经济数学-(第3版)

本书特色

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本书是根据高等学校经济类专业微积分课程的教学大纲组织编写的．本书采用全新的编排方式,注重突出数学课程的循序渐进、由浅入深的特点,具有理论联系实际、课程紧密结合专业的特色．全书以“注重概念、强化应用、培养技能”为重点,充分体现了“以应用为目的,以实用为标准”的原则．
本书的主要内容有一元函数微积分学、微分方程、多元函数微积分学、无穷级数．为了更好地适应现代经济数学教学的要求,本书详细介绍了需求、供给、边际和弹性等常见的经济模型,简要介绍了基尼系数、投资和消费者剩余等重要的经济模型,在第二、七、九和十一章后配有相应的经济知识拓展,附录B和附录C分别介绍了数学建模和数学软件MATLAB的内容．本书的各章节还精心配置了例题和习题,便于学生对有关知识的掌握与应用;书末附有部分习题答案．带∗号内容供学时较多的专业选用．
本书可作为普通高等学校、成人高校及本科院校举办的二级学院和民办高校的教材．

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内容简介

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该教材是“全国高等学校大学数学教学研究与发展中心”、山西省教育厅教改课题“大学生数学建模竞赛应用能力培养的研究与实践”和山西省教育科学“十三五”规划课题“基于应用能力培养的本科院校高等数学教学改革研究”的主要研究成果之一;«经济数学»教材的第1版和第2版,在2010年和2012年山西省普通高等学校教学成果奖评选中两次荣获二等奖．
与其他经济数学教材相比,本书还有如下特点．
(１)本书在大学数学的体系、内容、方法上进行了改革．将数学和经济紧密结合在一起,这是以往«经济数学»教材很少做过的．为此课程组查阅了大量和经济有关的数学教材,仔细研究了宏观、微观经济学和其他经济类专业课程的教材,从中找出和微积分密切相关并且具有典型特色的经济模型和案例．
(２)本书将数学建模思想、方法贯穿于整个课程体系之中．我们在很多章节给出了与教材章节内容有关的数学建模案例,又在附录中对数学建模进行了专门的介绍．通过这种方式,既可以提高读者在学习过程中的兴趣,又可以达到理论联系实际的目的,对培养读者的创新意识很有帮助．
(３)本书注重培养学生应用所学的数学知识解决数学问题的能力,特别是将数学软件MATLAB结合具体教学内容进行讲授,包括基本使用方法,借助软件完成公式演算、数值计算、图形绘制的练习等,其目的是突出对学生建模能力的培养,提高学生的分析能力和运用数学知识解决实际问题的能力．
(４)本书将数学文化修养提到了一个新的高度．把数学看成是一种崭新的文化,是人类如何对待世界的一种新态度和一种新思维．有鉴于此,本书在各章结尾附有与其内容相关的数学文化知识,包括数学史、数学家简介、数学逸事等内容,使学生真正体会到数学之美,充分展现数学课程的人文教育功能．

