偏微分方程中的保结构算法

内容简介

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本书主要内容包括：一般辛结构下的生成函数法、有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式、李群算法及其应用、无穷维Hamilton系统的辛几何算法等。

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作者简介

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秦孟兆，*国科学院计算数学与工程研究所研究员，博士生导师。主要研究方向为保结构算法（辛几何算法、李群算法、多辛几何算法、保微分复形算法）及其应用。与冯康合著《哈密尔顿系统的辛几何算法》一书（冯康等曾获国家自然科学奖一等奖）。

王雨顺，南京师范大学教授.博士生导师.曾获”江苏省数学成就奖”。主要研究方向为微分方程数值解、保结构算法及其应用。主要学术贡献有：解决了辛算法和多辛算法发展中若干重要问题，推广和发展了冯康的辛算法.抢先发售提出偏微分方程局部保结构算法的概念。

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目录

**章一般辛结构下的生成函数法1.1生成函数的几何意义1.2简要叙述生成函数法1.3一般意义下的生成函数法1.4保体积格式的生成函数法1.5一般辛结构下的Hamilton系统的辛格式参考文献第二章有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式2.1Birkhoff方程2.2Birkhoff结构和：Birkhoff辛结构2.3依赖于时空变量的辛结构K（z，t）的生成函数2.4Birkhoff方程的K（z，t）一辛差分格式2.5带阻尼的振动方程的Birkhoff—辛格式2.6数值实验2.7附录：格式推导参考文献第三章李群算法及其应用3.1研究李群算法的背景3.2预备知识3.2.1李群3.2.2李代数3.2.3李群Diff（M）的李代数3.2.4流形上的微分方程3.2.5伴随表示3.2.6指数映射和它的微分3.2.7李代数作用3.3李群算法3.3.1李群算法的理论基础3.3.2Runge—Kutta—Munthe—Kaas（RKMK）方法描述3.4KdV方程平方守恒型格式的构造3.4.1有限差分空间离散3.4.2Fourier拟谱空间离散3.5数值实验3.6Magnus方法介绍3.6.1Magnus方法介绍3.6.2用Magnus方法解无阻尼Landau—Lifshitz方程3.7等谱流问题的李群算法3.7.1等谱流问题3.7.2等谱流的李群方法及李群算法中的牛顿迭代3.7.3数值实验3.8单程波李代数积分及应用3.8.1拟微分算子及其象征3.8.2象征的Witt积或象征的组合3.8.3单平方根算子的象征3.8.4象征的Witt除法3.8.5交换算子的象征3.8.6算子高次幂的象征3.8.7算子指数函数的象征3.8.82维象征的Witt积3.8.9单程波算子李代数积分3.8.10单程波算子的格林函数3.8.11结论参考文献第四章无穷维Hamilton系统的辛几何算法4.1无穷维Hamilton方程4.1.1Banach空间中的辛流形与辛结构4.1.2Hamilton向量场和Hamilton系统4.1.3生成泛函4.2利用生成泛函构造辛格式4.2.1利用生成泛函构造格式的一般理论4.2.2应用4.2.3数值实验4.3波动方程辛差分格式的其他构造方法4.3.1多级显式辛格式4.3.2差分格式稳定性分析4.3.3多级隐式辛格式4.3.4数值实验4.4应用双曲函数构造辛格式4.4.1用双曲正切函数构造辛格式4.4.2用双曲正弦函数构造辛格式4.4.3用双曲余弦函数构造辛格式参考文献……第五章多辛几何算法第六章Maslov渐进理论与辛几何算法第七章微分复形与数值计算第八章局部保结构算法第九章附录符号索引

封面

书名:偏微分方程中的保结构算法

作者:秦孟兆，王雨顺著

页数:766

定价:¥188.0

出版社:浙江科学技术出版社

出版日期:2011-12-01

ISBN:9787534143984

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