实变函数论

内容简介

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本书共分为六部分, 分别是集合及其基数、n维空间中的点集、测度理论、可测函数、积分理论和函数空间Lp。每章各节后均附习题

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目录

第1章 集合与点集1.1 集合及其运算1.1.1 集合的基本概念1.1.2 集合的运算1.1.3 集的分解1.1.4 笛卡尔乘积集1.1.5 域1.1.6 集列的极限习题1.11.2 映射与基数1.2.1 映射的概念1.2.2 对等1.2.3 数的进位制简介1.2.4 伯恩斯坦定理1.2.5 有限集、无限集及基数习题1.2阅读材料11.3 可数集合1.3.1 可数集的定义1.3.2 可数集的性质习题1.3阅读材料21.4 不可数集合习题1.4第2章 n维空间巾的点集2.1 聚点、内点、边界点、Bo1zano-Weierstrass定理习题2.12.2 开集、闭集与完备集2.2.1 稠密与疏朗2.2.2 开集、闭集2.2.3 开覆盖、紧集2.2.4 完备集2.2.5 Bore1集2.2.6 点集上的连续函数习题2.22.3 一维开集、闭集、完备集的结构习题2.32.4 点集间的距离习题 2.4.第3章 潮度论3.1 开集的体积习题3.13.2 点集的外测度3.2.1 外测度的定义3.2.2 外测度的性质3.2.3 内测度习题3.23.3 可测集及测度3.3.1 可测集的定义3.3.2 可测集的运算3.3.3 可测集列的极限3.3.4 Lebesgue（勒贝格）可测集的结构3.3.5 勒贝格测度的平移、旋转不变性3.3.6 不可测集习题3.33.4 乘积空间习题3.4第4章 可潮函数4.1 可测函数的定义及其简单性质4.1.1 勒贝格可测函数的定义4.1.2 勒贝格可测函数的性质4.1.3 勒贝格可测函数列的极限4.1.4 复合函数的可测性习题4.14.2 可测函数的逼近定理4.2.1 Egoroff（叶果洛夫）定理4.2.2 Lusin（鲁津）定理4.2.3 依测度收敛习题4.2第5章 积分理论5.1 非负函数的积分5.1.1 测度有限的集上有界可测函数的积分5.1.2 测度有限的集上一般函数的积分5.1.3 测度无限的集上的Lebesgue积分5.1.4 非负可测函数积分的几何意义5.1.5 积分的极限定理习题5.15.2 可积函数习题5.25.3 重积分与累次积分的关系5.3.1 非负广义实值可测函数情形5.3.2 可积函数情形习题5.35.4 微分与不定积分5.4.1 单调函数5.4.2 有界变差函数5.4.3 绝对连续函数习题5.4第6章 Lp空间及抽象测度与积分6.1 Lp空间6.1.1 Lp空间的定义与不等式6.1.2 Lp空间的结构习题6.16.2 L2内积空间6.2.1 内积正交系6.2.2 广义Fourier级数6.2.3 L2（E）中的线性无关组习题6.26.3 抽象测度与积分6.3.1 集合环上的测度及扩张6.3.2 可测函数及其积分习题解析附录：各章 知识点概要参考文献

封面

书名:实变函数论

作者:朱文莉主编

页数:300

定价:¥39.8

出版社:西南财经大学出版社

出版日期:2015-02-01

ISBN:9787550417687

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