性2．4．1 单步法的收敛性2．4．2 单步法的相容性2．5 一般线性多步法2．5．1 显式Adams方法（外插法）2．5．2 隐式Adams方法（内插法）2．6 一般线性多步法的收敛性和稳定性2．6．1 线性差分方程的基本性质2．6．2 一般线性多步法的收敛性和稳定性第2篇 偏微分方程数值解第3章 基本理论及概念3．1 偏微分方程定解问题3．2 差分方程3．2．1 定解区域的离散化3．2．2 差分格式3．2．3 显式格式与隐式格式3．3 截断误差和收敛性3．3．1 截断误差的概念3．2．2 推导截断误差的方法3．3．3 差分格式的收敛性3．3．4 差分格式的稳定性3．4 差分格式的构造方法3．4．1 数值微分法3．4．2 积分插值法3．4．3 待定系数法第4章 椭圆型方程的有限差分方法4．1 Dirichlet边值问题4．2 五点差分格式4．2．1 差分格式的建立4．2．2 差分格式解的存在性4．2．3 差分格式的求解4．2．4 差分格式解的先验估计4．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性4．2．6 数值计算与Matlab模拟4．3 紧差分格式4．3．1 差分格式的建立4．3．2 差分格式的求解4．3．3 差分格式解的收敛性和稳定性第5章 抛物型方程的差分方法5．1 一维线性抛物方程5．2 向前差分格式5．2．1 差分格式的建立5．2．2 差分格式解的存在性5．2．3 差分格式的求解5．2．4 差分格式解的先验估计5．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性5．3 向后差分格式5．3．1 差分格式的建立5．3．2 差分格式解的存在性5．3．3 差分格式解的先验估计5．3．4 差分格式解的收敛性和稳定性5．4 Richardson格式5．4．1 差分格式的建立5．4．2 差分格式的求解5．4．3 差分格式的不稳定性5．5 Grank—Nicolson格式5．5．1 差分格式的建立5．5．2 差分格式解的存在性5．5．3 差分格式解的先验估计5．5．4 差分格式解的收敛性和稳定性5．6 数值模拟第6章 双曲型方程的有限差分方法6．1 波动方程6．2 显式差分格式6．2．1 差分格式的建立6．2．2 差分格式解的收敛性和稳定性6．3 隐式差分格式6．3．1 差分格式的建立6．3．2 差分格式解的收敛性和稳定性6．4 数值模拟6．5 一阶双曲方程6．5．1 迎风格式6．5．2 积分守恒的差分格式6．5．3 其他差分格式6．5．4 数值模拟第7章 谱方法7．1 Fourier谱方法7．1．1 指数正交多项式7．1．2 一阶波动方程的Fourier谱方法7．2 Chebyshev谱方法7．2．1 Chebyshev多项式7．2．2 Gauss型积分的节点和权函数7．2．3 数值分析7．2．4 数值模拟7．2．5 热传导方程的应用第8章 有限元方法8．1 边值问题的变分形式8．1．1 Sobolev空间Hm（I）8．1．2 a（u，u）基本性质8．2 有限元法8．2．1 Ritz—Galerkin法8．2．2 有限元法构造8．3 线性有限元法的误差估计8．3．1 H1 估计8．3．2 L2 估计8．4 二次元8．4．1 单元插值函数8．4．2 有限元方程的形成8．5 椭圆型方程边值问题的有限元法8．5．1 变分原理8．5．2 Ritz—Galerkin方法8．5．3 有限元方法8．6 抛物型方程初边值问题的有限元法第3篇 分数阶偏微分方程数值解引言第9章 分数阶微积分的相关概念及算法9．1 分数阶微积分定义及其相互关系9．2 Riemann—Liouville分数阶微积分的G算法9．3 Riemann—Liouville分数阶导数的D算法9．4 Riemann—Liouville分数阶积分的R算法9．5 分数阶导数的L算法9．6 分数阶差商逼近的一般通式9．7 经典整数阶数值微分、积分公式的推广9．7．1 经典向后差商及中心差商格式的推广9．7．2 插值型数值积分公式的推广9．7．3 经典线性多步法的推广（Lubich分数阶线性多步法）第10章 分数阶常微分方程数值解方法10．1 直接法10．2 间接法10．2．1 R算法10．2．2 分数阶预估—校正方法10．3 差分格式10．4 误差分析第11章 分数阶偏微分方程数值解解法11．1 空间分数阶对流一扩散方程11．2 时间分数阶偏微分方程11．2．1 差分格式11．2．2 稳定性分析（Fourier—VonNeumann方法）11．2．3 误差分析11．3 时间—空间分数阶偏微分方程11．3．1 差分格式11．3．2 稳定性及收敛性分析参考文献

封面

书名:微分方程数值解

作者:房少梅

页数:174

定价:¥35.0

出版社:科学出版社

出版日期:2016-05-01

ISBN:9787030471178

PDF电子书大小:111MB 高清扫描完整版