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目录

目　　录

**章　函数 ……………………..１**节　集合 ………………….１一、集合的概念 …………….１二、集合的运算 …………….２三、绝对值 ………………..３四、区间和邻域 …………….４习题１-１ ………………….５第二节　函数的概念、性质和例题 ….６一、函数的概念 …………….６二、函数的性质 …………….９三、建立函数关系的例题 ……..１２习题１-２ ………………….１３第三节　反函数、复合函数和初等函数 ………………１４一、反函数 ………………..１４二、基本初等函数 …………..１５三、复合函数 ………………２０四、初等函数 ………………２１习题１-３ ………………….２１第四节　经济学中的几种常用函数 ….２２一、需求函数与供给函数 ……..２２二、成本函数、收益函数与利润函数 ………………….２４三、其他经济函数 …………..２６习题１-４ ………………….２７阅读资料 ……………………..２８本章小结 ……………………..２９
第二章　极限与连续 ………………３１**节　极限 ………………….３１一、数列极限 ………………３１二、函数极限 ………………３５习题２-１ ………………….４０第二节　极限的运算 …………….４１习题２-２ ………………….４５第三节　极限存在准则和两个重要极限 ………………４５一、极限存在准则 …………..４５二、两个重要极限 …………..４６习题２-３ ………………….５１第四节　无穷小量与无穷大量 ……..５２一、无穷小量 ………………５２二、无穷大量 ………………５３三、无穷小量的比较 …………５５习题２-４ ………………….５８第五节　连续 ………………….５９一、函数连续的概念 …………５９二、函数的间断点 …………..６１
　　　　　三、连续函数的性质与初等函数的连续性 ………………６３四、闭区间上连续函数的性质 ….６５习题２-５ ………………….６８知识拓展　复利、贴现模型 (极限 ) ….６９阅读资料 ……………………..７３本章小结 ……………………..７４
第三章　导数与微分 ………………７６**节　导数概念 …………..７６一、导数定义 ………………７６二、几个基本初等函数的导数公式 ………………….８０三、可导与连续的关系 ……….８３习题３-１ ………………….８４第二节　导数的运算法则 …………８５一、函数的和、差、积、商的求导法则 ………………８５二、反函数求导法则 …………８８三、复合函数求导法则 ……….９０四、初等函数的求导问题 ……..９２习题３-２ ………………９３第三节　高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 ……….９５一、高阶导数 ………………９５二、隐函数的导数 …………..９８三、由参数方程所确定的函数的导数 …………１００习题３-３ …………….１０２第四节　微分 ………………..１０３一、微分的定义及几何意义 ….１０３二、微分的运算法则 ……….１０５三、微分在近似计算中的应用 ..１０８习题３-４ ………………..１１１阅读资料 ……………………１１２本章小结 ……………………１１４
第四章　导数的应用 ………………１１５**节　微分中值定理 …………１１５一、罗尔定理 …………….１１５二、拉格朗日中值定理 ……..１１６三、柯西中值定理 ……….１１９习题４-１ ………………..１１９第二节　洛必达法则 …………..１１９习题４-２ ………………..１２４第三节　函数的单调性与极值 ……１２４一、函数单调性的判别法 ……１２４二、函数极值的判别法 ……..１２７三、*大值和*小值的求法 ….１３１习题４-３ ………………..１３４第四节　函数图形的描绘 ……….１３５一、曲线的凹凸性与拐点 ……１３５二、函数图形的描绘 ……….１３８习题４-４ ………………..１４３第五节　导数在经济分析中的应用 ..１４４一、边际与边际分析 ……….１４４二、弹性与弹性分析 ……….１４７习题４-５ ………………..１５２阅读资料 ……………………１５６本章小结 ……………………１５７
第五章　不定积分 ………………..１５９**节　不定积分概述 …………１５９一、原函数与不定积分的概念 ..１５９二、不定积分的几何意义 ……１６０
　　　　　三、基本积分表 …………..１６１四、不定积分的性质 ……….１６２习题５-１ ………………..１６４第二节　换元积分法 …………..１６５一、**类换元积分法 (凑微分法 ) …………..１６５二、第二类换元积分法 ……..１７０习题５-２ ………………..１７４第三节　分部积分法 …………..１７６习题５-３ ………………..１７８.第四节　有理函数的积分 ……….１７８一、有理真分式化为部分分式之和 ………………..１７９二、有理真分式的积分 ……..１８０习题５-４ ………………..１８１第五节　积分表的使用方法 ……..１８１习题５-５ ………………..１８２阅读资料 ……………………１８３本章小结 ……………………１８４
第六章　定积分 ………………….１８６**节　定积分的概念和性质 ……１８６一、定积分的概念 …………１８６二、定积分的性质 …………１９１习题６-１ ………………..１９４第二节　微积分基本定理 ……….１９５一、变上限函数及其导数 ……１９５二、牛顿－莱布尼茨公式 ……１９６习题６-２ ………………..１９９第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 …………..２００一、定积分的换元积分法 ……２００二、定积分的分部积分法 ……２０４习题６-３ ………………..２０６第四节　广义积分 …………….２０７一、无穷区间上的广义积分 ….２０７二、无界函数的广义积分 ……２１０习题６-４ ………………..２１２第五节　定积分的近似计算 ……..２１２一、矩形法 ………………２１２二、梯形法 ………………２１３三、抛物线法 …………….２１４习题６-５ ………………..２１６阅读资料 ……………………２１６本章小结 ……………………２１７
第七章　定积分的应用 …………….２１９**节　定积分的元素法 ……….２１９第二节　定积分在几何上的应用 ….２２１一、平面图形的面积 ……….２２１二、旋转体的体积 …………２２６习题７-２ ………………..２２８第三节　定积分在经济上的应用 ….２３０一、已知边际函数求总量的问题 ………………２３０二、投资问题 …………….２３１三、国民收入分配问题 ……..２３３四、消费者剩余和生产者剩余问题 ………………..２３４习题７-３ ………………..２３５知识拓展　红绿灯管理模型 (积分 ) ..２３６阅读资料 ……………………２３８
　　　本章小结 ……………………２４０
第八章　微分方程 ………………..２４１**节　微分方程的概念 ……….２４１一、引例 ………………..２４１二、微分方程的基本概念 ……２４２习题８-１ ………………..２４５第二节　一阶微分方程 …………２４５一、可分离变量的微分方程 ….２４６二、齐次方程 …………….２４７三、一阶线性微分方程 ……..２５０四、微分方程在几何中的应用 ..２５３习题８-２ ………………..２５５第三节　可降阶的高阶微分方程 ….２５６一、y(n)＝f (x)型的微分方程 ………………..２５６二、y″＝f (x,y′)型的微分方程 ………………..２５７三、y″＝f ( y,y′)型的微分方程 ………………..２５８习题８-３ ………………..２５９第四节　二阶常系数线性微分方程 ..２６０一、二阶常系数齐次线性微分方程 ………………..２６０二、二阶常系数非齐次线性微分方程 ………………..２６４习题８-４ ………………..２７０第五节　差分方程 …………….２７０一、差分的概念与性质 ……..２７０二、差分方程的概念 ……….２７２三、一阶常系数线性差分方程 ..２７３习题８-５ ………………..２７７第六节　微分方程在经济中的应用 ..２７８阅读资料 ……………………２８１本章小结 ……………………２８３
第九章　多元函数微分学 …………..２８６**节　空间解析几何简介 ……..２８６一、空间直角坐标系 ……….２８６二、曲面与方程 …………..２８８习题９-１ ………………..２９２第二节　多元函数的概念、极限与连续 ………………..２９２一、多元函数的概念 ……….２９２二、常见的多元经济函数 ….２９５三、多元函数的极限与连续 ….２９７习题９-２ ………………..３００第三节　偏导数与全微分 ……….３０１一、偏导数的概念 …………３０１二、高阶偏导数 …………..３０３三、偏导数的经济意义 ……..３０５四、全微分的概念 …………３０７.五、近似计算 …………..３１１习题９-３ ………………..３１１第四节　多元复合函数与隐函数的微分法 ………………３１２一、复合函数的微分法 ……..３１３二、隐函数的微分法 ……….３１６习题９-４ ………………..３１８第五节　多元函数的极值 ……….３１８一、二元函数的极值 ……….３１８二、*大值与*小值 ……….３２０
　　　　三、条件极值 …………..３２１四、*小二乘法 …………３２３习题９-５ ………………..３２５知识拓展　期权定价模型 (偏微分 ) ..３２５阅读资料 ……………………３２９本章小结 ……………………３３１

