复分析

本书特色

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EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

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目录

目　　录译者的话前言引言第１ 章　 复分析预备知识 １　 １　 复数和复平面 １　 　 １. １　 基本性质 １　 　 １. ２　 收敛性 ３　 　 １. ３　 复平面中的集合 ４　 ２　 定义在复平面上的函数 ５　 　 ２. １　 连续函数 ５　 　 ２. ２　 全纯函数 ６　 　 ２. ３　 幂级数 １０　 ３　 沿曲线的积分 １３　 ４　 练习 １７第２ 章　 柯西定理及其应用 ２３　 １　 Ｇｏｕｒｓａｔ 定理 ２４　 ２　 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 ２６　 ３　 一些积分估值 ２９　 ４　 柯西积分公式 ３２　 ５　 应用 ３７　 　 ５. １　 Ｍｏｒｅｒａ 定理 ３７　 　 ５. ２　 全纯函数列 ３７　 　 ５. ３　 按照积分定义全纯函数 ３９　 　 ５. ４　 Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理 ４０　 　 ５. ５　 Ｒｕｎｇｅ 近似定理 ４２　 ６　 练习 ４４　 ７　 问题 ４７第３ 章　 亚纯函数和对数 ５０　 １　 零点和极点 ５１　 ２　 留数公式 ５４　 　 ２. １　 例子 ５５　 ３　 奇异性与亚纯函数 ５８　 ４　 辐角原理与应用 ６２　 ５　 同伦和单连通区域 ６５　 ６　 复对数 ６８　 ７　 傅里叶级数和调和函数 ７０　　 ８　 练习 ７２　 ９　 问题 ７５第４ 章　 傅里叶变换 ７８　 １　 Ｆ 类 ７９　 ２　 作用在 Ｆ 类上的傅里叶变换 ８０　 ３　 Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理 ８５　 ４　 练习 ９０　 ５　 问题 ９４第５ 章　 整函数 ９６　 １　 Ｊｅｎｓｅｎ 公式 ９７　 ２　 有限阶函数 ９９　 ３　 无穷乘积 １０１　 　 ３. １　 一般性 １０１　 　 ３. ２　 例子　 正弦函数的乘积公式 １０２　 ４　 Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 无穷乘积 １０４　 ５　 Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理 １０６　 ６　 练习 １１０　 ７　 问题 １１３第６ 章　 Ｇａｍｍａ 函数和 Ｚｅｔａ 函数 １１５　 １　 Ｇａｍｍａ 函数 １１５　 　 １. １　 解析延拓 １１６　 　 １. ２　 Γ 函数的性质 １１８　 ２　 Ｚｅｔａ 函数 １２２　 　 ２. １　 泛函方程和解析延拓 １２２　 ３　 练习 １２７　 ４　 问题 １３１第７ 章　 Ｚｅｔａ 函数和素数定理 １３３　 １　 Ｚｅｔａ 函数的零点 １３４　 　 １. １　 １／ ζ（ｓ）的估计 １３７　 ２　 函数 ψ 和 ψ１ 的简化 １３８　 　 ２. １　 ψ１ 的渐近证明 １４２　 ３　 练习 １４６　 ４　 问题 １４９第８ 章　 共形映射 １５１　 １　 共形等价和举例 １５２　 　 １. １　 圆盘和上半平面 １５３　 　 １. ２　 进一步举例 １５４　 　 １. ３　 带形区域中的 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 问题 １５６　 ２　 Ｓｃｈｗａｒｚ 引理　 圆盘和上半平面的自同构 １６０　 　 ２. １　 圆盘内的自同构 １６１　 　 ２. ２　 上半平面的自同构 １６３　 ３　 黎曼映射定理 １６４　 　 ３. １　 必要条件和定理的陈述 １６４　 　 ３. ２　 Ｍｏｎｔｅｌ 定理 １６５　 　 ３. ３　 黎曼映射定理的证明 １６７　 ４　 共形映射到多边形上 １６９　 　 ４. １　 一些例子 １６９　 　 ４. ２　 Ｓｃｈｗａｒｚ.Ｃｈｒｉｓｔｏｆｆｅｌ 积分 １７２　 　 ４. ３　 边界表现 １７４　 　 ４. ４　 映射公式 １７７　 　 ４. ５　 返回椭圆积分 １８０　 ５　 练习 １８１　 ６　 问题 １８７第９ 章　 椭圆函数介绍 １９２　 １　 椭圆函数 １９３　 　 １. １　 Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 定理 １９４　 　 １. ２　 Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 函数 １９６　 ２　 椭圆函数的模特征和 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２００　 　 ２. １　 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数 ２０１　 　 ２. ２　 Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数和除数函数 ２０３　 ３　 练习 ２０５　 ４　 问题 ２０７第１０ 章　 Ｔｈｅｔａ 函数的应用 ２０９　 １　 Ｊａｃｏｂｉ Ｔｈｅｔａ 函数的乘积公式 ２０９　 　 １. １　 进一步的变换法则 ２１４　 ２　 母函数 ２１６　 ３　 平方和定理 ２１８　 　 ３. １　 二平方定理 ２１９　 　 ３. ２　 四平方定理 ２２４　 ４　 练习 ２２８　 ５　 问题 ２３２附录 Ａ　 渐近 ２３６　 １　 Ｂｅｓｓｅｌ 函数 ２３７　 ２　 Ｌａｐｌａｃｅ 方法　 Ｓｔｉｒｌｉｎｇ 公式 ２３９　 ３　 Ａｉｒｙ 函数 ２４３　 ４　 分割函数 ２４７　 ５　 问题 ２５３附录 Ｂ　 单连通和 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２５６　 １　 单连通的等价公式 ２５７　 ２　 Ｊｏｒｄａｎ 曲线定理 ２６１　 　 ２. １　 柯西定理的一般形式的证明 ２６８注释和参考书目 ２７０参考文献 ２７３

封面

书名:复分析

作者:伊莱亚斯M.斯坦恩

页数:274

定价:¥78.0

出版社:机械工业出版社

出版日期:2017-07-01

ISBN:9787111552970

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