微分几何基础
节选
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《微分几何基础(英文版)》介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。《微分几何基础(英文版)》的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为Banach和Hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，Cartan-Hadamard定理和变分微积分**基本定理。目次：（**部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；Frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；Stokes定理；Stokes定理的应用；谱理论。
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本书特色
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《微分几何基础(英文版)》是由世界图书出版公司出版的。
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内容简介
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本书介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。本书的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为banach和hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，cartan-hadamard定理和变分微积分**基本定理。目次：（**部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；stokes定理；stokes定理的应用；谱理论。
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目录
foreword acknowledgments part ⅰ general differential theory chapter ⅱ differential calculus 1.categories 2.topological vector spaces 3.derivatives and composition of maps 4.integration and taylor’s formula 5.the inverse mapping theorem chapter ⅱ manifolds 1.atlases, charts, morphisms 2.submanifolds, immersions, submersions 3.partitions of unity 4.manifolds with boundary chapter ⅲ vector bundles 1.definition, pull backs 2.the tangent bundle 3.exact sequences of bundles 4.operations on vector bundles 5.splitting of vector bundles chapter ⅳ vector fields and differential equations 1.existence theorem for differential equations 2.vector fields, curves, and flows 3.sprays 4.the flow of a spray and the exponential map 5.existence of tubular neighborhoods 6.uniqueness of tubular neighborhoods chapter ⅴ operations on vector fields and differential forms 1.vector fields, differential operators, brackets 2.lie derivative 3.exterior derivative 4.the poincare lemma. 5.contractions and lie derivative 6.vector fields and l-forms under self duality 7.the canonical 2-form 8.darboux’s theorem chapter ⅵ the theorem ol frobenius 1.statement of the theorem 2.differential equations depending on a parameter 3.proof of the theorem 4.the global formulation 5.lie groups and subgroups part ⅱ metrics, covariant derivatives, and riemannian geometry chapter ⅶ metrics 1.definition and functoriality 2.the hilbert group 3.reduction to the hiibert group 4.hilbertian tubular neighborhoods 5.the morse-palais lemma 6.the riemannian distance 7.the canonical spray chapter ⅷ covarlent derivatives and geodesics 1.basic properties 2.sprays and covariant derivatives 3.derivative along a curve and parallelism 4.the metric derivative 5.more local results on the exponential map 6.riemannian geodesic length and completeness chapter ⅸ curvature 1.the riemann tensor 2.jacobi lifts. 3.application of jacobi lifts to texp 4.convexity theorems. 5.taylor expansionspart ⅲ volume forms and integrationindex
封面
书名:微分几何基础
作者:朗(Serge Lang)
页数:535
定价:¥65.0
出版社:世界图书出版公司
出版日期:2010-01-01
ISBN:9787510005404
PDF电子书大小:129MB 高清扫描完整版