第十章　多元函数积分学 …………..３３３**节　二重积分 …………….３３３一、二重积分的概念 ……….３３３二、二重积分的性质 ……….３３６习题１０-１ ………………..３３７第二节　二重积分的计算 ……….３３８一、利用直角坐标系计算二重积分 ………………..３３８二、交换累次积分次序计算二重积分 ………………..３４５三、利用极坐标计算二重积分 ………………３４６习题１０-２ ………………..３５０第三节　二重积分的应用 ……….３５１习题１０-３ ………………..３５３阅读资料 ……………………３５３本章小结 ……………………３５５
第十一章　无穷级数 ………………３５６**节　数项级数 …………….３５６一、数项级数的基本概念 ……３５７二、数项级数的性质 ……….３５９习题１１-１ ………………..３６２第二节　数项级数收敛判别法 ……３６２一、正项级数及其比较判别法 ..３６３二、交错级数 …………….３６８三、任意项级数 …………..３６９习题１１-２ ………………..３７１第三节　幂级数及其性质 ……….３７２一、幂级数及其收敛性 ……..３７３二、幂级数的运算性质 ……..３７６习题１１-３ ………………..３７８第四节　函数展开成幂级数 ……..３７９一、泰勒级数 …………….３７９二、函数展开成幂级数 ……..３８０三、幂级数在近似计算中的应用 ………………３８４习题１１-４ ………………..３８５第五节　级数在经济中的应用举例 ..３８６知识拓展　人口预测模型 ……….３８９阅读资料 ……………………３９２本章小结 ……………………３９３
附录A　积分表 ………………….３９５
附录B　数学建模简介 …………….４０５
附录C　数学软件
MATLAB简介 ….４２９
部分习题参考答案 ………………..４４３
参考文献 ……………………４６６

封面

书名:经济数学-(第3版)

作者:张杰明

页数:476

定价:¥59.8

出版社:清华大学出版社

出版日期:2017-07-01

ISBN:9787302473220

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