代数数论-58

内容简介

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本书是为数学系研究生讲当代的基础代数数论，亦合适数学系三四年级本科生学习。全书分为三部分：数域论、同调论和p 进理论。在数域论中讲述代数数论的中心思想：局部- 整体数论；在同调论中用同调代数方法讲类域论的核心结构：类成；在p 进理论中，我们从无穷维p 进泛函分析开始，然后讨论赋值环结构、晶体和Galois 表示。全书由Dedekind环开始，而以Dedekind 环的L-函数结束。代数数论在各种电子信息工程中的应用与日俱增，本书的内容是使用代数数论的人**的知识。本书适合大学数学系的本科生和研究生阅读参考。

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目录

前辅文第零章预备知识记号0.1 局部化0.2 代数扩张0.3 态射扩张0.4 Galois 扩张0.5 迹和范0.6 有限域0.7 过滤0.8 无穷扩张0.9 特征标习题**部分数域论**章理想1.1 Dedekind 环1.2 理想的分解1.3 Dedekind 环扩张1.4 理想的迹和范1.5 判别式1.6 Hilbert 分歧理论1.7 理想类群1.8 Picard 群1.9 Grothendieck 群习题第二章格2.1 Minkowski 理论2.2 加性结构2.3 乘性结构2.4 理想估值2.5 L-函数2.6 密度习题第三章完备域3.1 赋值域3.2 赋值域扩张3.3 完备域扩张3.4 局部数域3.5 形式群3.6 数域的赋值习题第四章类群4.1 加元环4.2 理元群4.3 理元类群4.4 理想习题第二部分同调论第五章上同调群5.1 有限群的同调群5.2 张量积5.3 Tate 定理5.4 射影有限群的同调群5.5 类成5.6 域的上同调5.7 Kummer 扩张习题第六章局部域的上同调群6.1 无分歧扩张6.2 局部互反律6.3 分圆域习题第七章理元类的上同调群7.1 理元的上同调群7.2 计算H17.3 计算H27.4 整体互反律7.5 Weil 群7.6 注记习题第八章对偶定理8.1 有限群的同调群8.2 射影有限群的上同调群8.3 谱序列8.4 成对偶模8.5 类成对偶8.6 局部对偶8.7 整体对偶8.8 Pi 和Ш8.9 Poitou-Tate 序列8.10 后记: 上同调理论和数论习题第三部分p 进理论第九章p 进分析9.1 Cp9.2 滤子9.3 球完备性9.4 Banach 空间9.5 Fréchet 空间9.6 算子空间9.7 p 进插值9.8 p 进测度习题第十章赋值环10.1 光滑环10.2 离散赋值环10.3 Witt 环10.4 Hensel 环10.5 Cohen 环10.6 分歧群10.7 单位群10.8 *大交换扩张10.9 全分歧Zp 扩张10.10 范域10.11 完全化习题第十一章Galois 表示11.1 晶体11.2 CK11.3 非交换1 上同调11.4 在GLn(Cp) 的上同调11.5 φ 模11.6 φ Г模11.7 幂级数环11.8 周期环11.9 ? 进Galois 表示11.10 p 进Galois 表示习题第十二章L-函数12.1 调和分析12.2 特征标12.3 Z 积分12.4 Hecke L-函数12.5 Artin L-函数习题第四部分补充材料附录: 代数数论百年历史回顾及分期初探A.1 奠基时代A.2 **波—— 类域论A.3 第二波—— p 进世界A.4 第三波—— 代数群的调和分析A.5 第四波—— 算术代数几何学A.6 第五波—— 世界大同伦索引

封面

书名:代数数论-58

作者:黎景辉

页数:497

定价:¥89.0

出版社:高等教育出版社

出版日期:2016-09-01

ISBN:9787040464832

PDF电子书大小:118MB 高清扫描完整版