2016-高等数学竞赛题解析教程-本科适用
本书特色
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陈仲主编的《高等数学竞赛题解析教程（2016本 科适用）》根据江苏省普通高等学校非理科专业高等 数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲，并参照教 育部制订的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极 限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元 函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数 、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内 容提要”、“竞赛题与精选题解析”、“练习题”三 个部分。其中，竞赛题选自江苏（1-12届）、北京（1- 15届）、浙江（1-10届）、广东、陕西、上海、天津等 省市大学生数学竞赛试题；全国大学生数学竞赛试题 （1-5届初赛和决赛）；清华大学、南京大学、上海交 通大学等高校大学生数学竞赛试题；莫斯科大学等国 外高校大学生数学竞赛试题。
高等数学竞赛能激励大学生们学习高等数学的兴 趣，活跃思想。高等数学竞赛试题中既含基本题，又 含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，这些题目 构思*妙，方法灵活，技巧性强。本书逐条解析，并 对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。
本书可供准备本科高等数学竞赛的老师和学生作 为应试教程，也可供各类高等学校的大学生作为学习 高等数学和考研的参考书，特别有益于成绩**的大 学生提高高等数学水平。
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作者简介
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陈仲，南京大学数学系教授。曾任全国高等数学研究会常务理事，并参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省研究生入学考试数学阅卷领导小组副组长、江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长。曾获江苏省一类**课程奖，两次获江苏省**教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我*喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。*作有《微分方程》《微积分学引论》(上、下册)《硕士生入学考试历年数学试题解析》《大学数学典型题解析》《大学数学教程》(上、下册)《微积分习题与试题解析教程》等。
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目录
专题1 极限与连续 1.1 基本概念与内容提要 1.1.1 一元函数基本概念 1.1.2 数列的极限 1.1.3 函数的极限 1.1.4 证明数列或函数极限存在的方法 1.1.5 无穷小量 1.1.6 无穷大量 1.1.7 求数列或函数的极限的方法 1.1.8 函数的连续性 1.2 竞赛题与精选题解析 1.2.1 求函数的表达式（例1.1 -1.4 ） 1.2.2 利用四则运算求极限（例1.5 -1.1 8） 1.2.3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1.1 9-1.2 8） 1.2.4 利用两个重要极限求极限（例1.2 9-1.3 2） 1.2.5 利用等价无穷小因子代换求极限（例1.3 3-1.3 8） 1.2.6 无穷小比较与无穷大比较（例1.3 9-1.4 2） 1.2.7 连续性与间断点（例1.4 3-1.4 9） 1.2.8 利用介值定理的证明题（例1.5 0-1.5 4） 练习题一专题2 一元函数微分学 2.1 基本概念与内容提要 2.1.1 导数的定义 2.1.2 左、右导数的定义 2.1.3 微分概念 2.1.4 基本初等函数的导数公式 2.1.5 求导法则 2.1.6 高阶导数 2.1.7 微分中值定理 2.1.8 泰勒公式与马克劳林公式 2.1.9 洛必达法则 2.1.1 0导数在几何上的应用 2.2 竞赛题与精选题解析 2.2.1 利用导数的定义解题（例2.1 -2.7 ） 2.2.2 利用求导法则解题（例2.8 -2.1 5） 2.2.3 求高阶导数（例2.1 6-2.2 9） 2.2.4 与微分中值定理有关的证明题（例2.3 0-2.4 9） 2.2.5 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2.5 0-2.7 0） 2.2.6 利用洛必达法则求极限（例2.7 1-2.8 1） 2.2.7 导数在几何上的应用（例2.8 2-2.1 01） 2.2.8 不等式的证明（例2.1 02-2.1 13） 练习题二专题3 一元函数积分学 3.1 基本概念与内容提要 