图解直观数学译丛群论彩图版
本书特色
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本书旨在帮助读者看到群、 认识群、 验证群， 从而理解群的实质。 本书通过大量的图像和直观解释来介绍群论。
本书的主要内容有： 群是什么、 群看起来像什么、 为什么学习群、 群的代数定义、 五个群族、 子群、 积与商、 同态的力量、 西罗定理、 伽罗瓦理论。 每章*后一节为习题， 书后附有部分习题答案。
本书适合抽象代数 （ 近世代数） 课程的学生和教师， 也适合那些首次接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者。
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内容简介
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本书旨在帮助读者看到群?认识群?验证群,从而理解群的实质。本书通过大量的图像和直观解释来介绍群论。本书的主要内容有:群是什么?群看起来像什么?为什么学习群?群的代数定义?五个群族、子群、与商、同态的力量？西罗定理?伽罗瓦理论?每章很后一节为习题,书后附有部分习题答案?本书适合抽象代数(近世代数)课程的学生和教师,也适合那些抢先发售接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者?
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目录
致谢前言概述 1第 1 章 群是什么 21. 1 一个有名的玩具 21. 2 观察魔方 31. 3 关于对称性的研究 31. 4 群的法则 41. 5 习题 51. 5. 1 满足法则的情形 51. 5. 2 关于法则的一些结论 61. 5. 3 不满足法则的情形 61. 5. 4 数字群 7第 2 章 群看起来像什么? 82. 1 绘图 82. 2 一个不那么有名的玩具 102. 3 绘制群图 112. 4 凯莱图 132. 5 初识抽象群 142. 6 习题 172. 6. 1 基础知识 172. 6. 2 绘图 172. 6. 3 回顾 182. 6. 4 法则 182. 6. 5 图形 18第 3 章 为什么学习群? 203. 1 对称群 203. 1. 1 分子的形状 223. 1. 2 晶体学 233. 1. 3 艺术与建筑 243. 2 作用群 273. 2. 1 舞蹈 273. 2. 2 多项式的根 283. 3 群无处不在 293. 4 习题 303. 4. 1 基础知识 303. 4. 2 分子的对称性 303. 4. 3 重复模式 313. 4. 4 舞蹈 32第 4 章 群的代数定义 334. 1 作用都去哪儿了? 334. 2 组合, 组合, 组合 354. 3 乘法表 364. 4 经典定义 384. 4. 1 结合律 394. 4. 2 逆元素 404. 4. 3 群的经典定义 404. 4. 4 过去, 现在, 未来 41. 5 习题 414. 5. 1 基础知识 414. 5. 2 创建乘法表 424. 5. 3 伪乘法表 434. 5. 4 低阶群 454. 5. 5 表的模式 464. 5. 6 代数 46第 5 章 五个群族 495. 1 循环群 495. 1. 1 旋转体 495. 1. 2 乘法表和模加法 505. 1. 3 轨道 525. 1. 4 循环图 535. 2 阿贝尔群 535. 2. 1 凯莱图中的非交换性 545. 2. 2 交换乘法表 555. 2. 3 错综复杂的循环图 565. 3 二面体群 585. 3. 1 翻转与旋转 585. 3. 2 Dn 的凯莱图 595. 3. 3 Dn 的乘法表 605. 3. 4 第 7 章的一点预告 605. 3. 5 Dn 的循环图 605. 4 对称群与交错群 625. 4. 1 置换 625. 4. 2 置换群 625. 4. 3 柏拉图立体 645. 4. 4 凯莱定理 665. 4. 5 小结 695. 5 习题 695. 5. 1 基础知识 695. 5. 2 理解群族 705. 5. 3 小成员 715. 5. 4 提高篇 725. 5. 5 拓展篇 735. 5. 6 凯莱定理 75第 6 章 子群 776. 1 关于凯莱图, 乘法表说了什么? 776. 1. 1 完善我们的非正式定义 786. 2 看见子群 796. 3 显露子群 806. 4 陪集 816. 5 拉格朗日定理 846. 6 习题 866. 6. 1 基础知识 866. 6. 2 理解子群 876. 6. 3 哈斯图 896. 6. 4 重组可视化图 896. 6. 5 寻找例子 90第 7 章 积与商 927. 1 直积 927. 1. 1 可视地构造直积 937. 1. 2 更多直积的例子 957. 1. 3 为什么做直积? 967. 1. 4 代数观点 997. 2 半直积 1027. 3 正规子群与商 1057. 4 正规化子 1107. 5 共轭 1147. 6 习题 117 Ⅶ7. 6. 1 直积 1177. 6. 2 半直积 1197. 6. 3 商 1197. 6. 4 正规化子 1207. 6. 5 共轭 121第 8 章 同态的力量 1238. 1 嵌入和商映射 1238. 1. 1 嵌入 1278. 1. 2 商映射 1288. 2 同态基本定理 1318. 3 模运算 1338. 4 直积与互素 1368. 5 阿贝尔群基本定理 1398. 6 再访半直积 1408. 7 习题 1428. 7. 1 基础知识 1428. 7. 2 同态 1438. 7. 3 嵌入 1438. 7. 4 商映射 1448. 7. 5 阿贝尔化 1448. 7. 6 模运算 1458. 7. 7 互素 1458. 7. 8 半直积 1468. 7. 9 同构 1478. 7. 10 有限交换群 149第 9 章 西罗定理 1529. 1 群作用 1539. 2 走向西罗: 柯西定理 1579. 2. 1 6 阶群的分类 1619. 3 p – 群 1629. 4 西罗定理 1659. 4. 1 **西罗定理: p – 子群的存在性 1659. 4. 2 8 阶群的分类 1689. 4. 3 第二西罗定理: p – 子群间的关系 1709. 4. 4 第三西罗定理: p – 子群的个数 1729. 4. 5 15 阶群的分类 1739. 5 习题 1749. 5. 1 基础知识 1749. 5. 2 群作用和作用图 1749. 5. 3 论证 1749. 5. 4 西罗 p – 子群 1759. 5. 5 给定阶群的分类 175第 10 章 伽罗瓦理论 17710. 1 大问题 17710. 2 更多大问题 18010. 3 域扩张的可视化 18210. 4 不可约多项式 18510. 5 伽罗瓦群 18710. 5. 1 一个小的域扩张:Q Q (槡2) 18710. 5. 2 Q Q (槡2) 的对称性 18810. 5. 3 域扩张的对称性 18910. 5. 4 Q Q (槡2, 槡3) 的对称性 19110. 5. 5 Q Q (槡3 2) 的对称性 19310. 6 伽罗瓦理论的核心 19510. 7 不可解 19810. 7. 1 一个不可解群 19810. 7. 2 一个不可解多项式 20010. 7. 3 结论 20210. 8 习题 20210. 8. 1 基础知识 20210. 8. 2 域和扩张 20410. 8. 3 多项式和可解性 20710. 8. 4 有限域 208部分习题答案 209符号索引 229参考文献 231
封面
书名:图解直观数学译丛群论彩图版
作者:[美]内森·卡特（NathanCarte
页数:0
定价:¥99.0
出版社:机械工业出版社
出版日期:2018-02-01
ISBN:9787111624851
PDF电子书大小:132MB 高清扫描完整版