机器人学-机构.运动学.动力学及运动规划

节选

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第3章
CHAPTER 3 机器人位姿的数学描述与 坐标变换 在机器人学中，机器人的位置(Position)和姿态(Posture / Pose)常常被统称为位姿。本章主要介绍机器人位姿的数学描述方法以及不同坐标系之间的坐标变换方法。其中，位姿的数学描述是表达机器人的线速度、角速度、力和力矩的基础，而坐标变换是研究不同坐标系中的机器人位姿关系的重要途径。
3.1引言 图3.1机器人抓取包裹［1］ 机器人通常由一系列构件和运动副组合而成，它能够在三维空间中实现各种复杂运动和预定操作。为了实现机器人的运动及操作，就需要表达出操作对象、工具以及机器人本体的位置与姿态。以图3.1中的机器人为例，为了让机器人抓取传送带上的包裹，首先需要检测出包裹的位置和姿态，然后控制机器人末端机械手的位置和姿态到达预定值。很显然，位姿是机器人控制和应用中非常重要的变量。为了能使用表示机器人位姿的变量，首先必须给出具有通用性的定义和表达规则。
3.2机器人位姿的数学描述
位姿的概念与自由度的概念是紧密联系在一起的。在运动学中，描述三维空间中物体的运动需要6个变量(x,y,z,α,β,γ)，因此，一个在三维空间中自由运动的物体具有6个自由度，这6个变量中，(x,y,z)3个变量表示位置，(α,β,γ)3个变量表示姿态。
为了描述机器人的位置和姿态，需要建立坐标系。在机器人学中，通常采用笛卡儿坐标系(Cartesian Frame)，就是常用的三轴正交坐标系。 图3.2笛卡儿［2］ 笛卡儿(René Descartes，1596—1650)，见图3.2，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家，他创立了著名的平面直角坐标系，使得几何形状可以用代数公式明确表达出来，因将笛卡儿坐标体系公式化而被称为解析几何之父，常用的直角坐标系也被称为笛卡儿坐标系。在笛卡儿所处的时代，拉丁文是通用的学术语言，笛卡儿通常会在他的著作上签上他的拉丁名字Renatus Cartesius，而Cartesian是Cartesius的形容词形式，所以他创立的直角坐标系被称为Cartesian Frame。笛卡儿的姓Descartes(法语)是由des 和Cartes组成的复合词，对应的英文是“of the Maps”，这说明笛卡儿的祖先可能是从事地图绘制的。
由于通常认为机器人的连杆和关节都是刚性的，因此在后续的内容中，讨论的对象都假设为刚性物体，简称刚体。
如图3.3所示，这里有一个刚体，为了描述该刚体的位置和姿态总共需要建立两个坐标系，一个是参考系{i}，它相对于被描述刚体是静止不动的，另一个是建立在被描述刚体上的坐标系{j}，被称为刚体坐标系。需要说明的是，这两个坐标系的建立是任意的，也就是说可以建立的参考系和刚体坐标系的组合是无穷多的。 图3.3位姿的数学描述 在图3.3中，假设刚体坐标系{j}的原点Oj在参考系{i}中的坐标为(x0,y0,z0)，则该刚体的位置可表示为： jiP
=x0
y0
z0
(3��1) 即刚体的位置用一个3×1的列矢量表示。
刚体的姿态则用一个3×3的矩阵表示为： jiR=jiXjiYjiZ3×3 =cos(∠XjXi)cos(∠YjXi)cos(∠ZjXi) cos(∠XjYi)cos(∠YjYi)cos(∠ZjYi) cos(∠XjZi)cos(∠YjZi)cos(∠ZjZi)(3��2) 式(3��2)中，jiX，jiY，jiZ为三个单位正交主矢量，分别表示刚体坐标系{j}的三个坐标轴Xj、Yj、Zj在参考系{i}中的方位，∠XjXi表示坐标轴Xj与坐标轴Xi之间的夹角，其他的夹角表示含义与此类似。
在刚体的位置矢量jiP和姿态矩阵jiR中，左上标表示被描述的刚体坐标系，左下标表示参考系，如左上标j表示刚体坐标系{j}，左下标i表示参考坐标系{i}，本书的后续内容中也将沿用此上下标的规定。当位置矢量和姿态矩阵的左上下标发生变化时，如左上标变为i，左下标变为j，则意味着刚体坐标系和参考系也发生了变化。
姿态矩阵jiR具有下列特点。
(1) jiR共有9个元素，只有3个是独立的，有6个约束条件： jiX·jiX=jiY·jiY=jiZ·jiZ=1 jiX·jiY=jiY·jiZ=jiZ·jiX=0 (2) jiR是单位正交阵，具有下列特点： jiR-1=jiRT，|jiR|=1

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本书特色

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本书系统地介绍了机器人学的基本理论与基础知识。全书共7章，包括机器人的发展简介、机器人机构、坐标变换、运动学、静力学、动力学和运动规划等内容。本书是作者在使用十几年的讲义基础上吸收*的研究成果编写而成的，涵盖了作者从事机器人教学近二十年的素材积累和理论理解。本书在写作上，力求理论阐述清楚，语言通俗易懂，理论与例题相结合，可作为机器人工程及相关专业本科生和研究生教材，也可以供从事机器人研究、开发和应用的科技人员学习参考。

