数学方法论

本书特色

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《数学方法论》共七章，在介绍数学方法论的研究意义、研究对象的基础上，阐述数学建模、数学抽象、推理等基本数学思想，在此基础上，阐述数学化归思想、类比、归纳、猜想等数学发现的基本方法及其在数学解题中的应用．同时，《数学方法论》阐述数学美学和数学方法论在数学教育的价值及其教学策略．

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内容简介

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普通高等院校的全日制本科生，中小学数学教师、教研员、中小学数学爱好者。研究生、教育硕士，数学教师

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目录

目录**章 数学方法论简介 1**节 数学方法论概述 1一、什么是数学？ 1二、数学是什么科学？ 2三、方法与数学方法 4四、数学方法的特点 7五、方法论与数学方法论 8第二节 数学方法论在数学中的作用和地位 8一、数学方法论研究的意义 8二、数学思想的特性和作用 11三、数学思想的教学功能 12习题一 13第二章 数学抽象与数学模型 15**节 数学抽象 15一、数学抽象的概念 16二、数学抽象的特点 16三、数学抽象的基本方法 17四、利用抽象法解决数学问题的方法 18第二节 数学模型 22一、数学建模基本概述 22二、应用举例 24三、数学建模报告的写作、评价 28习题二 29第三章 推理思想 31**节 合情推理 31一、归纳法 31二、类比法 47第二节 演绎推理 53一、三段论 54二、选言推理 56三、假言推理 56四、关系推理 56第三节 直觉思维 56一、观察 58二、实验 68三、观察和实验的教学 72习题三 73第四章 常见的数学思想与数学解题 75**节 符号化思想 75一、符号对数学发展的影响 76二、数学符号导致新的数学分支的产生 77第二节 方程与函数思想 78一、方程思想 78二、函数思想 84第三节 公理化思想 95第四节 整体化思想 100第五节 分类讨论思想 107一、分类的原因 108二、分类的标准 108三、分类的原则 108四、分类讨论的常规方法 109五、用分类讨论思想解题的一般步骤 109六、分类思想应用举例 109七、避开分类讨论的几种方法 117第六节 集合思想 120第七节 转化与变换思想 122一、等价条件变换 122二、非等价变换 123第八节 逐步逼近思想 124习题四 128第五章 常见的数学方法与数学解题 130**节 数形结合方法 130第二节 化归方法 138一、化归的原则 141二、化归的途径 143三、化归思想在数学解题中的几个应用 147第三节 关系映射反演法 152第四节 构造法 156第五节 特殊化和一般化 162第六节 反证法与同一法 169一、反证法 169二、同一法 174第七节 综合法与分析法 176一、综合法 176二、分析法 178习题五 180第六章 数学美学 181**节 数学美概述 181一、关于数学美 181二、数学教学中美学和美育研究发展状况 183第二节 数学美的特征 183第三节 数学美的教学功能 188第四节 培养数学美的途径 189一、挖掘“数学美因”，向学生渗透数学美 189二、利用现代信息技术，优化数学审美过程 193三、开展丰富的数学活动，让学生在“做数学”的过程中体验数学美 196习题六 196第七章 数学思想方法与数学教育 198**节 数学思想方法在中学数学教学的价值和作用 198第二节 数学思想方法论的课堂教学策略 205一、在课堂教学中贯彻数学思想方法 205二、用数学思想方法帮助学生建构数学概念 207三、加强解题研究，突出数学思想方法的作用，培养学生学习兴趣 209四、深入分析，加强数学学科内的联系和知识的综合 209五、注重教学过程，培养学生的研究意识，优化知识结构 210六、加强解题研究，培养学生的数学直觉，学会自主学习和概括 210习题七 211习题答案 212参考文献 226

封面

书名:数学方法论

作者:叶立军

页数:未知

定价:¥38.0

出版社:科学出版社

出版日期:2017-12-01

ISBN:9787030541673

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