线性代数

本书特色

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作者以基于理论联系实际的课程开发设计模式，编写了这本应用型、应用研究型大学数学教材《线性代数》 .本书内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、 MATLAB软件在线性代数中的简单应用．
本书学习目的明确，实际问题具体，有充足翔实的应用实例可供参考，有相当数量的应用问题可供实践．本书另有微课同步辅导视频可供参考.本书可作为应用型、应用研究型大学经管类学生“线性代数”课程教材 (适合 32 . 40课时)或参考书．

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内容简介

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本书突出“应用”特色，注重培养学生的实际应用能力，基础理论内容完整，难易适中．基本应用技能贯穿始终，理论联系实际，以典型应用实例解说理论应用．文字叙述简明准确，通俗易懂．书中内容覆盖面广，取材广泛，满足了专业大类对基础理论、应用技能的要求，同时可满足学生深入学习的需要.

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作者简介

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袁明生 上海对外经贸大学教授 上海交通大学博士毕业，主要教授“高等代数与解析几何”“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”“实变函数”等课程，发表论文40多篇，编写《线性代数》教材2本。

]

目录

目录

第 1章行列式……………………………………………………….
1

1.1 二阶、三阶行列式
……………………………………………….
1

1.1.1二阶行列式
……………………………………………….
1

1.1.2三阶行列式
……………………………………………….
2
习题1.1……………………………………………………….
3

1.2 n阶行列式的定义
……………………………………………….
4

1.2.1排列与逆序
……………………………………………….
5

1.2.2排列的对换
……………………………………………….
6

1.2.3 n阶行列式的定义
………………………………………….
6
习题1.2……………………………………………………….
10

1.3 行列式的性质
…………………………………………………..
12
习题1.3……………………………………………………….
21

1.4 行列式按行
(列)展开
……………………………………………..
24
习题1.4……………………………………………………….
30

1.5 克莱姆法则
…………………………………………………….
34
习题1.5……………………………………………………….
38

1.6典型例题
………………………………………………………
40复习题 146
……………………………………………………………..
第 2章矩阵…………………………………………………………
54

2.1 矩阵的概念
…………………………………………………….
54

2.1.1矩阵概念的引入
……………………………………………
54

2.1.2几种特殊的矩阵
……………………………………………
55
习题2.1……………………………………………………….
57

2.2 矩阵的运算
…………………………………………………….
57

2.2.1矩阵的加法与数乘运算
………………………………………
58

2.2.2矩阵的乘法
……………………………………………….
60

2.2.3线性方程组的矩阵表示
………………………………………
63

2.2.4矩阵的转置
……………………………………………….
65

. IV . 录
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2.2.5方阵的幂
…………………………………………………
67

2.2.6方阵的行列式
……………………………………………..
69
习题2.2……………………………………………………….
70

2.3 可逆矩阵
………………………………………………………
73

2.3.1可逆矩阵的概念
……………………………………………
73

2.3.2伴随矩阵,非奇异矩阵……………………………………….
74

2.3.3利用逆矩阵解矩阵方程(线性方程组)……………………………
76
习题2.3……………………………………………………….
78

2.4 矩阵的分块
…………………………………………………….
80

2.4.1分块矩阵的概念
……………………………………………
80

2.4.2分块矩阵的运算
……………………………………………
81
习题2.4……………………………………………………….
86

2.5 矩阵的初等变换
…………………………………………………
87

2.5.1矩阵的初等变换
……………………………………………
87

2.5.2初等矩阵
…………………………………………………
90

2.5.3用初等变换求逆矩阵
………………………………………..
92

2.5.4用初等变换解矩阵方程
………………………………………
93
习题2.5……………………………………………………….
96

2.6 矩阵的秩
………………………………………………………
99习题
2.6
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102

2.7典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 104复习题 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 110
第 3章线性方程组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
3.1 线性方程组解的存在定理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115习题
3.1
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125

3.2 向量及向量组的线性组合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.1 n维向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.2向量组的线性组合
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.3向量组之间的线性表示
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133习题
3.2
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136

3.3 向量组的线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.1向量组的线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.2利用矩阵的秩判断线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.3线性组合与线性相关性
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
目 录 .V.
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习题3.3
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144

3.4 向量组的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
3.4.1向量组的极大无关组
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.4.2向量组的秩
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.4.3极大无关组的求法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.4.4秩的比较定理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149习题
3.4
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151

3.5 线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.1齐次线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.5.2非齐次线性方程组解的结构
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158习题
3.5
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161

3.6 线性方程组的经济应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.1投入产出数学模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.6.2线性规划数学模型
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.6.3*小二乘法
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169习题
3.6
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171

3.7典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 173复习题 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 176
第 4章特征值与特征向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1 矩阵的特征值与特征向量
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.1特征值与特征向量的概念
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.1.2特征值与特征向量的性质
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.1.3特征值与特征向量在经济管理中的应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 187习题4.1
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194

4.2 矩阵的相似对角化
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195习题
4.2
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202

4.3 典型例题
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 204
第 5章 MATLAB软件在线性代数中的简单应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 207
5.1
MATLAB软件简介. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 207
5.1.1 MATLAB软件简介. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
5.1.2 MATLAB软件简易入门. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.3与线性代数相关的
MATLAB命令
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 208
. VI .录
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5.2
MATLAB软件在线性代数中的简单应用. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.1矩阵的基本运算
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.2.2行列式与线性方程组的求解
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.2.3在特征值与特征向量中的应用
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 219
部分习题答案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 220
参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 238

封面

书名:线性代数

作者:袁明生

页数:237

定价:¥45.6

出版社:清华大学出版社

出版日期:2017-08-01

ISBN:9787302457749

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