从抛物线谈起-混沌动力学引论-(第二版)

本书特色

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　　混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中。这是确定论系统在没有外来随机因素时表现出的随机行为。混沌有着丰富的内在结构而不是简单的无序。当存在耗散时，高维动力系统的长时间行为集中到相空间中低维、甚至一维的对象上。因而，研究一维线段上的抛物线映射成为进入耗散系统混沌动力学的捷径。抛物线映射这个简单“可解”模型所蕴涵的丰富内容，可以导致统计物理和非线性科学中许多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、标度律和临界指数、李雅普诺夫指数和熵、分形分维和重正化群等等。分析抛物线映射的基本行为，只需要理工科大学低年级的微分学知识，但是要求读者养成自己推导公式和上计算机实践的习惯。

　　本书可以作为理工科大学高年级学生、研究生和青年教师扩展知识的读物和教学研究参考。

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内容简介

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　　混沌现象广泛地存在于非线性系统之中。无论是在数学、物理等理论科学的领域，还是在气候、工程等应用领域，对于混沌现象的研究往往都是不可回避的。通过对于混沌现象的研究，人们对于非线性系统的理解得到了很大的提高。看似无序的混沌现象，其实有很多性质已经被掌握。本书是讲解这一迷人现象相关知识的极好的著作。本书*大的特点，或者说优点是尽量降低了入门的门槛，通过逐步深入的讲述，使得略懂一些微积分的读者，能够掌握混沌现象的核心特性以及研究混沌的基本工具。如果你想进入这一领域，本书是你应该阅读的**本书。

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作者简介

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　　郝柏林，理论物理、计算物理学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士。1954-1956年在乌克兰哈尔科夫工程经济学院矿山系学习；1956年转入哈尔科夫国立大学物理数学系，1959年获优秀毕业证书；1961-1963年在莫斯科大学物理系和苏联科学院物理问题研究所做研究生。1959-1978年在中国科学院物理研究所任实习研究员、助理研究员和研究员；1978-2005年任中国科学院理论物理研究所研究员；
2005年以来任复旦大学教授。2005-2011年任美国圣菲研究所外聘教授。
　　主要从事理论物理、计算物理、非线性科学和理论生命科学研究。发表学术论文150余篇，出版中英文著作14种，获得国家自然科学二等奖、科技进步二等奖，中国科学院自然科学一等奖、科技进步二等奖、重大成果奖，国防科工委科技进步奖二等奖，以及美国ISI颁发的1981-1998年度“经典引文奖”等奖项。2001年获“何梁何利基金科学与技术进步奖”物理学奖。

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目录

第1章　*简单的非线性模型1.1 什么是非线性1.2 非线性演化方程1.3 虫口变化的抛物线模型1.4 其他简单映射举例第2章　抛物线映射2.1 线段映射的一般讨论2.2 稳定和超稳定周期轨道2.3 分岔图里的标度性和自相似性2.4 分岔图中暗线的解释2.5 周期窗口何处有——字提升法2.6 实用符号动力学概要第3章　倍周期分叉序列x3.1 隐函数定理和倍周期分叉x3.2 倍周期分岔定理的证明3.3 施瓦茨导数和辛格尔定理的证明3.4 重正化群方程和标度因子3.5 线性化重正化群方程和收敛速率3.6 外噪声和它的标度因子第4章　切分岔4.1 周期3 的诞生4.2 阵发混沌的几何图像4.3 阵发混沌的标度理论4.4 阵发混沌的重整化理论4.5 l倍周期序列的标度性质第5章　一维映射的周期数目5.1 沙尔可夫斯基序列和李-约克定理5.2 数论函数和波伊阿定理5.3 单峰映射的周期窗口数目5.4 多峰映射的周期窗口数目5.5 周期轨道与纽结第6章　混沌映射6.1 满映射6.2 轨道点的密度分布6.3 同宿轨道6.4 混沌吸引子的激变6.5 粗粒混沌第7章　吸引子的刻画7.1 功率谱分析7.2 李雅普诺夫指数7.3 维数的各种定义7.4 一维映射中的分形7.5 满映射维数谱中的“相变”7.6 测度熵和拓扑熵7.7 符号序列的语法复杂性第8章　过渡过程8.1 倍周期分岔点附近的临界慢化指数8.2 过渡过程的功率谱8.3 奇怪排斥子和逃逸速率8.4 过渡混沌参考文献

封面

书名:从抛物线谈起-混沌动力学引论-(第二版)

作者:郝柏林

页数:164

定价:¥34.0

出版社:北京大学出版社

出版日期:2013-10-01

ISBN:9787301233009

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