编码理论中的未解之谜

本书特色

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《编码理论中的未解之谜》表现形式新颖且强调对象的计算性质，探讨了大量仍然存在于编码理论中的未解决问题。数据在噪声信道上的可靠传输涉及历史悠久但与数学高度相关的分支——纠错码理论。尽管纠错码在不同的环境中已经大量使用，比如NASA的“水手9号”飞船拍摄的*张火星表面特写镜头是用Reed-Muller码传回地球的，但是编码理论仍包含一些有趣的问题。而且迄今为止，问题的解决方案仍被一些当代著名数学家反对。
　　该书利用SAGE（一种开源的免费数学软件系统）解释作者的想法，首先介绍了线性分组码的背景知识及一些后续章节所需的特殊码，例如二进制剩余码和代数几何码。其次概述了自对偶码、格及不变量理论相互作用定理，该理论得到了Duursmaζ函数与有限域上代数曲线相关的ζ函数间的一种有趣类比。然后剖析了分组设计定理和阿斯莫斯一马特森定理间的联系，仔细分析了“小”维数超椭圆泛函方程在有限域上解数量的非平凡估计的棘手问题，找到了二进制线性分组码的渐进界。*后讨论了模形式和代数几何码的一些不可思议的问题。
　　该书适合从事代数编码理论相关研究的研究生和学者参考，尤其是感兴趣找出目前未解决问题答案的那些人。若读者了解代数、数论和模形式等理论，该书也可作为编码理论相关的研究生课程或自学的补充读物。

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内容简介

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本书分七章, 内容包括: 信息论及编码理论的基本知识 ; 自对偶码、格及不变量理论 ; 小猫、数学二十一点和组合码 ; 黎曼假设和编码理论 ; 超椭圆曲线和二次剩余码等。

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目录

第1章 信息论及编码理论的基本知识1．1 二进制对称信道1．2 简单实例1．3 基本定义1．4 线性分组码1．5 码的参数界1．6 二次剩余码和其他群码第2章 自对偶码、格及不变量理论2．1 重量算子2．2 可分组码2．3 某些不变量2．4 其他有限环上的码2．5 码生成的格2．6 有奖金的更多问题第3章 小猫、数学二十一点和组合码3．1 哈达玛矩阵和码3．2 设计正交阵列、拉丁方和码3．3 柯蒂斯的小猫、康威的迷你猫3．4 “数学二十一点”3．5 赛马第4章 黎曼假设和编码理论4．1 黎曼ζ函数简介4．2 Duursmaζ函数简介4．3 引言4．4 ζ多项式4．5 属性4．6 自反多项式4．7 实例4．8 Chinenζ函数第5章 超椭圆曲线和二次剩余码5．1 引言5．2 有限域上的超椭圆曲线点5．3 非阿贝尔群码5．4 割圆模2运算5．5 拟二次剩余码5．6 重量分布5．7 二次剩余长码5．8 Voloch的一些结论第6章 模曲线生成码6．1 引言6．2 代数几何码简介6．3 模曲线简介6．4 编码中的应用6．5 关于AG码的一些估计6．6 实例6．7 X（N）的分歧模第7章 附录7．1 SAGE中的编码理论命令7．2 有限域7．3 SAGE中的自对偶码表7．4 一些证明7．5 分歧模和等变度参考文献中英文术语对照表

封面

书名:编码理论中的未解之谜

作者:(美)David Joyner，(美)J

页数:217页

定价:¥40.0

出版社:哈尔滨工业大学出版社

出版日期:2019-10-01

ISBN:9787560374871

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