3.1.1 不定积分基本概念 3.1.2 基本积分公式 3.1.3 不定积分的计算 3.1.4 定积分基本概念 3.1.5 定积分中值定理 3.1.6 变限的定积分 3.1.7 定积分的计算 3.1.8 奇偶函数与周期函数定积分的性质 3.1.9 定积分在几何与物理上的应用 3.1.10 反常积分 3.2 竞赛题与精选题解析 3.2.1 求原函数（例3.1 3.4 ） 3.2.2 求不定积分（例3.5 -3.1 9） 3.2.3 利用定积分的定义求极限（例3.2 0-3.2 6） 3.2.4 应用积分中值定理解题（例3.2 7-3.3 2） 3.2.5 变限的定积分的应用（例3.3 3-3.4 8） 3.2.6 定积分的计算（例3.4 9 3.6 7） 3.2.7 定积分在几何与物理上的应用（例3.6 8-3.7 9） 3.2.8 积分不等式的证明（例3.8 0-3.1 07） 3.2.9 积分等式的证明（例3.1 08-3.1 11） 3.2.1 0反常积分（例3.1 12-3.1 20） 练习题三专题4 多元函数微分学 4.1 基本概念与内容提要 4.1 i l二元函数的极限与连续性- 4.1.2 偏导数与全微分 4.1.3 多元复合函数与隐函数的偏导数 4.1.4 高阶偏导数 4.1.5 二元函数的极值 4.1.6 条件极值 4.1.7 多元函数的*值 4.2 竞赛题与精选题解析 4.2.1 求二元函数的极限（例4.1 -4.2 ） 4.2.2 二元函数的连续性、可偏导性与可微性（例4.3 -4.8 ） 4.2.3 求多元复合函数与隐函数的偏导数（例4.9 -4.2 0） 4.2.4 求高阶偏导数（例4.2 1-4.3 0） 4.2.5 求二元函数的极值（例4.3 1-4.3 5） 4.2.6 求条件极值（例4.3 6-4.3 9） 4.2.7 求多元函数在有界闭域上的*值（例4.4 0一4.4 1） 练习题四专题5 多元函数积分学 5.1 基本概念与内容提要 5.1.1 二重积分基本概念 5.1.2 二重积分的计算 5.1.3 交换二次积分的次序 5.1.4 三重积分基本概念与计算 5.1.5 重积分的应用 5.1.6 曲线积分基本概念与计算 5.1.7 格林公式 5.1.8 曲面积分基本概念与计算 5.1.9 斯托克斯公式 5.1.1 0高斯公式 5.2 竞赛题与精选题解析 5.2.1 二重积分的计算（例5.1 -5.1 6） 5.2.2 交换二次积分的次序（例5.1 7 5.2 6） 5.2.3 三重积分的计算（例5.2 7 5.3 1） 5.2.4 与重积分有关的不等式的证明（例5.3 2-5.3 8） 5.2.5 曲线积分的计算（例5.3 9-5.4 4） 5.2.6 应用格林公式解题（例5.4 5-5.5 5） 5.2.7 曲面积分的计算（例5.5 6-5.5 8） 5.2.8 应用斯托克斯公式解题（例5.5 9-5.6 0） 5.2.9 应用高斯公式解题（例5.6 1-5.6 7） 5.2.1 0多元函数积分学的应用题（例5.6 8 5.7 7） 练习题五专题6 空间解析几何 6.1 基本概念与内容提要 6.1.1 向量的基本概念与向量的运算 6.1.2 空间的平面 6.1 _3空间的直线 6.1.4 空间的曲面 6.1.5 空间的曲线 6.2 竞赛题与精选题解析 6.2.1 向量的运算（例6.1 -6.5 ） 6.2.2 空间平面的方程（例6.6 -6.9 ） 6.2.3 空间直线的方程（例6.1 0-6.1 5） 6.2.4 空间曲面的方程与空间曲面的切平面（例6.1 6-6.2 6） 6.2.5 空间曲线的方程与空间曲线的切线（例6.2 7 6.3 2） 练习题六专题7 级数 7.1 基本概念与内容提要 7.1.1 数项级数的主要性质 7.1.2 正项级数敛散性判别法 7.1.3 任意项级数敛散性判别法 7.1.4 幂级数的收敛半径、收敛域与和函数 7.1.5 初等函数关于z的幂级数展开式 7.1.6 傅氏级数 7.2 竞赛题与精选题解析 7.2.1 判别正项级数的敛散性（例7.1 -7.1 6） 7.2.2 判别任意项级数的敛散性（例7.1 7 7.2 8） 7.2.3 ，求幂级数的收敛域与和函数（例7.2 9-7.4 6） 7.2.4 求数项级数的和（例7.4 7-7.5 4） 7.2.5 求初等函数关于x的幂级数展开式（例7.5 5-7.6 1） 7.2.6 求函数的傅氏级数展开式（例7.6 2） 练习题七专题8 微分方程 8.1 基本概念与内容提要 8.1.1 微分方程的基本概念 8.1.2 一阶微分方程 8.1.3 二阶微分方程 8.1.4 微分方程的应用 8.2 竞赛题与精选题解析 8.2.1 微分方程的特解（例8.1 -8.3 ） 8.2.2 变量可分离方程的应用题（例8.4 -8.8 ） 8.2.3 齐次微分方程的应用题（例8.9 ） 8.2.4 一阶线性微分方程的应用题（例8.1 0-8.1 2） 8.2.5 求解二阶线性微分方程（例8.1 3-8.2 0） 8.2.6 求解可化为二阶线性微分方程的微分方程（例8.2 1-8.2 2） 练习题八练习题答案与提示
封面
书名:2016-高等数学竞赛题解析教程-本科适用
作者:陈仲
页数:337
定价:¥40.0
出版社:东南大学出版社
出版日期:2016-01-01
ISBN:9787564161491
PDF电子书大小:151MB 高清扫描完整版