数学模型与建模算法/刘红良
本书特色
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本书以高等数学和工程数学为基础, 在传授数学建模知识的同时, 注重应用能力的培养, 架起了数学与实际应用问题之间的桥梁．全书包括数学建模的基本理论与方法, 内容涉及初等模型、规划模型、随机性模型、多元统计模型、微分方程模型、评价模型、图论及软件的使用等．
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内容简介
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作者根据多年的数学建模教学与竞赛辅导的经验编写本书，内容包含了初等模型、规划模型、随机模型、统计模型、图论、模糊数学、灰色预测以及Matlab的使用简介等，同时引入近年的竞赛实例进行案例分析，从而增强模型的实用性。
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目录
目录序前言**章绪论1**节数学建模简介1第二节数学建模的方法及步骤2一、数学建模的方法2二、数学建模步骤4第二章初等模型6**节椅子问题6第二节房屋隔热性能问题7第三节雨中行走问题9第四节状态转移模型10第五节传送系统问题13第六节包扎管道问题14第七节人员疏散问题16第三章规划模型19**节线性规划模型19一、问题的提出及标准形19二、线性规划模型的建立21第二节运输问题26一、平衡运输问题的数学模型26二、不平衡运输问题31三、有转运的情形31第三节指派问题32一、指派问题的数学模型32二、指派问题的匈牙利算法33三、一般指派问题36第四节动态规划36一、基本概念和基本原理36二、动态规划的应用37三、建模实例42第五节非线性规划47一、无约束非线性规划的求解48二、约束非线性规划的求解51三、几种特殊的非线性规划53四、建模实例54第六节多目标规划模型57一、约束法57二、分层序列法58三、功效系数法58四、评价函数法59五、权系数的确定方法60六、建模实例62第四章随机性模型73**节马氏链模型73一、马氏链简介73二、马氏链模型81第二节排队论模型88一、排队论的基本概念88二、电话总机的设置90第三节随机性存贮策略97一、需求是离散型随机变量97二、需求是连续型随机变量101三、(s,S)型随机存贮策略103第五章时间序列分析110**节平稳时间序列分析110一、平稳时间序列定义110二、ARMA模型的基本形式111三、ARMA模型的平稳性与可逆性113四、ARMA模型识别与定阶方法113五、模型的参数确定115六、模型的检验及优化116第二节非平稳序列建模119一、ARIMA模型的结构119二、ARIMA建模120第六章多元统计分析128**节主成分分析128一、主成分分析的原理及用途128二、主成分分析法的基本步骤128三、主成分分析的优点和缺点130第二节因子分析133一、因子分析的原理及用途133二、因子分析的模型及基本步骤133三、因子分析与主成分分析的异同137四、运用SPSS实现因子分析137第三节聚类分析139一、聚类分析的原理及用途139二、常见的聚类分析法139三、K-means工具箱143第四节相关性分析148一、相关性分析的原理及用途148二、主要相关性分析方法的介绍149三、相关系数数值的解释151第五节回归分析155一、回归分析的原理及用途155二、一元线性回归模型155三、多元线性回归模型160四、非线性回归分析161五、回归分析与相关性分析的联系与区别167六、利用MATLAB程序实现*小二乘法的应用167第七章灰色预测与数值插值169**节灰色预测169一、GM(1,1)模型169二、GM(1,N)模型173三、灰色Verhulst模型174四、灰色波形预测175五、灰色模型的检验179第二节数值插值181一、Lagrange插值182二、Hermite插值183三、三次样条插值184第八章微分方程建模188**节微分方程简介188第二节物理原理建模188一、例1：红绿灯系统中,如何合理设置黄灯时间？189二、例2：弹簧振动的线性微分方程模型190第三节人口模型192一、Malthus模型193二、Logistic模型194三、分龄人口模型195第四节传染病模型202一、指数增长模型203二、SI模型204三、SIS模型205四、SIR模型207五、传染病模型拓展210第五节平衡点理论及建模214一、一阶微分方程的平衡点及稳定性215二、二阶微分方程的平衡点及稳定性215三、可再生资源的管理模型——以捕鱼模型为例217第六节差分方程模型221一、差分方程简介221二、差分方程平衡点理论222三、人口预测模型223第九章层次分析法226**节层次分析模型226一、层次分析法的基本步骤226二、层次分析法的优缺点235三、层次分析法特征向量W计算方法总结235四、例1992年美国大学生数模竞赛B题236第二节层次分析法的改进240一、引言240二、改进的AHP240三、实例242四、结论244第三节残缺判断与群组决策244一、残缺判断处理方法244二、群组决策247第十章模糊数学简介250**节模糊知识简介250一、基本概念250二、模糊集合的扎德表示法251三、模糊集的运算及性质252四、截集253五、模糊关系和模糊矩阵254六、模糊变换256第二节隶属函数的确定方法257一、凸模糊子集的定义及性质258二、确定隶属函数的一般步骤258三、隶属度的模糊统计方法259四、常用的模糊分布262第三节模糊聚类分析264第四节模糊综合评判270一、模糊综合评判的数学原理(一级模糊评判)271二、综合评判的五种具体模型272三、二级指标评判法274四、多级综合评判275第十一章图论模型279**节图的基本概念279一、图的基本定义279二、图的矩阵表示280三、模拟图282第二节树282第三节*短路问题284一、Dijkstra标号算法285二、Warshall-Floyd方法286第四节中国邮路问题287一、欧拉回路287二、中国邮路问题288第五节旅行商问题293一、基本概念293二、旅行商问题的数学模型295三、旅行商问题的算法295四、多旅行商回路问题303第六节匹配与覆盖304一、基本概念304二、偶图中的完全匹配306三、偶图的*大权匹配308第十二章常用的MATLAB建模工具箱311**节MATLAB基本命令311一、基本操作311二、MATLAB绘图功能313三、M文件322四、文件存取及数据读写323五、图像处理325第二节MATLAB优化工具箱简介332一、线性规划问题332二、foptions函数334三、非线性规划问题335四、半无限”有约束的多元函数*优解342五、极小化极大(Minmax)问题346六、多目标规划问题348七、*小二乘*优问题351八、非线性方程(组)求解357第三节统计工具箱简介359一、概率分布360二、参数估计363三、描述统计364四、回归分析工具箱374五、假设检验382六、统计绘图385第四节求解微分方程的命令389一、显式常微分方程389二、延迟微分方程392三、常微分方程的边界问题394参考文献397
封面
书名:数学模型与建模算法/刘红良
作者:刘红良
页数:412
定价:¥69.0
出版社:科学出版社
出版日期:2020-01-01
ISBN:9787030493651
PDF电子书大小:114MB 高清扫描完整版