Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学

本书特色

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混沌系统的奇怪吸引子是由无数条周期轨道稠密覆盖构成的，周期轨道是非线性动力系统中除不动点外*简单的不变集，它不仅能够体现混沌运动的所有特征，而且和系统振荡的产生与变化密切相关，因此分析复杂系统的动力学行为时获取周期轨道具有重要的意义。本书主要介绍了应用动力系统理论和变分法，探究了时空混沌系统Kuramoto�睸ivashinsky方程的混沌动力学性质，并详细分析了方程的稳态解，计算出混沌系统相空间起组织作用的重要轨道，如周期轨道和连接轨道。

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内容简介

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KS方程的混沌动力学着重介绍了利用动力系统理论和变分计算方法，仔细考察了经典的描述系统相位变化的KS方程，详细分析了其稳态解，使我们对系统的斑图动力学有了全面的认识，为类似复杂系统的研究提供了有力的新工具。

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目录

第1章引言11.1动力系统概述11.2周期轨道概述3第2章周期轨道理论简介72.1时间平均和空间平均72.1.1测度72.1.2演化算符112.2迹公式132.2.1离散和连续情况下的迹公式132.2.2迹公式的渐近形式162.3谱行列式和动力学ζ函数172.3.1离散和连续情况下的谱行列式172.3.2动力学ζ函数182.3.3谱行列式与ζ函数的关系192.4周期轨道展开202.4.1曲率修正202.4.2构建轨道展开222.4.3动力学平均值的表达式232.5周期轨道理论面临的问题24第3章变分法计算周期轨道253.1几种数值寻找周期轨道的方法253.1.1逆迭代法253.1.2牛顿法263.1.3多点打靶法263.2变分法283.2.1圈演化的变分方程293.2.2牛顿下降法的拓展343.2.3变分法的数值计算过程353.2.4初始化和对称性373.3交叉电磁场条件下里德伯原子电离回归现象393.3.1背景介绍393.3.2里德伯原子的周期轨道423.3.3电子电离后的回归现象493.3.4总结533.4勒斯勒方程的周期轨道533.4.1背景介绍543.4.2勒斯勒方程的动力学性质553.4.3一维符号动力学的建立593.5小结与讨论66第4章Kuramoto�睸ivashinsky方程的周期轨道684.1背景介绍684.2Kuramoto�睸ivashinsky方程简介694.3拓扑的方式分类KS方程的周期轨道714.3.1傅里叶模截断714.3.2庞加莱截面734.3.3KS方程周期轨道的数值计算774.4小结与讨论83第5章静态Kuramoto�睸ivashinsky方程的周期轨道845.1背景介绍845.2寻找L＝43.5时KS方程的重要不动点875.3固定积分常值时静态KS方程的周期轨道1005.3.1初始化1005.3.2拓扑的方式建立符号动力学分类周期轨道1005.3.3庞加莱截面上的动力学1145.4基本轨道的分岔情况1175.5小结与讨论126第6章静态Kuramoto�睸ivashinsky方程的连接轨道1286.1背景介绍1286.2理论方法1306.2.1方案一： 弧长参数化法1306.2.2方案二： 移动网格技术1326.2.3边界和规范条件1326.2.4变分法的拓展1346.3一些例子1366.3.1洛伦兹方程1366.3.2KS方程1376.3.3静态KS方程1386.4小结与讨论141第7章总结和展望1437.1总结1437.2展望144参考文献146全书彩图二维码158

封面

书名:Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学

作者:董成伟

页数:157

定价:¥69.0

出版社:清华大学出版社

出版日期:2018-09-01

ISBN:9787302510215

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