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内容简介

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《机器人学：机构、运动学、动力学及运动规划/机器人科学与技术丛书》系统地介绍了机器人学的基本理论与基础知识。全书共7章，包括机器人的发展简介、机器人机构、坐标变换、运动学、静力学、动力学和运动规划等内容。《机器人学：机构、运动学、动力学及运动规划/机器人科学与技术丛书》是作者在使用十几年的讲义基础上吸收新的研究成果编写而成的，涵盖了作者从事机器人教学近二十年的素材积累和理论理解。该书在写作上，力求理论阐述清楚，语言通俗易懂，理论与例题相结合，可作为机器人工程及相关专业本科生和研究生教材，也可以供从事机器人研究、开发和应用的科技人员学习参考。

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作者简介

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战强：现任北京航空航天大学机器人研究所教授、博士生导师。1 995年和1 999年分别在哈尔滨工业大学机械工程系和机器人研究所获学士学位和博士学位，1999-2001年在北京航空航天大学机器人研究所做博士后研究工作。曾在意大利卡西诺大学、法国里尔中央理工学院、英国克兰菲尔德大学开展国际合作研究。主要研究方向包括仿生灵巧手、特种机器人、精密测控系统，先后主持国家863项目、总装备部探索研究重点项目、国家科技支撑计划子课题、国家自然科学基金项目等10余项。已发表论文100余篇，获国家发明专利10余项，参编著作3部，其中英文著作2部。曾获中航工业科学技术三等奖、中国发明展览会银奖、中国机械工程学会年度优秀论文奖、宇航学会年度优秀论文奖、北航优秀教学成果二等奖等奖项。现担任北京航空航天大学“机器入学”研究生精品课负责人，兼任《哈尔滨工业大学学报》编委、《北京航空航天大学学报》编委、《哈尔滨工程大学学报》编委、《Frontiers of Humanoid Robotics》审稿编辑、民革北京市委科技专委会委员。

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目录

第1章 绪论1．1 机器人的定义1．2 机器人的发展简介1．2．1 古代关于机器人的记载1．2．2 近代机器人的发展1．2．3 现代机器人的发展1．2．4 国内机器人的发展1．3 机器人的专业术语1．4 机器人的分类1．5 机器人的主要研究方向1．6 小结参考文献第2章 机器人机构2．1 机构的基础知识2．2 机器人机构分类2．2．1 串联机器人机构2．2．2 并联机器人机构2．2．3 其他机器人机构2．3 机器人机构简图画法2．3．1 典型机器人机构的图形符号2．3．2 其他机器人机构的简图画法2．4 典型机器人机构介绍2．4．1 串联机器人机构介绍2．4．2 并联机器人机构介绍2．5 小结参考文献第3章 机器人位姿的数学描述与坐标变换3．1 引言3．2 机器人位姿的数学描述3．3 点的坐标变换3．3．1 坐标系平移（姿态相同）3．3．2 坐标系旋转（原点相同）3．3．3 坐标变换综合（平移十旋转）3．4 齐次坐标与齐次变换3．4．1 齐次坐标3．4．2 齐次变换3．5 旋转变换通式3．5．1 旋转矩阵通式3．5．2 等效转轴与等效转角3．6 齐次变换通式3．7 机器人姿态的其他表示方法3．7．1 RPY角3．7．2 欧拉角3．7．3 四元数3．8 小结参考文献附录 绕固定坐标系的多个坐标轴转动的旋转矩阵计算第4章 机器人运动学4．1 引言4．2 运动学建模方法4．2．1 三角几何建模方法4．2．2 D-H建模方法4．3 运动学逆解方法4．3．1 逆运动学的数值解方法4．3．2 逆运动学的解析解方法4．3．3 机器人运动学逆解的特性分析4．3．4 逆运动学的雅可比方法4．4 小结参考文献附录 Paul反变换法MATLAB程序第5章 机器人静力学5．1 引言5．2 机械臂连杆受力与关节平衡驱动力5．2．1 机械臂连杆受力计算5．2．2 关节平衡驱动力计算5．3 静力平衡方程与静力映射分析5．3．1 静力平衡方程5．3．2 静力映射分析5．4 静力学的逆问题5．5 力与力矩的坐标变换5．6 小结参考文献第6章 机器人动力学6．1 引言6．2 Lagrange动力学方法6． 2．1Lagrange动力学建模6．2．2 Lagrange动力学方程分析6．3 Newton-Euler动力学方法6．3．1 惯性张量6．3．2 Newton方程与Euler方程6．3．3 递推的Newton-Euler动力学方法6．4 Kane动力学方法6．4．1 Kane方法介绍6．4．2 Kane动力学方法应用举例6．5 小结参考文献第7章 机器人的运动规划7．1 引言7．2 机器人的路径规划7．2．1 全局路径规划7．2．2 局部路径规划7．3 机器人的轨迹规划7．3．1 关节空间的轨迹规划7．3．2 操作空间的轨迹规划7．4 小结参考文献

封面

书名:机器人学-机构.运动学.动力学及运动规划

作者:战强

页数:172

定价:¥49.0

出版社:清华大学出版社

出版日期:2019-09-01

ISBN:9787302527404

PDF电子书大小:100MB 高清扫描完整版