复变函数与积分变换

本书特色

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本书按教育部高等学校的复变函数与积分变换课程教学大纲要求编写，知识体系完整，逻辑性、系统性强，例题及习题丰富.内容包括复变函数与积分变换两部分，其中复变函数内容包括复数与复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数定理、保形映射；积分变换内容包括傅里叶（fourier）变换及性质、拉普拉斯（laplace）变换及性质、积分变换的应用.本书每章节都配有适量习题，每章附有小结和总习题，习题附有答案，方便读者自学、归纳和复习.书中附有“*”者，可供有需要的专业选用.
　　本书可作为高等学校理工科相关专业师生的教学用书或教学参考书，也可供科技工作者参考.

 

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内容简介

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　　1.按教育部高等学校的复变函数与积分变换课程教学大纲要求编写。
　　2.知识体系完整，逻辑性、系统性强，例题及习题丰富。
　　3.复变函数内容包括复数与复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数定理、共形映射。
　　4.积分变换内容包括fourier变换及性质、laplace变换及性质、积分变换的应用。

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作者简介

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李博，青岛科技大学数理学院，教授，基础数学系主任，
　　1978年2月至1982年1月在山东大学数学系计算数学专业学习，获理学学士学位。1988年7月研究生毕业于山东大学数学系获理学硕士学位，研究生毕业于北京理工大学应用数学系获理学博士学位。1999年晋升教授，1992年国家公派留学丹麦奥尔胡斯大学，2000年国家公派留学新西兰奥克兰大学。从事全局最优化、数值分析、数学问题的计算机证明及多目标决策的理论与应用方面的研究，国内外发表学术论文40余篇，已培养硕士研究生12名。已完成国家自然科学基金项目一项，主持全局最优化方法及应用研究项目。负责和主讲《数学分析》《最优化方法》《复变函数论》《高等数学》《线性代数》等精品课程和优秀课程，多次获校教学成果一等奖和二等奖，参编《高等数学》《线性代数》等数学学科教材。

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目录

引言第1章复数与复变函数1.1复数1.1.1复数的概念1.1.2复数的代数运算1.1.3复数的表示法1.1.4共轭复数与复数的模1.1.5复数的n次方根1.1.6复球面（无穷远点）习题1.11.2复平面上的点集1.2.1平面点集的初步概念1.2.2区域与jordan曲线习题1.1.3复变函数1.3.1复变函数的概念1.3.2复变函数的极限与连续性习题1.2小结总习题 第2章解析函数2.1解析函数的概念2.1.1复变函数的导数与微分2.1.2解析函数的概念与性质习题2.12.2函数解析的充要条件习题2.22.3初等函数2.3.1指数函数、三角函数和双曲函数2.3.2对数函数2.3.3幂函数2.3.4反三角函数与反双曲函数习题2.3小结总习题 第3章复变函数的积分3.1复变函数积分的概念及性质3.1.1复变函数积分的概念3.1.2复变函数积分存在的条件及计算方法3.1.3复变函数积分的基本性质习题3.13.2柯西（cauchy）积分定理及应用3.2.1柯西积分定理3.2.2解析函数的原函数与不定积分3.2.3闭路变形原理与复合闭路定理习题3.23.3柯西积分公式与解析函数的高阶导数3.3.1柯西积分公式与均值定理3.3.2解析函数的无穷可微性与高阶导数习题3.33.4解析函数与调和函数的关系习题3.4小结总习题 第4章复级数4.1复数项级数4.1.1复数列的极限4.1.2复数项级数的概念与审敛性习题4.14.2幂级数4.2.1复变函数项级数的概念4.2.2幂级数的概念与收敛性4.2.3幂级数的运算与性质习题4.24.3泰勒（taylor）级数4.3.1解析函数的泰勒展开定理4.3.2函数的泰勒级数展开法习题4.34.4洛朗（laurent）级数4.4.1双边幂级数4.4.2洛朗级数展开定理4.4.3函数的洛朗级数展开法习题4.4小结总习题 第5章留数及其应用5.1函数的孤立奇点5.1.1孤立奇点5.1.2函数的零点与极点的关系5.1.3函数在无穷远点的性态习题5.15.2留数5.2.1留数的定义和计算5.2.2留数定理5.2.3函数在无穷远点的留数习题5.25.3留数在定积分计算中的应用5.3.1形如∫2π0r(cosθ,sinθ)dθ的积分5.3.2形如∫+∞-∞r（x)dx的积分5.3.3形如∫+∞-∞r(x)eiaxdx(a>0)的积分5.3.4被积函数在实轴上有孤立奇点的积分习题5.35.4辐角原理及其应用5.4.1对数留数5.4.2辐角原理5.4.3儒歇定理习题5.4小结总习题5 第6章保形映射6.1保形映射的概念6.1.1导数的几何意义6.1.2保形映射的概念习题6.16.2分式线性映射6.2.1分式线性映射的三种特殊形式6.2.2分式线性映射的性质6.2.3唯一决定分式线性映射的条件6.2.4两个典型区域的分式线性映射习题6.26.3几个初等函数所构成的映射6.3.1幂函数与根式函数6.3.2指数函数与对数函数6.3.3复合映射举例习题6.3小结总习题6 第7章傅里叶变换7.1傅里叶（fourier）积分定理7.1.1积分变换的定义7.1.2傅里叶积分定理习题7.17.2傅里叶变换及逆变换7.2.1傅里叶变换及逆变换的定义7.2.2傅里叶变换举例习题7.27.3广义傅里叶变换7.3.1狄克拉δ函数的性质7.3.2广义傅里叶变换习题7.37.4傅里叶变换的性质7.4.1傅里叶变换的基本性质7.4.2傅里叶变换的卷积性质习题7.47.5傅里叶变换的应用7.5.1傅里叶变换在求常系数常微分方程的应用7.5.2傅里叶变换对某些积分方程的应用习题7.5小结总习题7 第8章拉普拉斯变换8.1拉普拉斯(laplace)变换的定义及存在性定理8.1.1拉普拉斯变换的定义8.1.2拉普拉斯变换的存在性定理习题8.18.2拉普拉斯变换的性质8.2.1拉普拉斯变换的基本性质8.2.2初值及终值定理习题8.28.3卷积性质及卷积定理8.3.1卷积性质8.3.2卷积定理习题8.38.4拉普拉斯逆变换8.4.1反演公式8.4.2求拉普拉斯逆变换习题8.48.5拉普拉斯变换的应用8.5.1利用拉普拉斯变换求常微分方程和积分方程的解8.5.2利用拉普拉斯变换求常微分方程组的解习题8.5小结总习题8部分习题参考答案参考文献  

封面

书名:复变函数与积分变换

作者:李博

页数:182

定价:¥28.0

出版社:化学工业出版社

出版日期:2015-07-01

ISBN:9787122236678

PDF电子书大小:127MB 高清扫描完整版