应用近世代数(第三版)

内容简介

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　　近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础，在计算机科学、信息科学、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用，是现代科学技术人员所必需的数学基础。　　《应用近世代数（第3版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》介绍群、环、域的基本理论与应用。适用于数学与应用数学、计算机科学、无线电、物理、化学、生物医学等专业的本科生、研究生以及专业人员。　　与《应用近世代数（第3版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》配套的有《应用近世代数习题详解》，以便教师教学和学生自学。

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目录

第1章 引言和预备知识1．1 几类实际问题1．一些计数问题2．数字通信的可靠性问题与保密性问题3．几何作图问题4．代数方程根式求解问题习题1．11．2 集合与映射1．集合的记号2．子集与幂集3．子集的运算4．包含与排斥原理5．映射的概念6．映射的分类7．映射的复合8．映射的逆习题1．21．3 二元关系1．二元运算与代数系统2．二元关系3．等价关系、等价类和商集4．偏序和全序习题1．31．4 整数与同余方程1．整数的运算2．*大公因子和*小公倍数3．互素4．同余方程及孙子定理习题1．4第1章小结第2章 群论2．1 基本概念1．群和半群2．关于单位元的性质3．关于逆元的性质4．群的几个等价性质习题2．12．2 子群1．子群2．元素的阶习题2．22．3 循环群和生成群，群的同构1．循环群和生成群2．群的同构3．循环群的性质习题2．32．4 变换群和置换群，Cayley定理1．置换群2．Cayley定理习题2．42．5 子群的陪集和Lagrange定理1．子群的陪集2．子群的指数和Lagrange定理习题2．52．6 正规子群和商群1．正规子群的概念2．正规子群的性质3．商群4．单群习题2．62．7 共轭元和共轭子群1．中心和中心化子2．共轭元和共轭类3．共轭子群与正规化子4．置换群的共轭类习题2．72．8 群的同态1．群的同态2．同态基本定理3．有关同态的定理4．自同态与自同构习题2．82．9 群对集合的作用，Burnside引理1．群对集合的作用2．轨道与稳定子群3．Burnside引理习题2．92．1 0应用举例1．项链问题2．分子结构的计数问题3．正多面体着色问题4．开关线路的计数问题5．图的计数问题6．RSA密码系统的加密与解密变换7．二次同余方程习题2．1 02．1 1群的直积和有限可换群1．群的直积2．有限可换群的结构习题2．1 12．1 2有限群的结构，Sylow定理1．p子群与Sylow p子群2．Sylow定理习题2．1 2第2章小结第3章 环论3．1 环的定义和基本性质1．环的定义2．环内一些特殊元素和性质3．环的分类习题3．13．2 子环、理想和商环1．子环2．生成子环和生成理想3．商环习题3．23．3 环的同构与同态1．同构与同态2．有关同态的一些定理3．分式域习题3．33．4 整环中的因子分解1．一些基本概念2．既约元和素元3．*大公因子习题3．43．5 惟一分解整环1．惟一分解整环及其性质2．主理想整环3．欧氏整环习题3．53．6 多项式分解问题1．本原多项式及其性质2．D［x］的分解性质3．多项式的可约性判断习题3．63．7 应用举例1．编码问题2．多项式编码方法及其实现习题3．7第3章小结第4章 域论4．1 域和域的扩张，几何作图问题1．域的特征和素域2．扩张次数，代数元和超越元3．添加元素的扩张4．代数扩张与有限扩张5．几何作图问题习题4．14．2 分裂域，代数基本定理1．分裂域2．代数基本定理习题4．24．3 有限域，有限几何1．有限域的构造及惟一性2．有限域的元素的性质3．Zp[x]中多项式的根4．有限域的子域5．有限域的自同构群6．有限域上的元素和多项式的性质7．有限几何习题4．34．4 单位根，分圆问题1．单位根2．分圆问题习题4．4第4章小结第5章 方程根式求解问题简介5．1 多项式的Galois群1．域和多项式的Galois群2．多项式的Galois群的置换表示3．多项式的Galois群的阶4．多项式的Galois群的计算习题5．15．2 群的可解性和代数方程的根式求解问题1．群的可解性2．可解群的性质3．代数方程的根式可解性习题5．2第5章小结附录 其他代数系简介1．格与布尔代数2．模的概念及例3．代数习题习题提示与答案符号索引名词索引参考文献

封面

书名:应用近世代数(第三版)

作者:胡冠章

页数:222

定价:¥32.0

出版社:清华大学出版社

出版日期:2017-07-01

ISBN:9787302125662

PDF电子书大小:122MB 高清扫描完整版