轻松学点微积分

本书特色

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这是一本教读者微积分轻松入门的读物，也是一本轻松简单适合自学的书。《轻松学点微积分》语言轻松幽默，通过大量贴切具体的图形图像尽可能生动地介绍微积分各个主题概念的由来，将中学数学与高等数学完美衔接，中间穿插数学史还原数学思想的产生思路，还有常用的高等数学符号趣谈加深读者学习印象，了解微积分发展的来龙去脉。作者总结多年微积分教学经验，用尽可能浅显易懂的语言，总结学习方法、归纳实用规律，指出常见错误和学生学习盲点，提供详细的解题技巧，中间还穿插一题多解拓宽视野，助力读者轻松快乐地从更高角度掌握微积分具体知识点，让读者对微积分有比较清楚的认知。特别地，《轻松学点微积分》对中国古代数学和古代数学思想多有介绍，让读者在轻松入门微积分的过程中也能体会到中国古代先哲对数学的贡献。

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内容简介

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论算之文，务在显明，不辞劳拙。以平易之语，解极难之法；浅近之言，达至深之理。使读者不待详求，而义可晓然。论算之文，务在显明，不辞劳拙。以平易之语，解极难之法；浅近之言，达至深之理。使读者不待详求，而义可晓然。

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目录

目录第1章 极限与连续 1 1.1 微积分的起源 1 1.2 数列的极限 5 1.3 连续函数与函数的极限 16 1.4 极限的严格定义 30 1.4.1 极限的定义 30 1.4.2 用极限定义作证明 35 1.5 连续函数的性质 40 1.6 自然指数与自然对数 45 1.6.1 自然指数 45 1.6.2 自然对数 48 1.6.3 利用e的定义解极限 49 1.6.4 e之趣谈 52 1.7 等价无穷小代换 56 1.7.1 动机介绍 56 1.7.2 无穷小的分阶 57 1.7.3 等价无穷小代换 58 1.8 渐近线 63 1.8.1 水平渐近线 64 1.8.2 铅直渐近线 661.8.3 斜渐近线 67 第2章 微分学 73 2.1 导数的定义 73 2.2 导数的性质与幂函数的导函数 80 2.3 三角函数与指对数函数的导函数 91 2.4 高阶导数 96 2.5 链式法则 99 2.6 单侧导数 103 2.7 隐函数的求导 111 2.8 反函数的求导 117 2.9 取对数求导法 122 2.10 参数式求导 125 2.11 微分 131 第3章 微分学的应用 135 3.1 切线与法线 135 3.2 变率问题 140 3.3 函数的单调性与凹凸性 143 3.3.1 函数的单调性 143 3.3.2 函数的凹凸性 147 3.4 极值问题 153 3.4.1 一阶检定法 155 3.4.2 二阶检定法 157 3.5 绘制函数图形 160 3.6 微分中值定理 165 3.7 洛必达法则 170 3.7.1 洛必达法则的使用介绍 170 3.7.2 洛必达法则的误用探讨 176 第4章 积分学 181 4.1 积分的定义 1814.2 积分的基本性质 191 4.3 微积分基本定理 196 4.3.1 微积分基本定理**部分 196 4.3.2 微积分基本定理第二部分 200 4.4 不定积分 202 4.5 曲线间所围面积 206 第5章 积分技巧 211 5.1 分部积分 211 5.2 变量代换 217 5.2.1 **换元法 217 5.2.2 第二换元法 223 5.3 三角代换 225 5.4 有理函数的积分：部分分式法 232 5.5 三角函数的积分 243 5.5.1 三角函数的幂次 243 5.5.2 含有sin(x)及cos(x)的有理式 252 5.5.3 巧妙的换元 254 5.6 反常积分 256 5.6.1 **类反常积分(积分范围无界) 256 5.6.2 第二类反常积分(函数无界) 259 5.6.3 反常积分的敛散性 261 5.7 积分技巧杂谈 265 第6章 积分学的应用 276 6.1 曲线弧长 276 6.2 求体积 283 6.3 旋转体体积 287 6.3.1 圆盘法 287 6.3.2 剥壳法 291 6.4 旋转体的表面积 295第7章 特殊函数 299 7.1 双曲函数 299 7.1.1 双曲函数的定义 299 7.1.2 双曲函数的基本公式 302 7.1.3 双曲函数的导函数 306 7.1.4 反双曲函数 306 7.1.5 反双曲函数的导函数 308 7.1.6 双曲函数在大一微积分中的应用 309 7.2 伽马函数 310 第8章 无穷级数 313 8.1 无穷级数的收敛与发散 313 8.2 积分审敛法 321 8.3 比较审敛法 326 8.4 比值审敛法与根值审敛法 331 8.5 交错级数审敛法 335 8.6 条件收敛与绝对收敛 341 8.7 幂级数 349 第9章 泰勒展开 356 9.1 泰勒展开：多项式逼近函数 356 9.1.1 泰勒展开式 356 9.1.2 间接展开法 360 9.2 多项式逼近的应用 368 9.3 泰勒定理与余项 373 9.4 幂级数的和函数 381 第10章 极坐标 390 10.1 极坐标简介 390 10.2 极坐标中的常见曲线 399 10.3 极坐标求面积 402 10.4 极坐标求弧长 409第11章 多元函数的微分学 413 11.1 多元函数简介 413 11.2 多元函数的极限 416 11.3 偏导数 422 11.4 全微分 429 11.4.1 通俗不严谨的讨论 429 11.4.2 理论探讨 431 11.5 多元函数的链式法则 434 11.6 多元函数的隐函数求导 439 11.7 梯度、方向导数与切平面 443 11.7.1 梯度的定义 443 11.7.2 方向导数 443 11.7.3 切平面 449 11.8 多元函数的极值问题 450 11.9 条件极值：拉格朗日乘数法 456 第12章 重积分 466 12.1 二重积分 466 12.2 三重积分 480 12.3 重积分的换元法 488 12.4 极坐标代换 499 12.5 圆柱坐标代换 504 12.6 球坐标代换 508

封面

书名:轻松学点微积分

作者:卓永鸿

页数:524

定价:¥89.0

出版社:科学出版社

出版日期:2020-05-01

ISBN:9787030641953

PDF电子书大小:120MB 高清扫描完整版